Данная формула является законом логики, т.к. в последней колонке все зна-

чения истинны.

2) ( а ↔ в ) → (в → а)

______________________________________________________________________

а : в : а ↔ в : в → а : (а ↔ в) → (в → а)

______________________________________________________________________

Данная формула является законом логики, т.к. в последней колонке все значе-

ния истинны.

Тема 4. Умозаключение

Основные вопросы темы: 1. Общее понятие об умозаключении. 2. Непосредственные умо-

заключения. 3. Опосредованные умозаключения: категорический силлогизм. 4. Сокращен-

ные, сложные и сложносокращенные умозаключения. 5. Условно-категорический, разделитель-

но-категорический и условно-разделительный силлогизмы.

1. Умозаключением называется форма мышления, посредством которой выво-

дится новое суждение на основании одного или более известных суждений.

Структура умозаключения: посылки, заключение, вывод. Исходные суждения, на основании которых получается новое, называется посылками. Новое суждение,

полученное в результате сопоставления посылок, называется заключением. Логи-

ческая связь между посылками и заключением называется выводом.

Все студенты – будущие специалисты Этот юноша – студент Этот юноша будущий специалист.

Типы умозаключений: дедуктивные, индуктивные, по аналогии.

30

В отношении любых видов умозаключений задача логики состоит в установле-

нии правильных способов выведения заключения из посылок. Заключение будет необходимо истинным, если правильность выведения его из посылок сочетается с истинностью последних. При нарушении этого условия заключение будет вероят-

ностным (правдоподобным) или ложным.

Под дедуктивным умозаключением (лат. - выведение) понимают ход изложе-

ния материала в книге, лекции, уроке, докладе, беседе, споре, когда от общих су-

ждений переходят к частным.

2. Дедуктивные умозаключения принято делить на непосредственные и опо-

средованные. Непосредственные умозаключения состоят из одной посылки, вы-

вода и заключения. Заключение выводится с помощью логических операций пре-

вращения, обращения и противопоставления предикату.

Превращение – логическая операция умозаключения, при которой в заключе-

нии качество посылки изменяется на противоположное . S остается неизменным,

меняется связка и Р на противоположное.

Превращению подлежат любые категорические суждения: А, Е, J, О.

1. А превращается в Е.

Схема превращения: Все S есть Р Ни один S не есть не-Р.

2. Е превращается в А.

Схема: Ни один S не есть Р

Все S есть не-Р. 3. J превращается в О.

Схема: Некоторые S есть Р Некоторые S не есть не - Р.

4. О превращается в J.

Схема: Некоторые S не есть Р Некоторые S есть не - Р.

Как ни малосущественно это преобразование , оно все же раскрывает с но-

вой стороны отношение S и Р: в посылке предмет обладает свойством, в заключе-

31

нии видно, что этот же предмет не может обладать свойством, противоречащим

Р.

Обращение - логическая операция, при которой в заключении субъект и предикат меняются местами.

Обращение подчиняется правилу распределенности терминов в суждениях.

В соответствии с этим различают простое (чистое) обращение и обращение с ог-

раничением. Простым называется обращение без изменения количества сужде-

ния, если оба термина распределены или оба не распределены. Обращением с ограничением называется такое, при котором нераспределенный предикат меняется на нераспределенный субъект. Рассмотрим конкретнее.

1. А обращается в J с ограничением.

Схема: Все S есть Р Некоторые Р есть S.

2. Е обращается в Е без ограничения.

Схема: Ни один S не есть Р

Ни один Р не есть S.

3. J обращается в I (Р и S не распр.).

Схема: Некоторые S есть Р

Некоторые Р есть S.

4. О, как правило, не обращается.

Теряется смысл.

Обращение – наиболее распространенный вид преобразования S. Цель об-

ращения в том, чтобы отношение между понятиями, которое мыслится с точки зрения S, стало предметом мысли и с точки зрения Р. При этом логическое отно-

шение между ними не меняется, а также и содержание мысли остается то же са-

мое. Меняется только форма суждения.

Противопоставление предикату – логическая операция, при которой S в за-

ключении становится противоположный предикат, а предикатом исходный субъ-

ект.

32

Противопоставление предикату – это результат операций превращения и обращения.

1. А становится Е.

Схема: Все S есть Р

Ни один не - Р не есть S.

2.Е становится J.

Ни один S не есть Р Некоторые не-Р есть S.

3.J не противопоставляется.

4.О становится J.

Некоторые S не есть Р

Некоторые не -Р есть S.

Суть этой операции в том, чтобы показать, что каждое понятие может мыс-

литься не только в своем положительном содержании, но и по отношению к про-

тиворечащему ему понятию.

Таким образом, во множестве случаев правильно судить о смысле суждения возможно только после некоторого преобразования его формы. В результате этих операций устраняются все неясности и двусмысленности, порожденные недоста-

точно «прозрачной» грамматической формой, и устанавливается точное логиче-

ское отношение между S и Р.

3. Опосредованное умозаключение: категорический силлогизм (от греческого – выведение следствия).

Категорический силлогизм – вид опосредованного умозаключения, в котором из двух категорических суждений необходимо следует вывод.

Простой категорический силлогизм состоит из трех понятий (терминов):

меньшего, большего и среднего. Меньший термин в заключении является субъек-

том (S). Больший термин в заключении является предикатом (Р). Они называются еще крайними и входят не только в заключение, но и в одну из посылок. Средний термин входит в обе посылки, но отсутствует в заключении. Обозначается латин-

33

ской M. Он связывает меньший и больший термины. Поэтому категорический силлогизм определяют еще как умозаключение об отношении двух крайних тер-

минов на основании их отношения к среднему.

Общие правила категорического силлогизма

I. Правила терминов.

1.В силлогизме должно быть только три термина: S, М, Р.

Логическая ошибка основана на нарушении закона тождества и называется «учет-

верением терминов».

↓М1 Р

Движение вечно

↓S вуз М2

Хождение в институт - движение

2.Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке

( см. таблицу распределенности терминов).

3.Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключе-

нии.

Логическая ошибка, нарушающая это правило, называется «незаконным рас-

ширением большего или меньшего термина».

В городах за полярным кругом – белые ночи Санкт-Петербург не является городом за полярным кругом В Санкт-Петербурге нет белых ночей.

П. Правила посылок.

1. Одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрица-

тельных посылок нельзя вывести заключения.

2.Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть

отрицательным.

34

3.Одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок

возможных комбинаций видов в каждой фигуре получило название – « модусы фигур». Всего правильных модусов 19.

Правила фигур:

Правило1-й фигуры: большая посылка – общая, меньшая – утвердительная.

Согласно этому правилу, правильными являются четыре модуса: ААА, ЕАЕ, АJJ,

ЕJО. Построение по 1-й фигуре имеет большую познавательную ценность, т.к. за-

коны науки всегда формулировались в суждениях А.

Правило 2-й фигуры: большая посылка – общая, одна из посылок – отрица-

тельная. Заключение – отрицательное. Правильными здесь являются модусы:

ЕАЕ, АЕЕ, ЕJО, АОО. Отвергаются ложные подчинения, поэтому оправдательные юридические приговоры строятся по этой фигуре.

Правило 3-й фигуры: меньшая посылка – утвердительная, заключение – част-

ное. В практике высказываний она применяется для доказательства исключений из правил. Модусы: ААJ, JАJ, АJJ, ЕАО, ОАО, ЕJО.

Правило 4-й фигуры: общеутвердительных заключений не дает. Если большая посылка - утвердительная, то меньшая посылка – общая, а если одна посылка – отрицательная, то большая посылка – общая. Построение по этой фигуре познава-

тельной ценности не имеет, а применяется в практике обычной речи. Эта фигура

35

была выделена Галеном через 500 лет после Аристотеля. Модусы: ААJ, АЕЕ, JАJ,

ЕАО, ЕJО.

4. Категорический силлогизм состоит из двух посылок. Но в процессе рассу-

ждений мы часто строим умозаключения в сокращенном виде, не высказывая всех трех частей. Умозаключение, в котором пропущена одна из его частей, называет-

ся сокращенным или энтимемой ( от греч. «в уме»). Наиболее распространенной является энтимема с пропущенной большей посылкой, т.к. в ней обычно содер-

жатся общеизвестные положения.

Я мыслю, следовательно, существую (Декарт).

Существовать, значит, быть воспринимаемым (Беркли).

При восстановлении энтимемы надо определить, какие части имеются. За-

ключение обычно стоит после слов : следовательно, поэтому, в результате этого...

или перед словами: так как, потому что, ибо, ведь...

В процессе умозаключения мы выводим новое суждение. Развивая мысль,

мы связываем ее с другими и строим новое умозаключение.

Умозаключение, в котором соединяются два простых силлогизма таким обра-

зом, что заключение одного становится посылкой другого, называется полисил-

логизмом. Все, укрепляющее здоровье, полезно Спорт укрепляет здоровье Спорт полезен Легкая атлетика – спорт

Легкая атлетика полезна.

Полисиллогизмы в рассуждениях обычно не высказываются в полной форме,

а чаще всего сокращенно. Одной из разновидностей сложносокращенного силло-

гизма является сорит (с греч. «куча»). Он представляет собой как бы кучу посы-

лок, из которых следует заключение. Сорит образуется путем отбрасывания про-

межуточных заключений, а следовательно, промежуточных большей (прогрес-

сивный сорит) или меньшей (регрессивный сорит) посылок.

Все, укрепляющее здоровье, полезно Спорт укрепляет здоровье

36

Легкая атлетика – спорт Бег – вид легкой атлетики Бег полезен.

Другой разновидностью сложносокращенного силлогизма является эпихей-

рема. Это полисиллогизм, в котором каждая из посылок является энтимемой.

Ложь вызывает недоверие, т.к. не соответствует истине Лесть – ложь, т.к. извращает истину Лесть вызывает недоверие.

5. Умозаключением, имеющим широкое распространение, является условно-

категорический силлогизм. Он состоит из двух посылок: одна – импликативное

суждение, другая – просто категорическое. Заключение – простое категорическое суждение.

Построение такого силлогизма подчиняется двум правилам:

1) Правило удаления импликации (УИ). Модус «утверждающий».

Схема: Если а, то в

а__

в

2) Правило «модус толленс» (от лат. «отрицающий» ).

Схема: Если а, то в

не - в___

не - а

Но есть еще вероятностные модусы, которые не дают достоверного знания и

Люди, склонные иногда так рассуждать, в результате нередко из правильных посылок получают ложные заключения (демагогия).

37

Таким образом, для условно-категорического умозаключения является аксио-

мой следующее: Утверждение основания ведет к утверждению следствия, а

отрицание следствия – к отрицанию основания.

Умозаключение, в котором одна из посылок является дизъюнктивным сужде-

нием, а другая – категорическим, называется разделительно-категорическим.

Имеет два правильных модуса: 1. Утверждающе-отрицающий

Схема:

Правило: в разделительной посылке дизъюнкция должна быть только стро-

гой.

2. Отрицающе-утверждающий Схема:

ва

Правило: в разделительной посылке должны быть предусмотрены все воз-

можные случаи (т.е. деление должно быть полным).

Условно-разделительным умозаключением называется такое, в котором одна из посылок является условным, а другая – дизъюнктивным суждением.

В зависимости от количества следствий в условной посылке различают дилеммы,

трилеммы, полилеммы. Лемма – от греч. «предложение», отсюда дилемма – двойное предложение. В выводе такого умозаключения утверждается альтернати-

ва, т.е. необходимость выбрать только одно из предложений.

Различают два вида дилемм: конструктивная (созидательная) и деструктив-

ная (разрушительная).

38

Схема первой: Если а, то в, если с, то d

а или c________

в или d

Из двух оснований вытекают два различных следствия, из которых возможно только одно.

Схема второй: если а, то в, если с, то d

не - в или не - d______

не - а или не - с

Отличие в том, что во второй посылке указывается на ложность либо первого, ли-

бо второго следствия, а в заключении – ложность либо первого, либо второго ос-

нования.

Логические задания

1.Сделать заключение из посылки путем превращения, обращения и проти-

вопоставления предикату:

1) J Часто успех ослепляет нас.

Превращение: 1. Часто успех не является неослепляющим.

Обращение: 2. Часто ослепляющее нас есть успех.

Противопоставление предикату: 3. Нет

2) Е Признание не унижает Превращение: 1. Признание является неунижающим.

Обращение: 2. Ни одно унижение не признание.

Противопоставление предикату: 3. Иногда неунизительное есть признание.

II. Доказать правильность категорического силлогизма:

Некоторые истины умозрительны Все истины – ценность Все ценности умозрительны.

39

Меньший термин – « ценности», больший термин – « умозрительны», средний термин – « истины».

Фигура – третья.

Модус – J АА.

1-й способ доказательства – третье правило терминов нарушается, четвертое правило посылок нарушается.

2-й способ доказательства – правило третьей фигуры нарушается.

3-й способ доказательства – среди правильных модусов третьей фигуры мо-

дуса JАА нет.

Следовательно, данный категорический силлогизм построен неправильно, за-

ключение является ложным.

Все слова выражают мысли Все жесты выражают мысли Все жесты являются словами.

Меньший термин – « жесты», больший термин – « словами», средний термин –

«выражают мысли».

Фигура – вторая.

Модус – ААА.

1-й способ доказательства – второе правило терминов нарушается, правило посылок не нарушаются.

2-й способ доказательства – правило второй фигуры нарушается.

3-й способ доказательства – среди правильных модусов второй фигуры моду-

са ААА нет.

Следовательно, данный категорический силлогизм построен неправильно, за-

ключение является ложным.

III. Восстановить энтимему до полного силлогизма и доказать его правиль-

ность.

1) Он не может найти ошибку, так как не знает правил логики.

40

Заключение – « он не может найти ошибку», меньшая посылка – « он не зна-

ет правил логики». Следовательно, пропущена и должна быть восстановле-

на большая посылка.

Все, знающие правила логики, могут найти ошибку Он не знает правил логики

Он не может найти ошибку.

Энтимема восстановлена. Далее следует доказательство ( см. предыдущее упражнение).

2)«ЭВМ моделирует мыслительные процессы и представляет собой сложное устройство».

Большая посылка – « ЭВМ моделирует мыслительные процессы», меньшая посылка –« ЭВМ представляет собой сложное устройство».

Следовательно, пропущено и должно быть восстановлено заключение.

ЭВМ моделирует мыслительные процессы ЭВМ представляет собой сложное устройство

То, что представляет собой сложное устройство, моделирует мыслитель-

ные процессы.

Энтимема восстановлена. Далее следует доказательство.

IV. Табличным способом определить схему, вид, модус и логическое значе-

1) Если ученик не хочет научиться, то учитель не сможет научить его.

а

Ученик хочет научиться.

в

Учитель сможет научить его.

41

Далее по таблице логических значений определяется логическое значение данно-

го силлогизма (см. тему «Суждение», задание Ш).

а

2) Мир может пойти в сторону нормализации отношений между странами

в

либо продолжения гонки вооружения.

а

Мир должен идти в сторону нормализации отношений между странами

в

Гонка вооружения не должна продолжаться.

Вид – разделительно– категорический силлогизм.

Модус – утверждающе-отрицающий.

Формула для определения логических значений:

((а & в) ^ а ) → в

Далее определяется логическое значение силлогизма табличным способом.

а в с d

3)Если он умный, то найдет ошибку, а если честный, то признает ее.

вд

Он не находит ошибку или не признает ее

ас

Он неумный или нечестный.

42