Книги / 1bryzgalov_v_i_gordon_l_a_gidroelektrostantsii
.pdf
Таблица
7.5.
Среднемесячные
температуры
воздуха
в
створе
!
Саяно-Шушенской |
ГЭС в |
течение 4 |
|||||||||||
Месяц |
|
1997 |
г. |
|
\ |
|
1998 |
г. |
1 |
|
1999 г. |
||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
г |
|
|
-8,3 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
-10,2 |
|
|
|
|
|
13 4 |
|
|
|
|
|
-5,6 |
|||
11 |
|
|
- |
|
|
|
|
|
~6,1 |
|
|
||
|
|
|
5,7 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
3,1 |
|
|
9,5 |
III |
|
|
-1 |
|
|
|
|
- |
|
|
- |
||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
IV |
|
|
5,2 |
|
|
|
|
4,2 |
|
|
4,4 |
||
V |
|
|
11,3 |
|
|
|
|
12,5 |
|
|
10 9 |
||
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
, |
VI |
|
|
|
, |
|
|
|
16,9 |
15,9 |
||||
20,5 |
15 |
3 |
|
|
|
|
17,5 |
\ |
,8 |
||||
VII |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
19 |
||||||
VIII |
16,5 |
1 |
|
|
|
16,6 |
|
, |
|||||
|
|
|
|
18 6 |
|||||||||
IX |
|
|
9,7 |
|
|
|
|
10,0 |
|
11,8 |
|||
X |
|
|
3,3 |
|
|
|
|
6,6 |
|
5,9 |
|||
XI |
|
|
-4,3 |
|
|
|
|
-3,9 |
|
4,5 |
|||
|
|
|
|
|
|
-8,0 |
|
- |
|||||
|
|
|
-6 |
, |
|
|
|
|
|
- |
|||
XII |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4,5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1
лет
2000 г.
-13,2
-6,2
-0,1
5,0
14,0
16,0
20,9
16,4
9,6
4,6
-3,3 -5,2
1
Выберем параметры |
зависимости |
(а) |
по данным таблицы |
«на глаз», не |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
. Как видно из |
таблицы, во все |
годы |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
прибегая |
|
к статистической |
обработке |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
t= l ) и |
|||||||||||||
минимум |
|
среднемесячных |
температур |
воздуха приходится на январь |
||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
, максимум приходится на июль (t = |
7) и составляет |
||||||||||||||||||||||||
составляет |
примерно -11 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
температур |
|||||||||||
|
|
19, |
5 |
. Отсюда |
размах (двойная амплитуда) колебаний |
|||||||||||||||||||||
примерно |
|
|
° |
|
,5+11 |
|
|
30 |
.Средняя |
температура |
за все |
48 |
месяцев, |
|||||||||||||
составляет |
19 |
~ |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
° |
|
|
|
|
|
|
, для |
|
а) |
можно |
||||||||||||
|
|
|
|
в |
таблице, |
равна примерно " |
. Следовательно |
( |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
приведенных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Тср |
А=15 |
, |
сдвиг |
по |
фазе |
(р должен быть таким, |
чтобы |
||||||||||||||||||
принять, |
что |
|||||||||||||||||||||||||
|
= 5°, |
|
|
|
=1 |
или максимум ее |
(+1) |
достигался |
||||||||||||||||||
минимум |
синусоиды (-1) достигался при t |
|||||||||||||||||||||||||
при t -7. |
Легко |
видеть, что |
таким |
значением будет, например, |
( |
р |
-271/3, так |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
как sin (к |
/6 |
+2к |
/3)= -1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Таким образом, “ прикидка |
” |
||
среднемесячными |
температурами |
в |
|
|
|||
зависимость |
: |
|
|
|
|
|
|
по данным натурных наблюдений за
течение четырех лет дает следующую
найти
Твоз |
= 5+15sin( K t/б + 2п/3) |
|
Можно убедиться, что зависимость |
||
среднемесячную |
температуру. |
|
|
||
(
б
)
с
точностью
(б)
± 2,50
позволяет
Тепло |
(холод) медленно проникает в массив, |
и температура бетона |
в |
||||||
|
|
воздух |
самый |
холодный |
|||||
массиве отстает по фазе от температуры воздуха: если |
|||||||||
|
, что |
||||||||
|
|
апреле. Естественно |
|||||||
в январе, то бетон на глубине самый холодный в марте- |
|
. |
|
|
|
|
|||
на глубине размах сезонных колебаний температур меньше |
|
|
|
|
|||||
|
и с глубиной X в |
||||||||
Представление |
о том, как меняется со временем t |
||||||||
бетонном массиве температура, если температура его поверхности меняется |
|||||||||
согласно |
( |
б |
|
|
|
Тоет |
||
), =
|
|
|
|
|
|
: |
дает зависимость |
||||||
5 + |
15 |
е ° |
ЗХ |
Sln |
( |
K |
|
|
' |
|
|
|
|
+
2
П
/
3
~
0
,
ЗХ
)
(
в
)
278
|
Величину |
Za = -0, 3.г назовем запаздыванием, а величину Zat = е~ом |
||||||||||
назовем затуханием. Величины Zat , Zap для точек массива бетона, отстоящих |
||||||||||||
от поверхности на глубину до 10 |
м, приведены ниже в таблице 7.6. |
|||||||||||
|
Таблица 7.6. Запаздывание и затухание температурной волны |
|||||||||||
|
|
|
|
|
в массиве бетона |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Х(м) |
0 |
|
0,360 |
0,760 |
|
1,500 |
2,000 |
3,000 |
4,000 |
5,000 |
|
|
Zat |
! 1,000 |
|
0,898 |
0,796 |
|
0,638 |
0,549 |
0,407 |
0,302 |
0,223 |
|
|
Zav |
о |
|
0,108 |
0,228 |
|
0,450 |
0,600 |
0,900 |
1,200 |
1,500 |
|
Как видно из таблицы на глубине 5 м температурная волна
запаздывает на 1,5 месяца, то есть минимум температуры придется на t = 2,5 ( 15 марта), а ее величина при Тср = 0 будет составлять 0,223 от минимума на поверхности.
Примечание. Формула (в) есть решение квазистационарной задачи
теплопроводности для полубесконечного бетонного массива, на границе которого температура задана зависимостью (б). На рис. 7.12 представлено
квазистационарное температурное поле русловой часты плотины Саяно-
Шушенской ГЭС.
- |
о* 2 |
0 |
Я |
гШ |
|
, |
|
Щ 1 |
|
529,5 |
|
|
|
|
Г |
|
|
509,5 |
|
|
О |
л |
9 5 2 |
1 V |
А |
5 2 10-9 |
8 |
|
525,0 |
' |
2 |
-— |
525,0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
502 5 |
|
|
|
3302,5 |
- |
|
|
г |
|
V |
5,5 " |
|
|
|
|
|
Рис. 7.12 Квазистационарное температурное поле русловой части плотины
Саяно-Шушенской ГЭС: а) на 31 января; б) на 31 марта
Неравномерный нагрев (остывание) тела бетонной плотины от
колебаний среднемесячных температур в период ее эксплуатации вызывает
279
дополнительные |
|
|
перемещения |
и |
напряжения, |
|
|
складывающиеся |
|
с |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
. 7.17 |
). |
Кроме |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
перемещениями |
|
и |
напряжениями |
|
от статических |
нагрузок |
|
рис |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
вызывает |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
тело плотины |
отрицательных |
температур |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
того, |
проникновение в |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
что |
происходит |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
бетонной |
кладки, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
столь |
существенное |
уменьшение |
объема |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
вблизи |
низовой |
грани, соприкасающейся |
с |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
раскрытие |
швов бетонирования |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
воздухом |
. |
|
При |
|
проектировании |
|
массивных |
|
бетонных |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
наружным |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перемещения |
и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(плотин) |
эти |
дополнительные |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
гидротехнических |
сооружений |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
учитываются |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
напряжения |
обязательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. На |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
воздействий |
на |
грунтовые |
сооружения |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Влияние |
температурных |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
отрицательных |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
влияет |
воздействие |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
работу |
грунтовых |
сооружений |
, |
в основном |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
температур |
. |
Промораживание |
грунта |
приводит к пучению |
глинистых |
грунтов |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(оттаивание |
) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
Промерзание |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
снижению |
прочности |
, грунтов при оттаивании |
|
|
|
|
|
характеристик |
грунта |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
приводит |
к |
значительному |
изменению |
фильтрационных |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
водонасыщеной |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кривой депрессии. Так при промерзании |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и меняет |
положение |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
депрессионной |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
плотины |
происходит |
|
подъем |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
грани |
|
земляной |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
низовой |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
воды |
на |
низовой |
откос, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
фильтрующейся |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
поверхности |
, возможен |
выход |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при оттаивании |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
образование |
наледей и |
оползание |
|
откоса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на |
|
|
основания |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
воздействий |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Влияние |
|
|
|
|
температурных |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
большое |
влияние |
температурные |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
Особенно |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
гидротехнических |
сооружений |
|
|
|
сооружений |
в |
зоне вечной |
мерзлоты |
, |
так |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
воздействия |
оказывают |
на |
основания |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
к |
|
оттаиванию |
|
грунтов. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
приводит |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
как |
образование |
|
|
водохранилища |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
к резкому |
изменению |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(зоны |
оттаивания) |
приводит |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Возникновение |
талика |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
свойств основания |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
и |
прочностных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
фильтрационных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.3.3.
Устойчивость
гидротехнических
сооружений
Наиболее |
трудоемким |
элементом инженерных расчетов |
при |
проверке |
|||||||||||||||||||||||
выполнения |
критериального |
соотношения |
(7.3) |
является |
определение |
||||||||||||||||||||||
|
нагрузки |
и |
воздействия |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
на внешние |
. |
||||||||||||||||||||||||
|
реакции |
сооружения |
|||||||||||||||||||||||||
величины |
F |
|
- |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
на |
устойчивость |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
они |
являются |
расчетами |
сооружений |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Собственно |
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
механическую |
и |
фильтрационную |
прочность |
|
|
|
|
|
|
и состоят |
из |
||||||||||||||||
|
, что все тела имеют дискретную |
структуру |
|||||||||||||||||||||||||
Известно |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
отдельных |
частиц - молекул. Размер молекул очень мал. Например, в одном |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
сантиметре |
воздуха |
|
содержится |
2,687 |
-1019 |
молекул. |
|||||||||||||||||||
кубическом |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
метров |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
десятки и сотни |
|
||||||||||||||||||||
|
|
имеют размеры в |
. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
сооружения |
|||||||||||||||||||||||
Гидротехнические |
|||||||||||||||||||||||||||
|
количества |
молекул невозможно, |
поэтомл |
||||||||||||||||||||||||
|
|
такого |
|||||||||||||||||||||||||
» |
за |
поведением |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
«Уследить |
|
|
прочности |
и |
устойчивости |
|
гидротехнических |
сооружении |
|||||||||||||||||||
для оценки |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
твердых |
тел |
и |
жидкостей |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
модели |
для |
|
||||||||||||||||||||||
используются |
упрощенные |
|
|||||||||||||||||||||||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
игнорирующие |
их молекулярную |
структуру |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Устойчивость |
- это свойство |
сооружения |
|
||
действием приложенных сил (не сдвигаться и не |
||
находиться в равновесии |
|
опрокидываться |
). |
|
|
по,
На |
описательном |
следующем:
уровне
проверка
устойчивости
заключается
280
-
внешние
силы
(
как
активные
,
так
и
реактивные
)
,
действующие
на
сооружение
,
делятся
на
две
группы
-
сдвигающие
(
опрокидывающие
)
и
удерживающие
:
- для обеспечения устойчивости необходимо, |
||
сдвигающих ( опрокидывающих |
) |
сил была меньше |
удерживающих. |
|
|
|
|
|
чтобы равнодействующая
максимально возможных
При
оценке
устойчивости
ГТС
используется
простейшая
модель
абсолютно твердого
при каких условиях
тела. Абсолютно твердое- ( нагрузках. температурах)
это такое тело, которое ни
не меняет своей формы и
объема.
Лвижение
и
равновесие
абсолютно
твердых
тел
изучается
в
курсах
теоретической
и
аналитической
механики
.
(
Равновесие
-
частный
случай
движения
при
нулевом
ускорении
и
нулевой
начальной
скорости
).
В меняют
действительности все реальные тела деформируемы,
форму и объем под действием сил и температур. Однако
то есть имеются
задачи, где телу при его движении не
деформируемостью можно пренебречь.
угрожает Например,
разрушение,
при изучении
тогда его движения
свободно падающего тела до столкновения его
можно считать абсолютно твердым. Однако то
с твердой преградой тело
же тело при столкновении
с
другим
телом
меняет
объем
и
форму
и
может
разрушиться
.
В
этой
ситуации модель абсолютно твердого |
|||||
объем, неприменима. Абсолютно твердое |
|||||
нескольких |
сил. |
действующих |
на |
||
равнодействующей. Сила |
- |
величина |
|||
тела, |
которое |
сохраняет форму и |
|
тело отличается тем, что система |
|||
него, |
может |
быть |
заменена |
векторная, и нахождение равно |
|||
|
|
|
¬ |
действующей
нескольких
сил
производится
по
правилам
сложения
векторов.
На
рис
.
7.13
изображено
вертикальное
сечение
ABCD
подпорного
сооружения близкого по ( треугольный профиль с
действующие на него
своей форме к бетонной гравитационной плотине |
||
уклоном низовой грани т = b/ |
HJ |
и основные силы, |
приняты в предположении, |
что сооружение |
|
водонепроницаемо. Будем
сооружение в направлении
считать, что форма сечения и нагрузка
перпендикулярном чертежу (вдоль оси г)
на не
меняется
.
Тогда
можно
рассматривать
фрагмент
сооружения
,
имеющий
в
направлении
г
размер
1
м
.
Устойчивость фрагмента горизонтальной плоскости АВ.
ABCD
против
плоского
сдвига
по
Вычислим фрагменту:
равнодействующие
сил
,
приложенных
к
рассматриваемому
вес фрагмента G = у. ЬН |
/ |
2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
гидростатическое давление верхнего бьефа |
PF |
||||||||
гидростатическое давление нижнего бьефа: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
WH |
= |
ун # |
: |
|
- |
горизонтальная составляющая |
|
/2; |
||||||
|
|
||||||||
- |
вертикальная составляющая |
GH |
= |
ун |
тНу/2; |
||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
yh
Ну
/
2\
281
гидростатическое |
давление на подошву: |
|
- взвешивающая составляющая Wgje = |
ув |
|
ЬНц
;
-
фильтрационная
составляющая
W =
где т
ув =
Ь |
Н -Н |
J |
/2 |
= |
( |
|
|
|
|
Ь/ |
Нв |
- |
уклон |
|
|||
|
|
|
ув |
тНв |
|
( |
низовой |
|
Н |
Н |
J |
|
- |
|
грани |
||
/2, плотины
.
Смысл обозначений и |
формул для |
подсчета сил, приложенных |
к |
||||
погонному метру гравитационной плотины, ясен из рис. |
7.13 |
и формул |
|||||
приведенных в начале п. 7.3.2. |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
g |
I |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
У |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
НВ
W
X
Z
W B |
/ |
/ |
|
« X
М
А
/
'
/
О
'
|
G„ |
|
||
У |
|
В |
/ |
|
1 |
у |
|||
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
Нн |
||
WH N
н
нв |
I |
/ |
/ |
|
|||
|
|
||
|
|
|
|
ь/з |
/ |
|
|
|
|
|
|
4 |
I |
|
|
|
Ь |
2 |
|
|
|
/ |
|
Р
Рис. 7.13 |
Нагрузки на гравитационную плотину |
Q
Таким |
||
|
|
. |
приложенных |
||
, |
= |
Г |
Р |
|
|
образом, |
||
к фрагменту |
||
;- |
? |
|
(Н |
||
Н )/2 |
||
равнодействующая ABCD:
горизонтальных |
сил |
(7.21 |
) |
|
Рх
.
Равнодействующая
вертикальных
сил
Р
,
действующих
на
фрагмент
ABCD
:
282
Р
=
у,
т
-
Н
2
-
у
-
т Н
Н
-
у
Hjll
-
H
j
/
2
(
7.22
)
Силовое воздействие воды на плотину и ее основание имеет |
сложную |
|
. Здесь принята простейшая модель. Считается, что |
||
физическую природу |
|
плотине |
тело плотины водонепроницаемо, и гидростатическое давление к |
||
приложено как поверхностная нагрузка. Интенсивность этой нагрузки |
||
|
|
h |
известна в характерных точках внешнего |
контура плотины: в точке D имеем |
|
h = 0. в точке А - /? = //, в точке В - h = Нц. Между характерными |
точками |
|
принято. что h меняется по линейному закону (что строго выполняется по |
||
линии AD и весьма приближенно по линии АВ). Более подробно силовое |
||
воздействие воды на плотину и основание |
было рассмотрено выше |
в п. 7.3.2, |
при описании воздействия на сооружение |
фильтрационного потока |
. Однако, |
как отмечалось выше, для задач устойчивости тело плотины можно принять |
||
. |
|
|
водонепроницаемым |
|
|
(
или
Упростим |
дальнейшие |
|
пренебрежимо мало |
, то |
) |
|
выкладки,
есть Н = 0
приняв,
и учтя,
что что
в нижнем
у = 1 т/м
бьефе воды нет |
||||||
3 |
; |
у. = 2 |
|
4 |
т/м |
. |
|
|
, |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда зависимости ( 7.21), ( 7.22) упростятся, и |
равнодействующая |
всех |
||||||||||||||||||||
горизонтальных |
сил. сдвигающих фрагмент ABCD по |
горизонтальной |
||||||||||||||||||||
плоскости АВ. будет только |
равнодействующая давления |
воды со стороны |
||||||||||||||||||||
верхнего бьефа: |
|
Н |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 7.23) |
|
|
|
|
|||
Р |
= W = |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
- равнодействующая всех |
вертикальных |
сил. |
приложенных |
к |
|||||||||||||||||
фрагменту есть |
разность |
сил |
веса плотины и противодавления |
на подошву |
||||||||||||||||||
плотины: |
= G - |
1 |
|
= 2,4т |
Ну/2 - т Ну/2 = 1.4 т Ну |
|
|
|
|
|
( |
7.24 |
) |
|
|
|
||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Уф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоского сдвига будет |
|||||||||||||
Устойчивость фрагмента A BCD против |
||||||||||||||||||||||
обеспечена, если |
сдвигающая |
сила F будет меньше |
или равна максимальной |
|||||||||||||||||||
удерживающей |
силе R |
= |
Р |
. а также будет обеспечена |
с |
нормативными |
||||||||||||||||
|
запаса |
при выполнении неравенства |
( |
) |
. |
е. уи |
F< P - |
у |
/ |
уг |
||||||||||||
коэффициентами |
||||||||||||||||||||||
|
7.3 |
. т |
|
|
|
|||||||||||||||||
В |
рассматриваемом |
примере |
сдвигающей |
силой |
F. |
входящей |
в |
|||||||||||||||
|
|
|
Рх |
. |
|
максимальной |
||||||||||||||||
неравенство ( 7.3 ). |
является |
горизонтальная сила |
а |
|||||||||||||||||||
удерживающей |
силой R |
( несущей способностью |
основания |
на сдвиг) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
сухого трения равная вертикальной силе Р , умноженной |
- |
|||||||||||||||||
максимальная сила |
на |
|||||||||||||||||||||
коэффициент |
трения: |
|
F = |
Ну/ |
2: |
: |
|
|
R = |
1.4 |
т Н |
- f |
||
/2 |
где |
/ |
- |
предельный |
|
|||
|
|
|
коэффициент
сухого
трения
бетона
( ( по
7.25)
7.26) скале
.
С учетом |
|
7.20 . |
( |
7.21 |
) |
|||||
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|
||
Ну |
2 |
< |
( |
1 |
,4 |
т Hy |
2f )/ |
|||
гле |
|
У |
= У |
уи / |
X |
|
|
|||
зависимость у,
(
7.3
)
примет
вид:
283
или: |
yn |
/ ( \ A f |
т > |
||
|
|
) |
В ( 7.22) принято, |
||
что
у
~
уп
.
(
7.27
)
Зависимость ( 7.27 ) позволяет |
определить |
плотины, как уклон ее низовой грани т |
в зависимости |
несущей способности грунта на сдвиг ( |
коэффициента |
и класс капитальности плотины - третий. Тогда, |
|
такой важный размер |
|
от класса |
сооружения и |
трения/ . Примем/= 1 |
|
) |
таблице 7.1. |
согласно |
|
приведенной сооружения у
в п. 7.3. 1.
равен 1.15
.
коэффициент |
надежности |
по |
Подставляя эти значения в ( |
7.27 |
|
ответственности ). получим:
т > |
1.15 |
( 1.4 |
• |
1.0) |
|
|
|
|
или т |
> |
0.82. |
|
|
|
||
Таким |
образом, |
в |
|
рассматриваемом
примере
,
чтобы
обеспечить
устойчивость плотины на сдвиг с запасом
(тангенс угла между линией низовой грани и
1.15, уклон низовой грани плотины
линией горизонта) должен быть 0,82.
Примечание
.
В
приведенном
примере
минимально
допустимый
уклон
составил 0,82. Современные гравитационные плотины |
имеют |
|
низовой грани т ~ 0,72-0,8. |
Последнее объясняется тем |
|
|
|
, |
меньший уклон что реальные
плотины благодаря В нормах
имеют противофильтрационные и дренажные устройства,
которым противодавление па подошву реальной плотины меньше.
на проектирование бетонных плотин приведены виды эпюр
противодавления
при
наличии
противофильтрационной
завесы
.
Более
точно
эпюру
противодавления
можно
определить
,
решив
задачу
напорной
фильтрации
под
бетонной
плотиной.
более
При проектировании |
||
сложны |
, |
так как более |
|
|
|
реальных сооружений расчеты на устойчивость
точно учитываются форма конструкции, нагрузки
и воздействия, свойства материалов и проверка на
только по плоскости АВ, но и по всем возможным
сдвиг производится не поверхностям сдвига.
Например, при проектировании учитывается, что на контакте сооружения с |
||
основанием имеют место не только касательные силы сухого трения |
, |
но и |
нормальные силы сцепления между бетоном плотины и скалой основания. |
||
Однако
сущность
проверки
на
сдвиг
и
опрокидывание
остается
такой
же
,
какая
описана
выше
.
Для
грунтовых
сооружений
проверяется
на
сдвиг
не
только
все
сооружение в целом, но и
очередь откосы плотин на
отдельные его
плоский сдвиг
конструктивные элементы |
, |
в первую |
|
|
|
или сдвиг по круглоцилиндрическим |
||
поверхностям
.
7.3.4. Прочность (напряженно-деформированное
гидротехнических сооружений
состояние
)
При проверке устойчивости на |
||||
модель абсолютно твердого тела |
, |
то |
||
может разрушиться, от него |
не |
может |
||
|
|
|
|
|
сдвиг |
и опрокидывание использовалась |
есть принималось, что сооружение не |
|
«отколоться» кусок, и оно может только |
|
284
сдвинуться |
или повернуться целиком. В |
действительности в реальном |
|||||||
сооружении |
могут |
возникнуть трещины, может произойти смятие, отрыв |
|||||||
|
и т.п., то есть нарушится |
его сплошность и |
прочность. |
||||||
, |
|
||||||||
материала |
его срез |
|
(оценка напряженно- |
деформированного |
состояния) |
||||
Проверка |
прочности |
||||||||
|
|
. |
|
||||||
является неотъемлемой частью проектного обоснования ГТС |
|
||||||||
|
|
||||||||
При проверке |
прочности в критериальном неравенстве (7.3) под |
||||||||
величиной F |
понимаются обычно напряжения в сооружении, под R |
понимается |
|||||||
несущая способность материала - расчетное сопротивление |
материала |
||||||||
(допускаемое
в
материале
напряжение
)
.
Для |
изучения напряженно-деформированного состояния |
гидро |
¬ |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
технических сооружений |
|
привлекается |
целый ряд разделов механики, в первую |
||||||||||||||||||||||||||||
очередь, механики |
деформируемых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
теория |
||||||||||||||
сплошных сред (теория упругости |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
пластичности, теория хрупкого |
разрушения |
и |
др.), которые не |
изучаются в |
|||||||||||||||||||||||||||
курсах технической |
механики технических |
вузов. |
Изложить все необходимые |
||||||||||||||||||||||||||||
разделы в полном объеме |
не представляется |
возможным. Более того, |
в этом нет |
||||||||||||||||||||||||||||
настоятельной |
необходимости, так |
как в настоящее |
время конкретные |
задачи |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
составленных |
специалистами |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
решаются с помошью программных |
комплексов |
|
|
|
|
этих |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
лишь пользователем |
|||||||||||||||||||||||||||||
по вычислительной |
математике. |
Инженер |
является |
||||||||||||||||||||||||||||
программных |
продуктов. |
От |
него |
требуется |
не столько владение |
методами |
|||||||||||||||||||||||||
решения задач, сколько |
|
понимание |
их постановки, гипотез, |
заложенных в |
|||||||||||||||||||||||||||
различных |
моделях, умение |
видеть |
достоинства |
и недостатки различных |
|||||||||||||||||||||||||||
расчетных |
моделей, делать сознательный |
выбор |
расчетной |
модели, умение |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
результаты |
полученных |
решений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
интерпретировать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
основные гипотезы и |
определения |
|||||||||||||||||||
Рассмотрим |
на простых |
примерах |
|||||||||||||||||||||||||||||
механики |
деформируемых |
сред, |
понимание которых |
необходимо |
при |
||||||||||||||||||||||||||
проектировании |
ГТС, |
|
не |
привлекая, |
|
по |
возможности, |
сложного |
|||||||||||||||||||||||
математического |
аппарата. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гипотеза |
сплошности |
: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
В механике |
сплошных сред |
принимается |
|||||||||||||||||||||||||||||
считается, |
что материал распределен по объему meia равномерно без пустот |
||||||||||||||||||||||||||||||
(нет трещин, |
пор и т.п.), |
молекулярное строение |
вещества |
игнорируется |
|||||||||||||||||||||||||||
Математически |
сплошность |
означает, |
что |
перемещения в среде |
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||
- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
непрерывные функции. |
Однако |
, в |
отличие от |
модели |
абсолютно |
твердого |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
, при |
оценке |
||||||||||||||||||||||||||
тела, принятой в |
п.7.3.3 для проверки устойчивости на сдвиг |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
тело |
||||||||||||||||||||||||||||
прочности |
не |
обойтись |
( |
|
|
|
) |
без гипотезы |
о |
том, что сплошное |
|||||||||||||||||||||
|
см. ниже |
|
|
|
|
|
под |
действием |
|||||||||||||||||||||||
способно менять |
объем |
и |
форму |
(деформироваться) |
|
||||||||||||||||||||||||||
приложенных к нему сил. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
Ниже понятие деформации будет конкретизировано |
||||||||||||||||||||||||||||||
Одним из основных |
понятий |
механики сплошных |
|
|
|
|
|
|
сред |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
деформируемых |
|
|
|
, |
|||||||||
является |
|
|
|
В |
п.7.3.2 |
|
были |
рассмотрены |
|
внешние |
силы |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
напряжение |
|
|
|
|
|
|
|
которые передаются сооружению извне. |
|||||||||||||||||||||||
действующие на сооружение- силы, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Примером |
внешней |
силы, |
действующей на все сооружения, |
является |
сила |
||||||||||||||||||||||||||
тяжести (сила притяжения к |
земле). Наряду с |
внешними силами в самом |
|||||||||||||||||||||||||||||
сооружении ( теле) |
действуют внутренние силы |
- это силы притяжения |
|||||||||||||||||||||||||||||
частиц тела друг |
к |
|
|
. Внутренние силы |
самоуравновешены и не могут |
||||||||||||||||||||||||||
|
другу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
285
изменить |
количества движения |
тела. Каждая |
внутренняя |
сила |
( |
сила |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
притяжения), действующая на одну ( первую) частицу тела |
со стороны другой |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. уравновешивается |
||||||||||
(второй), в соответствии с третьим закона Ньютона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
равной |
ей |
по модулю и имеющей |
противоположное |
направление силой |
, |
|||||||||||||
|
|
|
. Если оы этого |
не |
было |
, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
действующей со стороны второй частицы на первую |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
пришла в |
|||||||||||||
то нашлась бы частица, которая не находилась бы в равновесии и |
||||||||||||||||||
движение |
относительно тела. Однако этого |
не |
происходит. |
В механике |
||||||||||||||
твердых деформируемых тел интенсивность внутренних сил взаимодействия |
||||||||||||||||||
называют |
напряжениями. Ниже понятие напряжения будет |
|
конкре |
¬ |
||||||||||||||
тизировано. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Интенсивность сил (величина силы, отнесенная к единице площади или |
||||||||||||||||||
объема) как внешних, так и внутренних, величина векторная |
, |
для |
|
которой |
||||||||||||||
существенна не только ее численная величина |
( |
модуль), |
но и |
направление |
||||||||||||||
действия. |
Векторные величины, в |
отличие от скаляров, будем |
записывать |
|||||||||||||||
|
|
|
шрифтом р. Численную величину - длину |
вектора |
(его модуль |
|
||||||||||||
полужирным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|||
|
|
|
|
|
|
проекциями |
на оси |
|||||||||||
будем записывать как \ р . Векторр часто задается |
своими |
|||||||||||||||||
, р |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
. Проекции вектора будем обозначатьр |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
координат |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассмотрим
квадратную
пластину
единичной
толщины
со
стороной
а.
растягиваемую |
в двух направлениях внешними равномерно |
распределенными |
||||||||||||||||||||||||||||
поверхностными нагрузкамирх, ру, см. |
|
|
а |
|
|
, |
что под действием |
|||||||||||||||||||||||
рис. 7.14 . Очевидно |
|
|
|
|
|
. В |
этом |
легко |
||||||||||||||||||||||
приложенных |
нагрузок тастина в цечом находится в равновесии |
|
|
|
|
рис. 7.146) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
распределенные нагрузки |
их равнодействующими |
( |
|||||||||||||||||||||||||
, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
убедиться заменив |
|
|
|
|
: сумма проекций на оси |
Ох, Оу всех внешних |
||||||||||||||||||||||||
и записав три |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
уравнения равновесия |
нулю, и сумма моментов |
относительно |
||||||||||||||||||||||||||||
сил, действующих |
на |
|
|
|
, равна |
|||||||||||||||||||||||||
пластину |
|
|
пластину, равна |
нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
точки О всех внешних сил, действующих на |
равновесии |
|||||||||||||||||||||||||||||
Если пластина |
целиком находится в равновесии, |
то в |
||||||||||||||||||||||||||||
должна находится |
и |
|
любая ее часть. |
Мысленно разрежем |
пластину |
|||||||||||||||||||||||||
вертикальным |
сечением |
1-1, и рассмотрим |
левую |
часть пластины, |
отбросив |
|||||||||||||||||||||||||
правую часть, |
см. |
рис. |
7.14в. Чтобы рассматриваемая левая |
часть |
пластины |
|||||||||||||||||||||||||
оставалась в |
равновесии, по линии отреза (в |
сечении |
1 |
-1) |
необходимо |
|||||||||||||||||||||||||
приложить внутреннюю силу (напряжение) интенсивности |
ах, |
величина |
||||||||||||||||||||||||||||
которой (модуль) в |
данном случае |
должна быть равной |
по |
|
модулю |
ру. |
||||||||||||||||||||||||
Направление |
7 |
обратно направлению рх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если мысленно разрезать пластину |
горизонтальным |
сечением |
2 |
2 |
|
то |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
, |
|
|
|||||||||||||||||
из уравнений |
равновесия следует, что |
по линии |
разреза |
( |
сеч. |
2-2) |
должна |
|||||||||||||||||||||||
действовать |
внутренняя сила с интенсивностью о По величине |
( |
по |
модулю) |
||||||||||||||||||||||||||
внутренняя сила <7 равна /? |
и имеет обратное направление. |
|
|
|
|
|
сеч. |
3-3 |
|
и |
||||||||||||||||||||
Разрежем |
теперь |
мысленно |
пластину |
по диагонали |
|
( |
) |
|||||||||||||||||||||||
рассмотрим |
нижний |
треугольник, |
отбросив |
верхний, |
рис. |
7.14г. Легко |
||||||||||||||||||||||||
убедиться, что в частном случае |
равенства |
внешних |
|
сил |
|
по |
модулю |
|||||||||||||||||||||||
\рх|=|р |= р, |
чтобы рассматриваемый |
треугольник находился |
в |
равновесии |
||||||||||||||||||||||||||
к его наклонной грани |
надо приложить внутреннюю силу модуль |
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||
интен |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
| |
|
|
|=р, направленную перпендикулярно |
сечению |
|
|
|
|
¬ |
|||||||||||||||||
сивности которой |
|
|
3 3. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Опп |
- |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
286
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
|
У |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
\ |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
03 |
|
/ |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
3 |
X |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ру |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
а |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
Ру |
л |
|
|
|
. |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
Р |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
охх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
а/ |
2 |
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
а/2 |
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
— |
Р |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
, |
, |
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
X |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Р. |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
' |
|
|
Ру |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IX |
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б)
|
|
|
У |
|
|
|
|
руа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Р |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ра |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Pva |
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
= Ру= |
Р |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тпп |
= |
Р |
|
|||||
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ч |
ч |
ХР |
пп |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
а |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
О |
|
|
|
э |
|
|
\ |
|
|
|
Х |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
у |
|
{ |
ауу |
+ |
лст |
у |
)лх |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
- |
+ |
/ |
|
Тух )АХ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
( |
J |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
иу. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
, |
|
|
|
|
, |
) |
|
|
||
7 |
У |
ь. |
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
+Л |
Т .у |
|
АУ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
< ХХЛ |
- |
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
+ |
А |
< |
|
|
)АУ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
л |
|
JX |
|
|
|
|
<УхК |
|
УхХ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ТкуАУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
Туг АХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
СТУУАХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис
.
7.14
Равновесие
малой
пластины
В случае |
? для обеспечения равновесия треугольника необходимо к |
||
|
руХ / |
|
, которая будет |
разрезу приложить внутреннюю силу интенсивностью |
Оп |
||
уже не перпендикулярна сечению 3-3. Вектор интенсивности внутренних сил |
|||
<7;
по
площадке
,
внешняя
нормаль
которой
п
.
принято
представлять
либо
:
-
в
виде
его
проекций
на
нормаль
и
касательную
к
плоскости
разреза
и
обозначать
через
Ош
~
нормальное
напряжение,
т #1/
-
касательное
напряжение;
-
в
виде
проекций
на
оси
координат
и
обозначать
<7
v
,
Gny
.
Введенные
выше
обозначения
и
направления
внешних
и
внутренних
сил
,
действующих на границе и внутри квадратной пластины, |
являются |
|
|
для механики деформируемых сред. Сформулируем |
|
стандартными |
|
эти |
обозначения в общем виде. Векторы напряжений, действующих по |
площадкам |
|
с
внешней
нормалью
п
,
обозначаются
<7
.
Компоненту
(
проекцию
)
вектора
<7
на
нормаль
п
к
площадке
называют
нормальным
напряжением
по
площадке
п
287