Тест 1 – 23

В потенциальном поле сила пропорциональна градиенту потенциальной энергии W_P. Если график зависимости потенциальной энергии W_P от координаты х имеет вид, то зависимость проекции силы F_x на ось Оx будет....

Варианты ответов:

1) 2) 3) 4)

Решение.

График зависимости потенциальной энергии W_p от координаты x, как видно из рисунка, представляет собой параболу, проходящую через начало координат, уравнение которой имеет вид: W_p = - Κ x², где Κ – константа.

Если потенциальная энергия зависит только от одной координаты, то проекция силы на ось х равна производной от потенциальной энергии по координате, взятой с обратным знаком: F_x = - . После вычисления производной от W_p , взятой с обратным знаком, получим: F_x = 2 Κx. Так как 2 Κ > 0, то график функции F_x (x) будет представлять собой прямую, изображенную на рисунке варианта 3.

Ответ: вариант 3.

Тест 1 – 24

Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости тел одинаковы, то …

Варианты ответов:

1. Оба тела поднимутся на одну и ту же высоту.

2. Выше поднимется полый цилиндр.

3. Выше поднимется сплошной цилиндр.

Решение.

Согласно закону сохранения энергии, при вкатывании на горку полная кинетическая энергия тела переходит потенциальную энергию:

mv ²/2 + Iω ²/2 = mgh,

где m – масса тела, I – момент инерции тела, v и ω – линейная и угловая скорости, причем, ω = v / R, R - радиус, h – высота, g – ускорение силы тяжести. Согласно условию задачи, все величины в формуле для энергии являются постоянными, кроме I. Следовательно, высота, на которую поднимется тело, зависит от значения момента инерции: чем больше момент инерции, тем выше поднимется тело.

Для сплошного цилиндра (диска) I = m R ² /2, для полого (обруча) I = m R ² .

Так как момент инерции полого цилиндра больше, чем сплошного, то выше поднимется полый цилиндр.

Ответ: вариант 2.

Тест 1 – 25

Физический маятник совершает колебания вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Для данного положения маятника момент силы тяжести направлен...

Варианты ответов:

1) вниз в плоскости рисунка;

2) вверх в плоскости рисунка;

3) от нас перпендикулярно плоскости рисунка;

4) к нам перпендикулярно плоскости рисунка.

Решение.

Момент силы равен векторному произведению радиуса – вектора на силу: = [· ], где – радиус – вектор, проведенный от оси вращения в точку приложения силы, =m –сила тяжести, - ускорение силы тяжести. Направления вектора момента силы определяется по правилу векторного произведения двух векторов, т.е. это вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат перемножаемые вектора и направленный так, что если посмотреть с его конца, то поворот от первого перемножаемого вектора ко второму будет виден против часовой стрелки. Иначе, при повороте вектора к вектору =m буравчик будет выкручиваться и его поступательное движение покажет направление момента силы. Следовательно, вектор направлен к нам перпендикулярно плоскости рисунка. Ответ: вариант 4.

Тест 1 – 26

Материальная точка двигалась вдоль оси x равномерно с некоторой скоростью v_x. Начиная с момента времени t=0, на нее стала действовать сила F_x, график временной зависимости которой представлен на рисунке. График, правильно отражающий зависимость величины проекции импульса материальной точки р_х от времени, будет …

Варианты ответов:

Решение.

Согласно второму закону Ньютона, производная от импульса тела по времени равна результирующей силе, действующей на тело. Для движения тела вдоль оси x этот закон имеет вид: F_x = dp_x /dt. По условию задачи на первом этапе движения (т.е. при 0< t<t₁) F_x = const . Обозначим эту константу через F₀. Тогда dp_x/dt = F₀ и зависимость проекции импульса материальной точки p_x от времени t будет линейной функцией: p = p₀ + F₀·t. График этой функции представляет собой возрастающую прямую, что соответствует рисункам 1 и 3.

Чтобы выбрать один рисунок из двух, проанализируем движение на втором этапе, т.е. при t₁< t < t₂. Из графика для проекции силы F_x(t) следует, что на этом этапе F_x = 0, следовательно, dp_x/dt=0 и p _x = const. Тогда график зависимости проекции импульса от времени p_x (t) будет представлять собой прямую, параллельную оси абсцисс, что соответствует рисунку 3.

Ответ: вариант 3.

Тест 1 – 27

На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила, вектор которой определяется выражением = 2+3 где и единичные векторы декартовой системы координат. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в точку с координатами (0; 5), равна ...

Варианты ответов:

1) 10 Дж; 2) 25 Дж; 3) 3 Дж; 4) 15 Дж.

Решение.

Работа равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения: А = ·, где = F _{x ·}+ F _y · - вектор силы , ∆ =∆x·+∆y - вектор перемещения. Если раскрыть скалярное произведение, то получим формулу для работы в другом виде:

А = F _x·∆x + F _y·∆y, где ∆x = x₂ – x₁ и ∆y = y₂– y₁ .

Так как частица перемещается из начала координат в точку с координатами (0; 5), то x₁ =0, y₁ =0, x₂ =0, y₂ =5 и ∆x = 0, ∆y=5. По условию задачи, проекции силы на оси координат равны: F _x = 2 Н, F _y = 3 Н. Следовательно, работа равна: А = 2·0 + 3·5 = 15 Дж.

Ответ: вариант 4.

Тест 1 – 28

На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в точку с координатами (0; 5), равна ...

Варианты ответов:

1) 15 Дж; 2) 2 Дж;

3) 3 Дж; 4) 10 Дж.

Решение.

Формула для работы имеет вид: А = F_x·∆x + F_y·∆y.

Из рисунка следует, что проекции силы на оси координат равны: F _x=3, F _y=2 Н. Из условия задачи следует, что проекции вектора перемещения на оси координат равны: ∆x =0, ∆y = 5. Поэтому работа равна:

А = 3·0 + 2·5 =10 Дж.

Ответ: вариант 4.