6.11.3. Вопросы и задачи для самостоятельного решения

1. Сформулируйте законы коммутации и объясните их физический смысл.

2. Катушка с параметрами L и R подключается к источнику постоянного напряжения. Составьте для этой цепи дифференциальное уравнение переходного процесса. Начертите схему.

3. Для случая, описанного в п. 2, выведите выражение тока для переходного процесса. Начертите соответствующую кривую тока.

4. Как определить постоянную времени цепи по заданной кривой тока переходного процесса? Объясните смысл и значение постоянной времени.

5. Через какой промежуток времени переходный процесс в цепи практически заканчивается?

6. По катушке с параметрами L и R проходит постоянный ток I. Затем катушка замыкается накоротко. Выведите выражение для тока переходного процесса, начертите кривую тока.

7. Катушка с параметрами L и R подключается к сети с синусоидальным выражением u(t) = U_msin(ωt + ψ). Составьте для данного случая дифференциальное уравнение переходного процесса. Напишите выражения для вынужденного, свободного и переходного токов.

8. К сети с постоянным напряжением подключается цепь, состоящая из соединенных последовательно резистора R и конденсатора С. Чему равны напряжения на конденсаторе и ток в переходном процессе? Начертите соответствующие кривые.

9. Изобразите схему простейшего RC-генератора, кривую изменения его напряжения и объясните работу.

10. В цепи с последовательным соединением R = 3 Ом и L = 13,7 мГн напряжение источника U = 60 В. Определить:

    1. напряжения на R и L (u_R и u_L) в первый момент после включения рубильника;

    2. указанные напряжения u_R и u_L в установившихся режимах при включенном и выключенном рубильнике;

    3. ток в первый момент после включения рубильника;

    4. ток в установившихся режимах после включения и выключения рубильника;

11. В цепи с последовательным соединением R = 6 Ом и L = 24 мГн, U = 120 В. Определить:

    1. ток и скорость изменения тока в начальный момент времени переходного процесса при замыкании цепи;

    2. постоянную времени цепи, ток и энергию магнитного поля в установившемся режиме;

    3. как изменятся величины, определенные в a) и b), если индуктивность цепи уменьшить в 2 раза; напряжение U увеличить в 2 раза; сопротивление цепи увеличить в 2 раза?

    4. мгновенные значения переходного тока в моменты времени t₁ = 4·10^-3 c, t₂ = 8·10^-3 c после замыкания рубильника.

12. В цепи с последовательным соединением R и C напряжение источника U = 60 В. Определить напряжения u_R и u_L в первый момент после включения рубильника и в установившихся режимах после включения и после выключения рубильника.

13. В цепи с R = 6 Ом и С = 398 мкФ напряжение U = 90 В. Определить ток в цепи в первый момент после включения рубильника и в установившихся режимах после включения и после выключения рубильника.

14. Построить график тока в цепи с R = 10 Ом, L = 0,1 Гн и U = 100 В при отключении цепи от источника и замыкании на разрядное сопротивление Rp: а) Rp = 10 Ом; б) Rp = 0 Ом.

15. Катушка с параметрами R = 0,5 Ом, L = 0,1 Гн соединена параллельно с резистором Rp = 10 Ом и подключена к источнику постоянного напряжения U = 2 В. Определить ЭДС самоиндукции в катушке в момент отключения цепи от источника.

16. В цепи (рис. 5.1) Е = 60 В, R₀ = 6 Ом, R = 4 Ом. Определить ток, напряжения:

    1. в установившемся режиме перед замыканием рубильника;

    2. в начальный момент t = 0 переходного режима после размыкания рубильника;

    3. в установившемся режиме перед замыканием рубильника;

    4. в первый момент переходного режима после размыкания рубильника.

17. Катушка электромагнитного реле, имеющая сопротивление R = 4 Ом, индуктивность L = 1 Гн, работает при постоянном напряжении U = 24 В. Какое сопротивление следует включить параллельно катушке, чтобы в момент ее отключения э.д.с. самоиндукции превышала рабочее напряжение не более чем в 2 раза?

18. Как изменится продолжительность переходного процесса (реальная) при зарядке конденсатора, если изменить одну из следующих величин:

    1. напряжение источника увеличить в 2 раза;

    2. сопротивление R уменьшить в 2 раза;

    3. емкость С увеличить в 2 раза?

19. Определить энергию, выделенную в резисторе, если конденсатор заряжался в течение t = 3 τ₃ (по условиям задачи 5.9.19) и скорость изменения напряжения на конденсаторе при зарядке в моменты времени t₁ = τ₃, t₂ = 2 τ₃.

20. Напряжение на зажимах источника в схеме (рис. 5.24) U = 100 В. После окончания процесса зарядки конденсатора переключатель П переведен из положения 1 в нейтральное положение, а затем в положение 2. Найти напряжение между контактами переключателя П (U13 и U) в случаях:

    1. переключатель в положении 1;

    2. переключатель в нейтральном положении;

    3. переключатель в положении 2 – начальный момент переходного процесса;

    4. переключатель в положении 2 – зарядка конденсатора кончилась.

21. Согласно условию задачи 20 после периода зарядки конденсатора t = 2 τ₃ переключатель П переведен из положения 1 в положение 2. Определить энергию, израсходованную в цепи за время разрядки конденсатора.

Решение. При зарядке конденсатора энергия, израсходованная в элементе цепи с сопротивлением R, равна убыли энергии электрического поля конденсатора в одно и то же время. Энергия электрического поля к концу зарядки конденсатора

Дж

Вся эта энергия выделяется в виде тепла в сопротивлении при разрядке конденсатора. Таким образом, общая энергия, выделенная в сопротивлении R при зарядке и разрядке, составляет

W = W₁ + W_Э = (450 + 375)·10^-4 = 875·10^-4 Дж

22. Для задачи 21:

    1. определите энергию, выделенную в резисторе R, если конденсатор заряжался в течение времени t = 3 τ₃, а разряжался в течение времени t = 2 τ_р, после чего цепь разрядки была разомкнута; τ₃ и τ_р - постоянные времени цепи при зарядке и разрядке конденсатора;

    2. определить скорость изменения тока при разрядке конденсатора в начальный момент времени и при t = τ_р.

23. Катушка с параметрами R = 3,14 Ом, L = 0,01 Гн подключается к источнику синусоидального напряжения частотой f = 50 Гц. Какой должна быть начальная фаза напряжения, чтобы сразу после включения наступил принужденный режим?

24. Катушка с параметрами R = 10 Ом, L = 0,05 Гн включается в сеть синусоидального напряжения (U = 115,5 В, f = 50 Гц). Определить величину тока в цепи через полупериод после включения при условии, что в момент включения принужденный ток имел отрицательный максимум.