3.2. Задания для лабораторной работы № 3. Аппроксимация экспериментальных данных
1. Для таблично заданной функции найти параметры следующих аппроксимирующих функций: линейной, степенной, полиномиальной и экспоненциальной.
2. Оценить величину достоверности для каждого случая.
3. Построить на одном рисунке исходные данные и графики аппроксимирующих функций.
4. Проверить нормальность распределения остатков наилучшей аппроксимации.
Порядок выполнения задания
1.
Ввод исходных данных. Исходными данными
является таблица значений узлов
аппроксимации и соответствующих им
значений аппроксимируемой функции. В
первой строке таблицы находятся номера
узлов, во второй строке значения
,
в третьей значения
.
Количество узлов равно
(если аппроксимирующая функция
нелинейна относительно коэффициентов
аппроксимации, то предварительно следует
линеаризовать ее путем подходящей
замены переменных).
2. Расчет значений аппроксимирующей функции и среднего квадратического отклонения.
Расчет значений аппроксимирующей функции состоит из двух этапов:
- решение системы уравнений;
-
вычисление значений полинома в узловых
точках
.
3.
Пересчитать коэффициенты, если это
необходимо для перехода к исходной
аппроксимирующей функции
,
и напечатать их.
4.
Вывести в графическом виде построенную
функцию
.
5. Определить остатки наилучшей аппроксимации и проверить их нормальность в соответствии с заданиями № 5, 6 к лабораторной работе № 1.
3.3. Контрольные вопросы
1. Постановка задачи аппроксимации функций.
2. Чем отличается интерполяция от аппроксимации функций?
3. Что является исходными данными к задаче аппроксимации функций?
4. Постановка задачи аппроксимации функций методом наименьших квадратов.
5. Сущность аппроксимации МНК.
6. Когда применяется метод наименьших квадратов?
7. Определение коэффициента достоверности аппроксимации.
8. Какие действия необходимо выполнить на диаграмме для построения линии аппроксимации?
9. Каким образом задается тип аппроксимации?
10. Что необходимо сделать, чтобы вывести уравнение и величину достоверности аппроксимации?
3.4. Варианты заданий
Вариант №1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,3 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
3,9 |
|
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,7 |
0,8 |
1,0 |
Вариант №2
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,3 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
0,7 |
1,7 |
0,7 |
1,3 |
2,7 |
2,2 |
1,7 |
1,9 |
2,2 |
3,0 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
3,9 |
|
2,9 |
4,1 |
4,9 |
4,6 |
6,2 |
6,9 |
5,1 |
7,9 |
7,6 |
8,3 |
Вариант №3
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,3 |
0,5 |
0,7 |
1,0 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
2,0 |
2,2 |
2,5 |
|
3,9 |
3,2 |
4,3 |
4,0 |
4,3 |
4,1 |
5,0 |
4,1 |
4,8 |
5,6 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,7 |
3,0 |
3,3 |
3,5 |
3,8 |
4,0 |
4,2 |
4,5 |
4,7 |
5,0 |
|
6,2 |
6,2 |
7,6 |
8,4 |
8,0 |
9,2 |
8,9 |
10,4 |
10,5 |
13,0 |
Вариант №4
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,3 |
0,5 |
0,8 |
1,0 |
1,3 |
1,5 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,5 |
|
0,4 |
0,3 |
1,3 |
1,7 |
2,2 |
2,7 |
2,9 |
3,5 |
3,0 |
4,2 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,8 |
3,0 |
3,3 |
3,5 |
3,7 |
4,0 |
4,3 |
4,5 |
4,7 |
5,0 |
|
5,4 |
5,5 |
6,0 |
6,8 |
7,2 |
7,5 |
8,5 |
8,5 |
9,0 |
9,3 |
Вариант №5
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,3 |
0,5 |
0,7 |
1,0 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
2,0 |
2,2 |
2,5 |
|
1,0 |
0,2 |
1,2 |
0,8 |
1,1 |
0,8 |
1,8 |
0,9 |
1,6 |
2,5 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,7 |
3,0 |
3,3 |
3,5 |
3,8 |
4,0 |
4,2 |
4,5 |
4,7 |
5,0 |
|
3,1 |
3,2 |
4,6 |
5,4 |
5,0 |
6,3 |
5,9 |
7,4 |
7,5 |
9,9 |
Вариант №6
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,5 |
1,7 |
2,0 |
2,2 |
2,5 |
|
0,4 |
0,7 |
0,7 |
0,9 |
1,3 |
1,3 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,7 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,5 |
3,7 |
4,0 |
4,3 |
4,5 |
4,8 |
5,0 |
|
1,7 |
1,9 |
2,1 |
2,0 |
2,4 |
2,5 |
2,1 |
2,7 |
2,5 |
2,7 |
Вариант №7
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,3 |
0,5 |
0,7 |
1,0 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
2,0 |
2,2 |
2,5 |
|
2,3 |
1,5 |
2,5 |
2,1 |
2,4 |
2,1 |
3,1 |
2,2 |
2,8 |
3,7 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,7 |
3,0 |
3,3 |
3,5 |
3,8 |
4,0 |
4,2 |
4,5 |
4,7 |
5,0 |
|
4,4 |
4,5 |
6,0 |
7,0 |
6,9 |
8,4 |
8,3 |
10,4 |
11,1 |
14,3 |
Вариант №8
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,5 |
1,7 |
2,0 |
2,2 |
2,5 |
|
0,6 |
1,0 |
1,0 |
1,2 |
1,6 |
1,5 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,5 |
3,7 |
4,0 |
4,3 |
4,5 |
4,8 |
5,0 |
|
1,8 |
2,1 |
2,2 |
2,1 |
2,4 |
2,5 |
2,1 |
2,6 |
2,5 |
2,6 |
Вариант №9
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
1,5 |
2,0 |
1,5 |
1,9 |
2,6 |
2,3 |
2,1 |
2,2 |
2,4 |
2,9 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
|
2,8 |
3,5 |
3,9 |
3,8 |
4,7 |
5,1 |
4,3 |
5,9 |
5,9 |
6,4 |
Вариант №10
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,3 |
0,5 |
0,7 |
1,0 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
2,0 |
2,2 |
2,5 |
|
3,1 |
0,5 |
3,7 |
2,5 |
3,3 |
2,8 |
5,8 |
3,5 |
5,9 |
9,0 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,7 |
3,0 |
3,3 |
3,5 |
3,8 |
4,0 |
4,2 |
4,5 |
4,7 |
5,0 |
|
11,4 |
12,2 |
17,1 |
20,4 |
20,1 |
24,7 |
24,3 |
30,2 |
31,5 |
40,0 |
Вариант №11
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
|
1,1 |
1,5 |
1,2 |
1,5 |
2,1 |
1,9 |
1,7 |
1,9 |
2,1 |
2,5 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
1,9 |
|
2,7 |
3,3 |
3,7 |
3,8 |
4,5 |
5,3 |
4,8 |
6,2 |
6,6 |
6,6 |
Вариант №12
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,3 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
0,6 |
0,7 |
0,6 |
0,6 |
0,8 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0,8 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
3,9 |
|
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,1 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
Вариант №13
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,4 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,5 |
1,7 |
2,0 |
2,2 |
2,5 |
|
1,6 |
1,5 |
1,1 |
1,0 |
1,0 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,5 |
3,7 |
4,0 |
4,3 |
4,5 |
4,8 |
4,9 |
|
0,4 |
0,5 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
Вариант №14
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,6 |
0,7 |
1,1 |
1,2 |
1,5 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
|
1,9 |
0,8 |
0,7 |
0,3 |
0,0 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,7 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,8 |
4,0 |
4,2 |
4,5 |
4,8 |
5,0 |
|
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
Вариант №15
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
6,4 |
3,2 |
7,4 |
5,8 |
7,1 |
6,1 |
9,8 |
6,3 |
9,1 |
12,9 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,3 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
|
15,3 |
15,9 |
21,9 |
25,1 |
24,2 |
29,4 |
26,9 |
34,5 |
34,6 |
44,8 |
Вариант №16
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
1,1 |
1,4 |
1,1 |
1,3 |
1,6 |
1,5 |
1,4 |
1,5 |
1,5 |
1,8 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
|
1,7 |
2,0 |
2,2 |
2,2 |
2,6 |
2,7 |
2,3 |
3,0 |
3,0 |
3,2 |
Вариант №17
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,5 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,5 |
|
1,1 |
1,4 |
1,3 |
1,4 |
2,0 |
2,1 |
2,3 |
2,4 |
2,2 |
2,8 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,8 |
3,0 |
3,3 |
3,5 |
3,7 |
4,0 |
4,3 |
4,5 |
4,7 |
5,0 |
|
3,2 |
2,8 |
3,3 |
3,6 |
3,4 |
3,8 |
4,0 |
4,2 |
4,3 |
4,5 |
Вариант №18
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,5 |
0,7 |
1,0 |
1,3 |
1,5 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,5 |
|
1,6 |
1,3 |
0,8 |
1,3 |
0,1 |
0,0 |
0,4 |
1,2 |
0,5 |
0,2 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,8 |
3,0 |
3,3 |
3,5 |
3,7 |
4,0 |
4,3 |
4,5 |
4,7 |
5,0 |
|
1,7 |
2,2 |
2,5 |
2,2 |
2,4 |
3,1 |
3,7 |
4,3 |
3,9 |
4,7 |
Вариант №19
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,3 |
0,5 |
0,7 |
1,0 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
2,0 |
2,2 |
2,5 |
|
1,6 |
0,4 |
2,0 |
1,4 |
1,8 |
1,5 |
2,9 |
1,7 |
2,7 |
4,1 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,7 |
3,0 |
3,3 |
3,5 |
3,8 |
4,0 |
4,2 |
4,5 |
4,7 |
5,0 |
|
5,1 |
5,2 |
7,3 |
8,6 |
8,0 |
9,8 |
9,2 |
11,5 |
11,6 |
15,1 |
Вариант №20
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
2,3 |
0,6 |
2,5 |
1,5 |
1,8 |
1,0 |
2,6 |
0,4 |
1,4 |
2,8 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,3 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
|
3,5 |
3,2 |
5,5 |
6,6 |
5,2 |
7,0 |
5,5 |
8,0 |
7,4 |
11,4 |
Вариант №21
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,5 |
0,7 |
1,0 |
1,2 |
1,5 |
1,8 |
2,0 |
2,3 |
2,5 |
|
2,0 |
0,1 |
0,7 |
0,7 |
0,4 |
2,2 |
2,0 |
3,0 |
4,4 |
3,6 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,7 |
3,0 |
3,3 |
3,5 |
3,7 |
4,0 |
4,2 |
4,5 |
4,7 |
5,0 |
|
4,5 |
6,6 |
7,3 |
8,6 |
8,7 |
7,4 |
9,1 |
10,1 |
11,8 |
14,0 |
Вариант №22
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,3 |
0,5 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,5 |
1,7 |
2,0 |
2,3 |
2,5 |
|
0,3 |
1,9 |
3,2 |
1,6 |
3,3 |
4,3 |
4,8 |
6,4 |
6,1 |
7,4 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,7 |
3,0 |
3,3 |
3,5 |
3,8 |
4,0 |
4,2 |
4,5 |
4,8 |
5,0 |
|
7,0 |
9,1 |
8,1 |
9,3 |
10,5 |
12,6 |
12,1 |
13,5 |
13,6 |
13,5 |
Вариант №23
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,3 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
1,0 |
2,5 |
0,9 |
1,8 |
3,9 |
3,2 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,9 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
3,9 |
|
5,1 |
7,0 |
8,4 |
8,4 |
10,9 |
12,5 |
10,2 |
14,8 |
14,9 |
16,0 |
Вариант №24
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,3 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
0,6 |
1,4 |
0,6 |
1,0 |
2,0 |
1,6 |
1,3 |
1,4 |
1,7 |
2,3 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
3,9 |
|
2,2 |
3,1 |
3,7 |
3,5 |
4,7 |
5,3 |
3,9 |
6,1 |
5,9 |
6,4 |
Вариант №25
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,2 |
0,5 |
0,6 |
0,9 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,7 |
1,9 |
|
2,7 |
0,9 |
0,8 |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
2,1 |
2,4 |
2,6 |
2,7 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
|
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |