3. Основания геометрии
В последние десятилетия среди проблем оснований физики особое значение приобрела проблема физического пространства. Исследования Гаусса (1816), Больяи (1823), Лобачевского (1835) и других привели кнеевклидовой геометрии, к осознанию, что до сих пор безраздельно господствовавшая, классическая геометрическая система Евклида является лишь одной из бесконечного множества логически равноправных систем. Тем самым возник вопрос, какая из этих геометрий является геометрией действительного пространства. Еще Гаусс хотел решить этот вопрос посредством измерения суммы углов большого треугольника. Тем самымфизическая геометрияпревратилась в эмпирическую науку, отрасль физики. Эти проблемы в дальнейшем рассматривались в особенности Риманом (1868), Гельмгольцем (1868) и Пуанкаре (1904). Пуанкаре особенно подчеркивал взаимосвязь физической геометрии со всеми другими отраслями физики: вопрос о природе действительного пространства может быть решен только в рамках некоторой общей системы физики. Затем Эйнштейн нашел такую общую систему, в рамках которой на этот вопрос был дан ответ; а именно в духе определенной неевклидовой системы.
В ходе такого развития физическая геометрия все больше удалялась от чисто математической геометрии. Последняя, в результате дальнейшего развития логического анализа постепенно подвергалась все большей и большей формализации. Сперва она была арифметизирована, то есть истолкована как теория определенной системы чисел. Далее она была аксиоматизирована, то есть представлена как некоторая система аксиом, которая трактует геометрические элементы (точки и т.д.) как неопределенный предметы и устанавливает только взаимоотношения между ними. И наконец, геометрия была логизирована, а именно представлена как некоторая теория определенный реляционных структур. Таким образом, геометрия стала важнейшей прикладной областью аксиоматического метода и общей теории отношений. Тем самым она дала сильнейший импульс для развития обоих этих методов, которые затем приобрели важнейшее значение для развития самой логики и тем самым, опять же, для научного миропонимания в целом.
Отношения между математической и физической геометрией естественным образом привели к проблеме применения аксиоматических систем к действительности, что также, как уже упоминалось, играет большую роль в общих исследованиях в основаниях физики.
4. Проблемы оснований биологии и психологии
Биология всегда и с особым пристрастием выделялась метафизиками в качестве особой области. Это нашло свое выражение в витализме– учении об особой жизненной силе. Современные представители этого учения пытаются уйти от неясной, туманной формы, характерной для этого учения в прошлом, и сформулировать его понятийно ясным образом. Вместо жизненной силы используются "доминанты" (Райнке, 1899) или "энтилехии" (Дриш, 1905). Поскольку эти понятия не удовлетворяют требованию сводимости к данным опыта, они отклоняются научным миропониманием как метафизические. Это же распространяется на так называемый "психовитализм", который учит о вмешательстве души, о "ведущей роли духовного в материальном". Однако, если устранить из метафизического витализма эмпирически доступное ядро, то останется лишь тезис, что в органической природе процессы протекают по законам, которые не могут быть сведены к физическим законам. Более точный анализ показывает теперь, что этот тезис равнозначен утверждению, что определенные области действительности неподвластны единообразной и всепроникающей закономерности.
Понятно, что научное миропонимание может получить для своих основных положений более четкое подтверждение в областях, достигших уже понятийной строгости, чем в других областях: в области физики более четкое, чем в области психологии. Те языковые формы, которые мы до сих пор используем, когда говорим о психических явлениях, возникли в старые времена, на основе определенных метафизических представлений о душе. Формирование понятийного аппарата в области психологии осложняется прежде всего этими недостатками языка: метафизической нагруженностью и логической неправильностью. К этому прибавляются еще и определенные объективные трудности. Вследствие этого, большинство используемых в психологии понятий то сих пор определены явно неудовлетворительно; о некоторых вообще не установлено, являются ли они осмысленными, или же они всего лишь выдаются за осмысленные в ходе языкового употребления. Таким образом, в этой области для теоретико-познавательного анализа почти все еще впереди; правда, этот анализ здесь также и труднее, чем в области физического. Попытка бихевиористской психологии, истолковать все психические явления через телесное поведение, то есть через доступный восприятию слой, близка по своей основной установке научному миропониманию.