1. Лабораторная работа №1. Оценка статистических характеристик случайных данных

1.1. Основные теоретические положения

Основными задачами математической статистики являются следующие:

- оценка параметров распределения признака в генеральной совокупности и определение точности этих оценок;

- проверка выдвинутых гипотез о виде принятого распределения и параметрах закона распределения исследуемой случайной величины .

Первая задача разделяется на точечное и интервальное оценивание параметров распределения. Например, может возникнуть необходимость по экспериментальным данным получить точечные оценки параметров закона распределения. Такими параметрами, подлежащими вычислению, являются генеральная средняя , представляющая собой среднее значение признакав генеральной совокупности, и генеральная дисперсия, характеризующая разброс значений признака вокруг.

Получение некоторого интервала, с той или иной степенью достоверности содержащего истинное значение параметра, составляет предмет интервального оценивания.

Вторая задача заключа­ется в том, чтобы подтвердить или опровергнуть вы­двинутое предположение о законе распределения или о па­раметре закона распределения случайной величины, используя выборочные (экспериментальные) данные.

Во многих случаях изучить всю генеральную совокупность невозможно, поэтому рассматривают небольшую часть генеральной совокупности называемой выборочной совокупностью или выборкой.

В ходе исследования выборки вычисляются ее основные параметры: выборочная средняя и выборочная дисперсия. Затем по определенному правилу полученные результаты переносятся на основные параметры генеральной совокупности.

Выборка называется случайной, если каждый элемент генеральной совокупности может попасть в выборку с одинаковой вероятностью. Выборка называется бесповторной, если после извлечения из генеральной совокупности и изучения по интересующему признаку элемент не возвращается в генеральную совокупность, и повторной, если возвращается. Ясно, что в бесповторной выборке каждый элемент, попавший в нее, будет изучен только один раз, в то время как в повторной выборке возможно неоднократное изучение элементов.

Объёмом выборки называется количество содержащихся в ней элементов. Заметим, что объём выборкизначительно меньше объёма генеральной совокупности. Поэтому оценки параметров выборки должны удовлетворять определённым требованиям. Кроме того, с помощью определенных правил необходима проверка полученных результатов на степень доверия к ним.

Если случайная выборка достаточно хорошо воспроизводит распределение исследуемого признака генеральной совокупности, то она называется представительной (ре­презентативной). Поскольку исследуемые элементы генеральной совокуп­ности попадают в выборку случайным образом, случайным будет и значение параметра, определенное с помощью этой выборки. Поэтому по выборке нельзя точно судить о зна­чениях параметров генеральной совокупности. Численные значения параметров генеральной совокупности, получен­ные при изучении выборки, называются их оценками. Различают два вида оценок: точечную и интерваль­ную.