8.2. Формирование области существования самолета в пространстве обобщенных проектных параметров

Ниже будет осуществлено формирование области существования проектируемого самолета в пространстве основных проектных параметров. Данный расчет ведется по методическому пособию [10]. (Самойлович О.С Формирование области существования самолета в пространстве обобщенных проектных параметров: Учебное пособие по курсу «Проектирование самолетов». –М.: Изд-во МАИ, 1994. – 56 с.: ил.).

Перед тем как приступить непосредственно к расчету, кратко изложим ее методику (более подробно с ней можно ознакомиться по литературе [10]).

Известные методы формирования облика самолета [1] и[3], которые мы использовали в разделе 3 для расчета массы и основных параметров самолета, позволяют, исходя из заданных летно-технических характеристик (ЛТХ), определить граничные значения стартовой тяговооруженности и удельной нагрузки на крыло и рассчитать ЛТХ проектируемого самолета с использованием поляры самолета-прототипа [1, 2]. Однако эти методы не дают ответа на вопрос, как следует выбрать основные конструктивные и удельные параметры, чтобы обеспечить получение заданных ЛТХ.

В настоящей работе применяется методика формирования облика самолета с одновременным "проектированием" идеальной параболической поляры, при которой обеспечиваются заданные ЛТХ [10].

Методика базируется на понятиях аналитических методов Миеле (главный аэродинамик фирмы Боинг в 50-х годах): характерной и безразмерной скорости и безразмерной тяги горизонтального полета. Эти понятия распространены на все режимы установившегося движения самолета, что позволило получить уравнение безразмерной поляры оптимальных режимов установившегося движения.

Используя эту поляру и введенные понятия критериев совершенства компоновочной схемы самолета и свертки тяговооруженности с удельной нагрузкой на крыло, можно рассчитать размерную (имеющую конкретные значения аэродинамических коэффициентов) параболическую поляру проектируемого самолета.

Также в работе осуществлено определение взлетной массы самолета 1-го приближения через потребную тяговооруженность и тягу конкретного (существующего или разрабатываемого) двигателя.

Используемая в работе методология [10] позволяет на этапе предварительного проектирования определить основные удельные и конструктивные параметры самолета (т₀,т_П,т_Т,,р₀,S,еλ) и аэродинамические коэффициенты для всех режимов установившегося движения, что, в свою очередь, дает возможность сформировать компоновочную схему самолета и рассчитать его основные ЛТХ.

Перед тем как приступить к расчету, опишем основные параметры и характеристики, используемые в расчете.

Основы аналитических методов Миеле

Аналитические методы Миеле основаны на представлении поляры в виде квадратичной зависимости (параболической поляры) с постоянными, не зависящими от числа М коэффициентами с_х0иАи использованием понятий:

– Безразмерной тяги

; (8.1)

– Безразмерной скорости

; (8.2)

– Безразмерного лобового сопротивления

, (8.3)

Здесь – характерная скорость установившегося горизонтального полета (ГП) – скорость, при которой в установившемся ГП достигается минимальное лобовое сопротивление.

Характерная скорость ГП определяется из уравнений установившегося ГП: ,, откуда

. (8.4)

Подставляя в (8.4) , имеем

. (8.5)

Дифференцируя (1.5) по V, получим

,

получим выражение для характерной скорости ГП

(8.6)

Характерная скорость и безразмерная тяга установившегося движения самолета

Под установившемся движением самолета понимается режим полета с постоянной скоростью, при котором угол наклона траектории по отношению к горизонту сохраняется постоянным.

Назовем по аналогии с определением характерной скорости установившегося ГП характерной скоростью установившегося движенияскорость, при которой на этих режимах реализуется минимальное лобовое сопротивление.

В соответствии с определением (8.3) лобовое сопротивление, выраженное в параметрах Миеле, имеет вид

. (8.7)

Дифференцируя это выражение по U, получаем

.

Откуда следует, что Х_minреализуется прииК=К_тах. Подставляя эти значения в (8.7), имеем

. (8.8)

Поскольку в установившемся движении п_х= 0, то, откуда, используя (8.1), получим

. (8.9)

В этом случае характерная скорость установившегося движения

. (8.10)

Представим зависимость для в виде двух слагаемых

, (8.11)

где – потребная тяговооруженность самолета при полете на характерной скорости, которая в соответствии с (8.4) будет

; (8.12)

– располагаемая избыточная тяговооруженность, которая компенсирует увеличение:

• индуктивного сопротивления при увеличении подъемной силы до Y>mg(n_y > 1) при установившемся развороте или увеличении угла атаки допри наборе высоты с максимальным углом наклона траектории;

• лобового сопротивления при разгоне до максимальной скорости V_тахили скорости, при которой достигается максимальная скороподъемностьV (V_ymax).

В соответствии с определением значение будет

(8.13)

где .

Подставляя (8.11) – (813) в (8.9), получаем

, (8.14)

которое по аналогии с (8.1) назовем безразмерной тягой установившегося движения.

В частном случае, в режиме установившегося ГП с характерной скоростью (п_у= 1,U_ГП= 1,п_хГП= 0), зависимости (8.8), (8.10), (8.14) принимают вид

; (8.15)

; (8.16)

. (8.17)

Из (8.15) следует, что в установившемся ГП на характерной скорости безразмерная тяга, равная единице, представляет собой отношение фактической тяги к минимальному лобовому сопротивлению.

Характерные аэродинамические коэффициенты и удельные параметры

Характерными аэродинамическими коэффициентами U, , , называются коэффициенты, соответствующие характерным скоростям полета и получаемые подстановкой этих скоростей.

По аналогии с аэродинамическими коэффициентами будем в дальнейшем удельные параметры самолета r,p,, соответствующие характерным скоростям полета, также называть характерными.

Для рассматриваемого нами установившегося ГП на характерной скорости характерные аэродинамические коэффициенты и параметры имеют вид

; (8.18)

; (8.19)

; (8.20)

; (8.21)

; (8.22)

; (8.23)

; (8.24)

. (8.25)

Здесь иполучены из решения уравнения

. (8.26)

Характерные скорости, коэффициенты и удельные параметры на различных режимах установившегося движения самолета (оптимизация режимов полета)

Методика выводов этих параметров изложена в методическом пособии [10]. Здесь же в таблице № 8.1 ниже приведены параметры Миеле, аэродинамические коэффициенты и удельные параметры, при которых достигаются оптимальные значения установившихся режимов полета (для самолетов с ТРД).

Таблица № 8.1

Режимы полета	U	cy	cx	K	r	p
Дальность:
Lmax
Продолжительность
tmax	1				1
Набор высоты
θтах	1				1

Продолжение таблицы № 8.1

Vymax
Максимальная скорость	r				Umax
Планирование:
Vymin	1				0		0
tmax					0		0
Разворот					ny

Поляра оптимальных режимов установившегося движения самолета

Введем понятия относительных аэродинамических коэффициентов установившегося движения, под которыми будем понимать отношения

;;. (8.27)

И на основании выше приведенной таблицы № 8.1 установим соответствие между ними. Легко показать, что исвязаны между собой зависимостью, которая справедлива при всех значениях безразмерной тяги,

(8.28)

График этой зависимости в дальнейшем будем называть полярой оптимальных режимов установившегося движения, который приведен на рис. 8.6.

Подставляя (8.28) в (6.1), получаем зависимость (рис. 8.7)

(8.29)

Из анализа этих зависимостей следует, что имеется пять характерных точек, при которых реализуются оптимальные режимы установившегося движения:

• точка № 1, соответствующая режимам L_max;

• точка № 2, соответствующая режимам t_max;

• точка № 3, соответствующая режиму набора высоты с r(V_ymax) =1;

• точка № 4, соответствующая t_maxпл;

• точка № 5, соответствующая режиму установившегося разворота и набора высоты с .

Рис 8.6

Рис 8.7