Добавил:

Koboku1 По своей натуре перфекционист. Поэтому люблю все аккуратно оформлять и упорядочивать, складывать по полочкам. Вот, не пропадать же добру, нажитому за четыре кропотливых семестра. Тут я выложил все мои ответы, курсовые, отчеты и некоторые ДЗ. Они могут вам помочь для получения зачета или сдачи экзамена. Если чего-то не нашли в папочках, то попытайте удачу в разделе НЕОТСОРТИРОВАННОЕ на моей страничке, там все 4 семестра разложены по папкам. ГРУППА КТ-43-15. Годы обучения 2015-2019. Коллекция будет пополняться. Что ж, удачки :З Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова

Предмет:

Теория вероятностей и математическая статистика

Файл:

Теория вероятности (Тобоев) / Radchenko_D_a_dylevsky_A_v_analiz_statisticheskikh_dannykh

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.09.2017

Размер:

202.83 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

11
С одержание итогового доку м ента. Ф а йл с и менем	а втора .	Содерж а ни е
ф а йл а : вектор, м а три ца и гра ф и к да нныхВ а ш его ва ри а нта .
Л абораторная работа№ 1
Расч етвы бороч ны ххарактеристик
Ц ель работы . Зна ком ство с основным и выборочным и	ха ра ктери сти ка м и и
и хра счет.
П одготовка к работе. 1. П озна ком и ть ся с основными	поняти ями выбороч-
ной теори и : выборка , ва ри а ци онный ряд, выборочные моменты,		выборочна я

меди а на , пол и гон ча стот, ги стогра мм а , эм пи ри ческа я ф ункци я ра спредел ени я ([1], стр. 119–127). 2. Изучи ть методы ра счета выборочных ха ра ктери сти к по группи рова нным и негруппи рова нным да нным ([2]). 3. В ыпи са ть соответствую щ и е ф орм ул ы.

П оря док вы полнения работы

1. П одготовка да нных.

1.1. Счи та ть ф а йл да нных, соответствую щ и хВ а ш ем у ва ри а нту. 1.2. У порядочи ть зна чени я в порядке возра ста ни я.

2. Ра счет выборочныхха ра ктери сти к.

C помощ ь ю ста нда ртныхф ункци й, содерж а щ и хся в Mathcad, пол учи ть min и

max зна чени я выборки , выборочное среднее, выборочную					ди сперси ю , средне-
ква дра ти ческое откл онени е, выборочную м еди а ну.
3. Ра счет ги стогра мм ы.
Дл я	построени я	ги стогра м м в	си стеме Mathcad	и спол ь зуется		ф ункци я
hist(int, X) (см . cтр. 18). Э та ф ункци я ф орми рует вектор vi					ра зм ерность ю		r, ко-
торый	определ яет	кол и чество	попа да ни й vi	эл ем ентов		выборки
=	K n ) 1вX,м2а ,ссиXв, и нтерва(X		л ов int ра зм ерность ю		r+1, т.е. vi	—	кол и -

чество зна чени йвыборки X , удовл етворяю щ и хусл ови ю

+1 i i

	. 1 =r 0, =i , n 1,<	k< ,	int
−


М а сси в int	определ яет на бор точек, явл яю щ и хся гра ни ца м и подынтерва л ов
группи ровки	в ги стогра мм е. Mathcad и гнори рует да нные, мень ш и е, чем первое
зна чени е в int, и л и		бол ь ш и е, чем посл еднее зна чени е в int.
3.1. В ыпол ни ть		ра счет ги стогра м мы с пом ощ ь ю		ста нда ртной процедуры в
Mathcad, построи ть гра ф и ки ги стогра м м ы и пол и гон ча стот.
3.2. В ыпол ни ть		ра счет выборочного	среднего и	выборочной ди сперси и по
группи рова нным		да нным (и спол ь зова ть	группи рова нные да нные, пол ученные

при ра счете	ги стогра м мы)	и сра вни ть	и х со зна чени ями выборочных
ха ра ктери сти к, пол ученными		в п.2.
4. Ра счет эмпи ри ческойф ункци и ра спредел ени я.
В ыпол ни ть	ра счет эмпи ри ческой ф ункци и		ра спредел ени я дл я группи рова н-

ных да нных (и спол ь зова ть резул ь та ты, пол ученные при ра счете ги стогра мм ы) и негруппи рова нныхда нных, построи ть гра ф и ки эти хф ункци й.

5. На основа ни и ви да ги стогра мм ы выдви нуть ги потезу о при на дл ежности да нных к генера л ь ной совокупности с одни м и зза конов ра спредел ени я: норма л ь ным , экспоненци а л ь ным , рел еевски м .

С одержание итогового доку м ента. Зна чени я выборочных ха ра ктери сти к,

гра ф и ки ги стогра мм ы, пол и гона ча стот, эм пи ри ческойф ункци и ра спредел ени я
дл я группи рова нныхи негруппи рова нныхда нных.
К онтрольны е вопросы
1.	Да йте определ ени е генера л ь нойсовокупности и выборки .
2.	Что та кое репрезента ти вность выборки и ка к ее обеспечи ть ?
3.	Что та кое ва ри а ци онныйряд?
4.	Да йте определ ени е выборочного среднего, выборочной ди сперси и . Ка к
они	соотносятся с м а тема ти чески м ож и да ни ем и ди сперси ейгенера л ь нойсово-
купности ?
5.	Что та кое ги стогра м м а ? Я вл яется л и она оценкой пл отности ра спредел е-

ни я? Ка ки е предва ри тел ь ные выводы о за коне ра спредел ени я генера л ь ной совокупности м ож но сдел а ть на основе ги стогра м м ы?

6. Что та кое эмпи ри ческа я ф ункци я ра спредел ени я? Ка к она соотноси тся с ф ункци ейра спредел ени я генера л ь нойсовокупности ?

7. Ка к за ви сят выборочные ха ра ктери сти ки и эмпи ри ческа я ф ункци я ра спредел ени я от объем а выборки ?

Лабораторная работа№ 2

Точ еч ная оц енкапарам етровраспределения

Ц ель работы . Дл я предпол а га ем ого за кона				ра спредел ени я пол учи ть зна че-
ни я точечныхоценок па ра метров.
П одготовка к работе. Изучи ть		свойства	и	м етоды на хождени я точечных
оценок па ра м етров ра спредел ени я ([1], [2]).			П рои звести		оценку		па ра метров
ра спредел ени я: норм а л ь ного, экспоненци а л ь ного, рел еевского,						и спол ь зуя и з-
вестные В а м м етоды точечного оцени ва ни я ([1], стр. 148–153), и						за пи са ть соот-
ветствую щ и е ф ормул ы. За пи са ть ф ункци ю пра вдоподоби я и ф ункци ю								ра спре-
дел ени я дл я на зва нныхза конов ра спредел ени я.
П оря док вы полнения работы
1. Ра счет оценок па ра м етров.
Испол ь зуя выборочные	да нные,	ра ссчи та ть		зна чени я	оценки		па ра метров
предпол а га емого за кона ра спредел ени я.
2. О ценка па ра метров по ф ункци и		пра вдоподоби я.
Ра ссчи та ть за ви си м ость	ф ункци и	пра вдоподоби я от оцени ва ем ого						па ра мет-
ра , и спол ь зуя выборочные	да нные.	П острои ть		гра ф и к этой за ви си мости при
ра зл и чныхобъем а хвыборки . На йти		зна чени е па ра метра , обеспечи ва ю щ ее м а к-
си мум ф ункци и пра вдоподоби я. Сопоста ви ть			это зна чени е со зна чени ем , на й-
денным в п.1.
3. Ра счет пл отности вероятностейи ф ункци и				ра спредел ени я.

				13
Ра ссчи та ть теорети чески е пл отности вероятностейи ф ункци и								ра спредел ени я
предпол а га емого за кона ра спредел ени я со зна чени ям и							па ра метров, ра вным и
зна чени ям оценок, пол ученныхв п.1.
4.	О ценка пл отности вероятностей.
П ол учи ть оценку пл отности				вероятностей путем соответствую щ ей норм и -
ровки		ги стогра м м ы.
5.	П	остроени е гра ф и ков.
П острои ть гра ф и ки :
теорети ческой(п.3) и эмпи ри ческой(Л.р. № 1) ф ункци и							ра спредел ени я;
теорети ческой(п.3) пл отности				вероятности и ее оценки			(п.4).
Зам еч ание. П			ри построени и	на одном гра ф и ке		теорети чески х и эм пи ри че-
ски хза ви си м остейсл едует обеспечи ть оди на ковую						ра зм ерность а ргум ентов.
К онтрольны е вопросы
1.	Да йте определ ени е точечнойоценки				па ра метров ра спредел ени я.
2.	Да йте определ ени е несмещ енности				точечных оценок па ра м етров. П ри ве-
ди те при м еры несмещ енныхи см ещ енныхоценок.
3.		Да йте определ ени е эф ф екти вности			точечной оценки па ра метров. Ка к
на йти		эф ф екти вную оценку и ее ди сперси ю , и спол ь зуя кри тери йРа о-Кра м ера ?
П ри веди те при м еры эф ф екти вныхоценок.
4.	Ка к за ви си т ди сперси я эф ф екти внойоценки , на йденнойпо кри тери ю Ра о-
Кра м ера от объем а выборки ?
5.	Да йте определ ени е состоятел ь ности				оценки . Сф орм ул и руйте усл ови я, при
которыхоценка			будет состоятел ь ной. П ри веди те при м еры состоятел ь ныхоце-
нок па ра метров.
6.	Что та кое		ф ункци я пра вдоподоби я? За пи ш и те ф ункци ю					пра вдоподоби я

дл я па ра метров ра спредел ени й: норма л ь ного, экспоненци а л ь ного, рел еевского, ра вном ерного.

7. В чем за кл ю ча ется м етод м а кси м а л ь ного пра вдоподоби я оценки па ра метров? Ка ковы свойства оценок, пол ученныхэти м м етодом ?

8. В чем за кл ю ча ется метод м ом ентов оценки па ра метров? Что м ож но ска - за ть о свойства хоценок, пол ученныхэти м методом ?

Лабораторная работа№ 3

Доверительны й интервал

Ц ель работы . О предел ени е довери тел ь ного и нтерва л а дл я па ра м етров ра с- предел ени я.

П одготовкак работе. П ол учи ть ра счетные ф ормул ы гра ни ц довери тел ь ного

и нтерва л а	дл я	па ра м етров	ра спредел ени й:	a)	норм а л ь ного,	b)
экспоненци а л ь ного,		c) Рел ея, d)	ра вном ерного (дл я ра спредел ени й b) – d)			—

гра ни цы а си м птоти чески хдовери тел ь ныхи нтерва л ов).

П оря док вы полнения работы

1. Ра счет гра ни ц довери тел ь ныхи нтерва л ов.

	14
Ра ссчи та ть зна чени я	гра ни ц довери тел ь ных и нтерва л ов дл я па ра метров
предпол а га ем ого за кона	ра спредел ени я при довери тел ь ныхвероятностях0,9 и
0,99.

2. Ра счет гра ни ц пл отностейвероятностейи ф ункци йра спредел ени я.

Ра ссчи та ть теорети чески е пл отности вероятностейи ф ункци и			ра спредел ени й
со зна чени ям и		па ра метров, ра вным и гра ни ца м довери тел ь ного	и нтерва л а при
γ =0,9 и 0,99.
3. П остроени е гра ф и ков.
П острои ть	гра ф и ки :
a) ф ункци и	ра спредел ени я (эм пи ри ческой(Л.р. № 1) и теорети ческойсо зна -
чени ям и , ра вными гра ни ца м довери тел ь ного и нтерва л а (п.2));
b) пл отности		вероятностей(эм пи ри ческой(Л.р. № 2) и теорети ческойсо зна -
чени ям и , ра вными гра ни ца м довери тел ь ного и нтерва л а ).
Зам еч ание.		1) М ож но построи ть на одном гра ф и ке теорети чески е кри вые с
па ра м етра ми ,		соответствую щ и ми ра зным довери тел ь ным и нтерва л а м . 2) П ри
построени и на		одном гра ф и ке теорети чески х и эм пи ри чески х кри вых необхо-

ди м о обеспечи ть оди на ковую ра зм ерность а ргументов.

С одержание итогового доку м ента. Зна чени я гра ни ц довери тел ь ного и нтерва л а и гра ф и ки пл отностей вероятностей (теорети ческой и эмпи ри ческой) и

ф ункци йра спредел ени я (теорети ческойи	эм пи ри ческой).
К онтрольны е вопросы
1. Что та кое довери тел ь ныйи нтерва л и	довери тел ь на я вероятность ? За пи ш и -

те гра ни цы довери тел ь ных и нтерва л ов дл я па ра м етров норм а л ь ной генера л ь - нойсовокупности .

2. Что та кое а си м птоти чески й довери тел ь ный и нтерва л ? За пи ш и те гра ни цы а си мптоти чески х довери тел ь ных и нтерва л ов дл я па ра м етров ра спредел ени й экспоненци а л ь ного, рел еевского.

3. Ка к за ви си т ш и ри на довери тел ь ного и нтерва л а от довери тел ь ной вероятности и объем а выборки ?

Лабораторная работа№ 4

Критериисогласия


Ц ельработы . П роверка ги потезы о за коне ра спредел ени я.
П одготовка к работе.			П озна коми ть ся с реш ени ем за да чи					ста ти сти ческой
проверки ги потезы о ви де			ф ункци и		ра спредел ени я. Изучи ть на и бол ее				ра спро-
стра ненные кри тери и согл а си я ([1], стр. 183–187).
П оря док вы полнения работы
1. Кри тери йсогл а си я χ 2 -П и рсона .
1.1. Ра ссчи та ть	зна чени е			ста ти сти ки		дл я кри тери я χ 2 -П		и рсона	(можно
воспол ь зова ть ся да нными , пол ученными						при	ра счете ги стогра м м ы).
1.2. О предел и ть	при	уровнях зна чи м ости					0,1, 0,05, 0,01 кри ти чески е зна че-
ни я (по та бл и ца м	и л и	с пом ощ ь ю			ф ункци и , обра тной ф ункци и ра спредел е-
ни я χ 2 -П и рсона ). Сра вни ть эти				зна чени я м ежду собой.

1.3. Сра вни ть зна чени е ста ти сти ки , пол ученной в п.1.1, с кри ти чески м и зна - чени ям и и зп.1.2 и сдел а ть вывод о спра ведл и вости выдви нутойги потезы о законе ра спредел ени я.

2. Кри тери йКол могорова .

2.1. Ра ссчи та ть зна чени е ста ти сти ки дл я кри тери я Кол м огорова (воспол ь зо-

ва ть ся пол ученным и	ра нее зна чени ям и	эмпи ри ческой и теорети ческой
(Л.р. № 2) ф ункци ям и	ра спредел ени я).
2.2. О предел и ть при	уровнях зна чи м ости	0,1, 0,05, 0,01 кри ти чески е зна че-

ни я (по та бл и ца м ра спредел ени я Кол м огорова ).

2.3. Сра вни ть зна чени е ста ти сти ки , пол ученной в п.2.1, с кри ти чески м и зна - чени ям и и зп.2.2 и сдел а ть вывод о спра ведл и вости выдви нутойги потезы о законе ра спредел ени я.

2.4. Есл и выводы, сдел а нные в п.1.3. и в п.2.3, не совпа да ю т, то объясни те пол ученныйрезул ь та т.

С одержание итогового доку м ента. Дл я ка ж дого кри тери я предста ви ть зна -

чени е ста ти сти ки и кри ти чески е зна чени я. За кл ю				чени е о за коне ра спредел ени я
генера л ь нойсовокупности .
К онтрольны е вопросы
1.	Сф ормул и руйте за да чу проверки		ги потезы о ви де ф ункци и ра спредел ени я
и общ ую м етоди ку ее реш ени я.
2.	В	чем за кл ю ча ется кри тери й согл а си я Кол м огорова ? В чем его				достои н-
ства	и	недоста тки ?
3.	В	чем за кл ю ча ется кри тери й П	и рсона ? В	чем его	достои нства	и недос-
та тки ?
4. Ка койкри тери йпредпочти тел ь нее и спол ь зова ть при					реш ени и В а ш ейза да -
чи ?

Лабораторная работа№ 5

Корреля ц ионны й ирегрессионны й анализ

Ц ельработы . П озна коми ть ся с метода ми оценки коэф ф и ци ента коррел яци и

и проверки	его зна чи м ости . На учи ть ся строи ть простую	л и нейную		ф ункци ю
регресси и и	прогнози рова ть зна чени е врем енного ряда .
П одготовка к работе. П озна ком и ть ся с м етода м и оценки			коэф ф и ци ента
коррел яци и	м ежду двум я сл уча йными вел и чи на м и по и хвыборочным зна чени -
ям и за да чей проверки ги потезы о зна чи м ости коэф ф и ци ента коррел яци и . П					о-
зна ком и ть ся с метода ми построени я л и нейной ф ункци и		регресси и , оценки			ее
па ра м етров и построени я довери тел ь нойобл а сти .
П оря док вы полнения работы
1. Коррел яци онныйа на л и з.
1.1.Счи та ть ма три цу выборочных зна чени й двух сл уча йных вел и чи н Х и					У
(перва я строка выборочные зна чени я Х , втора я – выборочные зна чени я У ).
1.2. Ра ссчи та ть зна чени е оценки коэф ф и ци ента коррел яци и П			и рсона	ρ .

T = ρ

, необходи мой дл я при ня-

1.3. Ра ссчи та ть зна чени я ста ти сти ки

n − 2

1 − ρ

ти я реш ени я [1, стр.198], и определ и ть

при

уровняхзна чи мости

0,1, 0,05, 0,01

кри ти чески е зна чени я (с пом ощ ь ю

ф ункци и .

обра тной ф ункци и ра спредел е-

ни я χ 2 -П

и рсона ). Сра вни ть Т

эти

зна чени я между собой, сдел а ть вывод о

на л и чи и

коррел яци оннойсвязи .

Ли нейна я ф ункци я регресси и .

2.1. На йти оценки па ра м етров л и нейной регресси и с пом ощ ь ю

ста нда ртных

ф ункци й intersept(x,y) и slope(x,y).

2.2. П

острои ть гра ф и к за ви си м ости

у(х). На

этом же гра ф и ке предста ви ть

за -

ви си мость выборочныхзна чени йуi в за ви си м ости от хi.

2.3. Ра ссчи та ть довери тел ь ный и нтерва л

дл я па ра м етров л и нейной регрес-

си и .

2.4. Ра ссчи та ть довери тел ь ныйи нтерва л

дл я ди сперси и .

2.5. П

острои ть на одном гра ф и ке

ф ункци ю

регресси и

и довери тел ь ную

об-

л а сть дл я этойф ункци и .

С одержание итогового доку м ента. Зна чени е коэф ф и ци ента

коррел яци и и

обоснова нный вывод о его зна чи мости . Гра ф и к ф ункци и

регресси и с довери -

тел ь нойобл а сть ю и выборочными

зна чени ями .

К онтрольны е вопросы

Ка к выгл яди т ф ормул а дл я оценки

коэф ф и ци ента коррел яци и ?

Сф ормул и руйте за да чу

проверки

ги потезы о зна чи м ости

коэф ф и ци ента

коррел яци и . Ка ка я ста ти сти ка

и спол ь зуется дл я проверки

этойги потезы. Ка ко-

во ра спредел ени е этой ста ти сти ки

при

спра ведл и вости

основной ги потезы.

Чем у ра вно кри ти ческое зна чени е?

За пи ш и те ф орм ул ы дл я простойл и нейнойрегресси и

и оценок ее па ра мет-

ров.

Что та кое довери тел ь ныйи нтерва л

довери тел ь на я обл а сть ?

П РИ Л О Ж Е Н И Е

Н екоторы е встроенны е фу нкц ииMathcad

		О бознач ения :
x и	y — вещ ественные чи сл а ;
z —	вещ ественное л и бо компл ексное чи сл о;
m, n, i, j, k —		цел ые чи сл а ;
v и	все и мена , на чи на ю щ и еся с v – векторы;
A и	B — м а три цы л и бо векторы;
M — ква дра тна я м а три ца .
		Э лем ентарны е фу нкц ии
sin(z) —	си нус	asin(z) —	а ркси нус
cos(z) —	коси нус	acos(z) —	а рккоси нус

tan(z) —

та нгенс

atan(z) —

а ркта нгенс

cot(z) —

кота нгенс

exp(z) —

экспонента

ln(z) —

на тура л ь ныйл ога ри ф м

log(z) —

десяти чныйл ога ри ф м

Д ру гие фу нкц ии

Re(z) —

действи тел ь на я ча сть ком пл ексного чи сл а z.

Im(z) —

мни ма я ча сть ком пл ексного чи сл а z.

arg(z) —

а ргум ент ком пл ексного чи сл а z (в ра ди а на х).

) y—(x,си м вол

Кронекера (1, есл и

x=y, и

0, есл и x ¹ y; x и y —

цел очи сл ен-

ные вел и чи ны.

x ³0, и

Φ )(x—

ф ункци я Х еви са йда (1, есл и

0 в проти вном сл уча е).

ceil(x) —

на и мень ш ее цел ое, не превыш а ю

щ ее x.

floor(x) —

на и бол ь ш

ее цел ое чи сл о, м ень ш

ее и л и

ра вное x.

mod(x, modulus) —

оста ток от дел ени я x по м одул ю . Аргум енты дол жны быть

действи тел ь ным и . Резул ь та т и м еет та койж е зна к, ка к и x.

if(cond, x, y) —

x, есл и cond бол ь ш е 0, и на че y.

until(выра ж 1, выра ж 2) —

выра ж 1, пока выра ж 2 отри ца тел ь ное.

Ф у нкц иидля м атриц ивекторов

augment(A, B) —

при соеди нени е м а три цы B к м а три це A спра ва ; обе м а три цы

дол жны и м еть оди на ковое чи сл о строк.

cols(A) —

чи сл о стол бцов в м а три це A.

csort(A, n) —

сорти ровка

ма три цы A по стол бцу n (переста новка

строк по воз-

ра ста ни ю

зна чени йэл ем ентов в стол бце n).

submatrix(A, ir, jr, ic, jc) —

выдел ени е и зма три цы A субм а три цы, состоящ ейи з

эл ем ентов, содержа щ и хся в строка хс ir по jr и в стол бца хс ic по jc. Дл я сохра - нени я порядка строк и стол бцов необходи м о, чтобы ir£jr, ic£jc.

diag(v) —	ди а гона л ь на я м а три ца , эл ем енты гл а вной ди а гона л и которой – век-
тор v.
identity(n) —		еди ни чна я ква дра тна я ма три ца ра змером n.
last(v) —	и ндекс посл еднего эл ем ента вектора v.
lenght(v) —		чи сл о эл ем ентов в векторе v.

matrix(m, n, f) — м а три ца , в которой(i, j)-йэл ем ент содержи т f(i, j), где i= 0m,


и j= 0n,.
max(A) —	на и бол ь ш и йэл ем ент м а три цы A.
mean(v) —	среднее зна чени е вектора v.
median(v) —		м еди а на .
min(A) —	на и мень ш и йэл емент ма три цы A.
norme(M) —		евкл и дова норм а ма три цы M.
rank(A) —	ра нг ма три цы A.
reverse(v) —		перевернутыйвектор v.
rows(A) —	чи сл о строк в ма три це A.
rsort(A, n) —		сорти ровка ма три цы A по строке n (переста новка стол бцов по
возра ста ни ю		зна чени йэл ем ентов в строке n).

sort(v) — сорти ровка вектора v по убыва ни ю .

stack(A, B) — ф орми рова ни е м а три цы путем ра спол ож ени я A на д B. М а три цы A и B дол жны и м еть оди на ковое чи сл о стол бцов.

stdev(v) — среднеква дра ти ческое откл онени е эл ем ентов вектора v.

tr(M) —	сл ед ма три цы M (сум м а эл ем ентов, ра спол оженныхна гл а внойди а го-
на л и ква дра тнойма три цы M).
var(v) —	ва ри а ци я эл ементов вектора v.

hist(intervals, data) — ги стогра м м а . В екто	р intervals за да ет гра ни цы и нтерва л ов
в порядке возра ста ни я; data — ма сси в	да нных. В озвра щ а ет вектор, содер-
жа щ и йчи сл о точек и зdata, попа вш и хв соответствую щ и йи нтерва л .

		Л инейная регрессия ипрогноз
corr(vx, vy) —	коэф ф и ци ент коррел яци и двухвекторов — vx и vy.
cvar(X, Y) —	кова ри а ци я X и Y.
intercept(vx, vy) —		коэф ф и ци ент л и нейнойрегресси и y=a+bx векторов vx и vy.
predict(v, m, n) —		прогноз. В ектор, содержа щ и й ра вноотстоящ и е предска за н-

ные зна чени я n перем енных, вычи сл енныхпо m за да нным в м а сси ве v да нным .

slope(vx, vy) —		коэф ф и ци ент л и нейнойрегресси и		y=a+bx векторов vx и vy.
			Реш ение у равнений исистем
lsolve(M, v)	—	реш ени е си стем ы л и нейных а л гебра и чески х ура внени й ви да
Mx=v.	K x,		) ,—xx,вектор зна чени й дл я	K x,	, ,которыеxx,
Minerr(						при водят к
		n	1 2	n	1 2
ми ни ма л ь нойош и бке в си стем е ура внени й.

root(expr, var) — зна чени е переменной var, при

которой выра жени е expr ра вно

нул ю (в предел а хточности

TOL).

polyroots(v) —

корни

м ногочл ена степени

n, коэф ф и ци енты которого на ходятся

в векторе v дл и ны n+1.

О сновны е законы распределения

ункци и , и мена которыхна чи на ю тся с “d”, вычи сл яю т пл отность вероятно-

сти

(и л и вероятность

дл я ди скретных вел и чи н), с “p” —

ф ункци и

ра спредел е-

ни я, с “q” —

ква нти л и и

с “r” —

генери рую т вектор m сл уча йныхчи сел с соот-

ветствую щ и м за коном ра спредел ени я.

dbeta(x, s

), pbeta(x,

s ,

), qbeta(p, s

, s

), rbeta(m, s

) —

β -ра спреде-

л ени е

1 + 2 ) s 1− (s

f(x) =

2 −1 s

s 1

> 0. −

s,<s <1,

1 Γ

2 )

(s ) (s

dbinom(k, n, p), pbinom(k, n, p), qbinom(p, n, q), rbinom(m, n, p) — би ном а и л ь ное ра спредел ени е

P	−k n	k k	≤ 1.	≤ p ≤0	≤n, = k
	C n

x 0, x)

0 −,

dcauchy(x, l, s), pcauchy(x, l, s), qcauchy(p, l, s), rcauchy(m, l, s) — ра спредел ени е Кош и

f(x) =

s(1> 0.

¥,s< , <- ¥x

2 )

(x (

dchisq(x, n), pchisq(x, n), qchisq(p, n), rchisq(m, n) —

χ 2 -ра спредел ени е

æ x

ö −1

n/2

-x/2)

exp(

f(x) = ç

. 0

0, ,

2Γ(n/2)

è 2

dexp(x, r), pexp(x, r), qexp(p, r), rexp(m, r) —

экспоненци а л ь ное ра спредел ени е

−rx

> 0. >r

x ,

f(x)

dF(x, n1 , n 2 ), pF(x, n1 , n 2 ), qF(p,

n1 , n 2 ), rF(m,

n1 , n 2 ) —

ра спредел ени е Ф

и -

ш ера

Γ(

)

11−

2 22)

(nn

1 1 2 2x

n 2 ) n

f(x) =

2 i

n 0,

1+n2 2 )

) 2

n )((n

dgamma(x, s), pgamma(x, s), qgamma(p, s), rgamma(m, s) —

γ -ра спредел ени е

x −

e−x s 1

f(x)

. 0³ s 0,

Γ(s)

dgeom(k, p), pgeom(k, p), qgeom(p, q), rgeom(m, q) —

геометри ческое ра спреде-

л ени е

p < . 1< p= 0 p-, P) k 1( ( )

dlnorm(x, μ ,σ ), plnorm(x, μ ,σ ), qlnorm(p, μ ,σ ), rlnorm(m, μ ,σ ) —

л огнор-

ма л ь ное (л ога ри ф ми чески

норм а л ь ное) ра спредел ени е

−

)

(ln(x)

f(x)

σ > . 0e>

x ,

2π σ x

dlogis(x, l, s), plogis(x, l, s), qlogis(p, l, s), rlogis(m, l, s) —

л оги сти ческое ра спре-

дел ени е

e−

−

f(x) =

s l)

> 0. ¥, <s, <- ¥x

− −

s l)

e(x

s(1

dnbinom(k, n, p), pnbinom(k, n, p), qnbinom(p, n, q), rnbinom(m, n, q) — отри ца -

тел ь ное би номи а л ь ное ра спредел ени е

C k+ −

n n1 k

³ 0. > k 0,£= <n 1,

p- 0 ,

dnorm(x, μ ,σ ), pnorm(x, μ ,σ ), qnorm(p, μ ,σ ), rnorm(m, μ ,σ ) —

норм а л ь -

ное ра спредел ени е

−μ )2

−

f(x)

2σ 2

= σ > 0. ¥< , < ¥-x e

2π σ

dpois(k, λ), ppois(k,

λ), qpois(p,

λ), rpois(m,

λ) —

ра спредел ени е П

уа ссона

P(k)

λk e−λ

λ=

³ .,0 > k 0,

dt(x, n), pt(x, n), qt(p, n), rt(m, n) —

ра спредел ени е Сть ю

дента

1)x

−

2 1) (n

) 2

((n

f(x) =

> 0.dunif(x,¥<,n, <-a,¥b),x punif(x, a, b),

ç1

πn è) 2(nn

qunif(p, a, b), runif(m, a, b) —

ра вномерное ра спредел ени е

f(x) =

< b£.

£ a b,

b - a

dweibull(x, s), pweibull(x, s), qweibull(p, s), rweibull(m, s) —

ра спредел ени е В ей-

бул л а

−xs s 1

−

> 0.

> s

x ,

e sx

f(x)

Д ру гие фу нкц ии

cnorm(x) —

и нтегра л

вероятности

òx

Φ (x) =

−t2e2

t .d

2π

erf(x) — ф ункци я ош и бок

−∞

òx

erf(x) =

−t2e

t .d

2π

−∞

Γ(z) — га м м а -ф ункци я.

rnd(x) — псевдосл уча йное ра вном ерно ра спредел енное чи сл о в ди а па зоне от нул я до x.

П РЕ Д О П РЕ Д Е Л Е Н Н Ы Е П Е РЕ М Е Н Н Ы Е

Ни ж е при ведены предопредел енные перем енные Mathcad с и хзна чени ям и по ум ол ча ни ю .

π =3.14159…	Чи сл о π . В чи сл енныхра счета хMathcad и спол ь зует зна чени е
	π с учетом 15 зна ча щ и хци ф р. Чтобы на печа та ть π , на ж ми те
	[Ctrl][Shift]P
e=2.71828…	О снова ни е на тура л ь ныхл ога ри ф м ов. В чи сл енныхра счета х
	Mathcad и спол ь зует зна чени е с учетом 15 зна ча щ и хци ф р
∞	Бесконечность . В чи сл енныхра счета хэто за да нное бол ь ш ое
	чи сл о (10307 ). Чтобы на печа та ть ∞ , на ж ми те [Ctrl][Shift]Z
%=0.01	П роцент. Испол ь зуйте его в выра жени ях, подобных10 × %
TOL=10−3	Допуска ема я погреш ность дл я ра зл и чныха л гори тмов а ппрокси -
	ма ци и (и нтегри рова ни я, реш ени я ура внени йи т.д.)
ORIGIN=0	На ча л о м а сси ва . О предел яет и ндекс первого эл ем ента ма сси ва
PRNCOLWIDTH=8	Ш и ри на стол бца , и спол ь зуема я при за пи си	ф а йл ов ф ункци ей
	WRITEPRN
PRNPRECISION=4	Чи сл о зна ча щ и хци ф р, и спол ь зуемыхпри	за пи си ф а йл ов ф унк-
	ци ейWRITEPRN

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Теория вероятности (Тобоев)

#
15.09.2017162 б713.txt
#
15.09.2017284.65 Кб1243.xmcd
#
15.09.201751.96 Кб754.docx
#
15.09.2017180.83 Кб1014.xmcd
#
15.09.2017399 б55as.txt
#
15.09.2017202.83 Кб72Radchenko_D_a_dylevsky_A_v_analiz_statisticheskikh_dannykh.pdf
#
15.09.20174.84 Mб306Uchebnoe_Posobie_Toboev_ms_2014.doc