5. Установить причину ошибок мышления:

5.1. «Ум человека – клад достоинств всех дороже,

Ты мудрецам внемли, чтоб стать мудрее тоже.

В зерцало мудрости каменьев не бросай,

Волшебное стекло – оно разбиться может» (Низами)

5.2. «Люди думают, что достаточно доказать истину, как математическую теорему, чтобы ее поняли; что достаточно самому верить, чтобы другие по-

верили. Выходит совсем иное: одни говорят одно, а другие слушают и по-

нимают другое» (А.И. Герцен).

Тема 2 . Понятие

Основные вопросы темы: 1.Определение понятия. 2. Содержание и объем понятий.

3. Виды понятий. 4. Отношения между объемами понятий. 5. Обобщение и ограничение поня-

тий.

1. Понятие – фундаментальная логическая форма, в которой предметы обоб-

щаются по ряду признаков. Признаки бывают существенные и несущественные. В

понятиях отражаются существенные признаки, т.е. необходимые для выделения предмета или класса предметов из остальных в рассматриваемом отношении.

Признаки бывают отличительные и неотличительные. В понятиях отражаются от-

личительные, т.е. присущие только предметам, входящим в данный класс.

Таким образом, понятие – это форма мышления, в которой выражаются суще-

ственные и отличительные признаки предмета или класса предметов. Так, напри-

мер, понятие «квадрат» образуется путем выделения таких существенных и отли-

чительных признаков: «быть прямоугольной геометрической фигурой» и «иметь равные стороны».

Понятия образуются с помощью логических приемов сравнения, анализа, син-

теза, абстрагирования, обобщения.

11

Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Анализ – мысленное расчленение предметов на составные части, выделение в нем признаков.

Синтез – мысленное соединение признаков в единое целое.

Абстрагирование – мысленное выделение существенных признаков и отвле-

чение от несущественных.

Обобщение – мысленное объединение существенных и отличительных при-

знаков предмета или класса предметов в понятие.

Понятия выражаются в словах или сочетаниях слов, которые имеют две важ-

нейшие характеристики: значение и смысл. Значение (экстенсионал) термина – это имя, данное предмету. Смысл (интенсионал) – информация, которая связыва-

ется с ним. Понятие должно иметь определенные значения и смысл. В противном случае возникают логические ошибки, которые препятствуют пониманию.

Итак, понимать – знать значение и смысл термина, т.е. уметь мысленно выде-

лять из рода предметов именно те, которые обладают данными видовыми отличи-

тельными признаками.

2. Всякое понятие имеет содержание и объем. Содержание - качественная сторона понятия, совокупность существенных и отличительных признаков пред-

мета или класса предметов. Объем – количественная сторона понятия, класс обобщаемых в понятии предметов. Класс – множество предметов со сходными существенными признаками. Множество состоит из элементов, число которых может быть конечным или бесконечным. Так, содержание понятия «Солнечная система» - «группа планет (со спутниками), вращающихся по своим орбитам во-

круг Солнца (звезды)», а объем – конечное множество, состоящее из 9 элементов.

Содержание и объем понятия связаны законом обратного соотношения: чем шире объем понятия (т.е. больше количество обобщаемых в понятии предметов), тем уже его содержание (т.е. меньше признаков содержит оно), и наоборот, чем бога-

че содержание понятия, тем уже его объем. Например: «Литературное произведе-

ние» - «роман» - «роман Л.Н. Толстого «Война и мир». Объем сужается до одного

12

элемента, содержательные характеристики становятся богаче и разнообразнее.

Различение содержания и объема понятия, уяснение их соотношения необходимо для многих логических операций, а именно определения понятия, обнаружения его видовых характеристик, обобщения и ограничения, деления понятия.

3. Понятия по объему делятся на единичные и общие. Объем единичного поня-

тия составляет один элемент. Например: «столица современной России», «древ-

негреческий философ, отравленный по приговору суда ядом цикуты» и т.д. Объем общего понятия включает множество элементов: «спортсмен, победивший в Олимпийских играх», «государство», «человек, умеющий играть на скрипке».

Можно выделить особую группу понятий, так называемые «пустые» понятия,

объем которых представляет пустое множество, т.е. не содержит ни одного эле-

мента. Одни из них образуются в результате заблуждений, свойственных разви-

тию научного познания ( «теплород», «флогистон», «вечный двигатель»), другие в результате логического противоречия («человек, знающий все европейские языки,

но не знающий болгарского языка»), третьи создаются фантазией человека («че-

ловек, побывавший на Марсе», «Дед Мороз» и т.д.).

По содержанию понятия различаются на конкретные и абстрактные. В кон-

кретных мыслятся отдельные предметы или классы предметов с определенными признаками: «психолог Леонтьев», «черный», «искренний человек». Абстрактны-

ми называются понятия, в которых мыслится общий признак, взятый отдельно от предмета, или отношение между предметами: «белизна», «твердость», «глухота», «тождество» и т.д.

Понятия бывают относительные и безотносительные. Относительными (или соотносительными) называются понятия, существование одного из которых пред-

полагает наличие противоположного: «родители – дети», «начальник – подчинен-

ный», «раб – рабовладелец» и т.д. Они образованы за счет использования двухме-

стного отношения. В безотносительных понятиях предметы мыслятся сущест-

вующими самостоятельно: «человек», «дом», «город», «планета»...

В зависимости от наличия или отсутствия признака (отношения) понятия де-

лятся на положительные и отрицательные. Положительные понятия употребля-

13

ются без частиц «не», «без», «а» (кроме тех, которые без них не употребляются): «говорящий по-английски», «далекая звезда», «хороший поступок», «ненависть», «беспечность».... Отрицательные понятия означают отсутствие качества: «некра-

сивое лицо», «бескорыстная помощь», «алогичный вывод»...

По типу обобщаемых предметов понятия делятся на собирательные и несоби-

рательные. Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое. Причем содержание такого понятия нельзя отнести к каждому элементу отдельно. Такими понятиями являются «стадо», «библиотека», «толпа», «созвездие Большая Медведица». Несобирательные поня-

тия – это такие, содержание которых можно отнести к отдельному предмету мно-

жества: «игрушка», «студент», «река», «автомобиль» и т.д.

Логическое задание

Дать логическую характеристику понятиям:

Родина – общее, конкретное, относительное, положительное, несобирательное.

Сестра – общее, конкретное, относительное, положительное, несобирательное.

Безнравственность – общее, абстрактное, безотносительное, отрицательное,

несобирательное .

Лес – общее, конкретное, безотносительное, положительное, собирательное.

4. Понятия не могут вступать ни в какие отношения, если принадлежат к раз-

ным родам. Такие понятия называются несравнимыми. Сравнимые понятия при-

надлежат к одному роду. Сравнимые понятия делятся на совместимые и несо-

вместимые. Совместимыми называются понятия, объемы которых полностью или частично совпадают. Несовместимыми – объемы которых не совпадают ни в од-

ном элементе. Существует три типа совместимости – равнозначность, перекрещи-

вание, подчинение и три типа несовместимости: соподчинение, противополож-

ность, противоречие.

14

Отношение между объемами понятий изображают с помощью круговых схем,

получивших название «кругов Эйлера». Математик и логик Эйлер (ХVIII в.) пер-

вый предложил обозначать объем понятия кругом.

Приведем таблицу логических отношений между объемами понятий и объяс-

ним типы отношений.

С

Равнозначными называются понятия, которые различаются по своему содер-

жанию, но совпадают по объему. Например: А – равносторонний прямоугольник;

В – квадрат.

Перекрещивание – отношение между понятиями, объемы которых частично совпадают, т. е. они имеют общие элементы. Например: А – студент; В – отлич-

ник.

Подчинение (субординация) характеризуется тем, что объем одного понятия

(подчиненного) целиком входит объем другого (подчиняющего), но не исчерпы-

Противоположность (контрарность) – это логическое отношение между объ-

емами двух понятий, которые являются видами одного рода, при этом одно из них

15

них содержит какие-либо признаки, а другое – исключает их и заменяет на проти-

воположные. Например: А – храбрость; В – трусость.

Противоречие (контрадикторность) – характеризует отношение между объе-

мами двух понятий, одно из которых указывает на некоторые признаки, а другое

– их отрицает, но не заменяет другими. Употребляется оно с отрицательными час-

тицами «не», «без» и т.д. Например: А – честный человек; В – нечестный человек.

Логическое задание

1. Определить отношения между понятиями и отразить в кругах Эйлера:

С

А В Д

1.3. А– орудие преступника; В – огнестрельное оружие; С – боевой пистолет;

Д – нож.

АС

Д

16

1.4. А – человек; В – карлик; С – великан; Д – европеец.

А

ВД С

5.Обобщение и ограничение понятий – это операции, уточняющие содержание понятия и его объем. Они осуществляются на основе закона обратного соотноше-

ния содержания и объема понятия.

Обобщение – это логический переход от понятия с меньшим объемом (видово-

го) к понятию с большим объемом (родовому) путем отбрасывания видовых со-

держательных признаков. Предел обобщения – общенаучное понятие или фи-

лософская категория. Например: Кошка – млекопитающее – позвоночное – орга-

низм – материя.

Расширяя объем понятия путем отбрасывания содержательных характеристик,

мы переходим к универсальному понятию, включающему в себя огромное мно-

жество элементов, но с предельно абстрактным содержанием. Например: Партия

– массовая политическая организация – политическая организация – организация.

Кислота – сложное химическое вещество – химическое вещество – вещество – материя.

Ошибки обобщения:

1.«Скачок в обобщении» – нарушение последовательности обобщения, ко-

гда пропускается промежуточный род. Например: пальто – одежда.

2.Попытка обобщить категорию (переход от рода к виду). Например: мате-

рия – космос.

Ограничение – логический переход от понятия с большим объемом (родового)

к понятию с меньшим объемом (видовому) путем введения видовых содержа-

тельных признаков. Предел ограничения – единичное понятие. Например: Кисло-

та – неорганическая кислота – бескислородная неорганическая кислота – хлорная кислота (НСl).

17

Здание – административное здание – нижегородское административное здание – здание городской думы.

Предложение – простое предложение – односоставное простое предложение – од-

носоставное личное простое предложение «Люблю грозу в начале мая».

Сужая объем понятия путем введения содержательных характеристик, мы пе-

реходим к единичному понятию, объем которого составляет один элемент, а со-

держательные характеристики многообразны.

Ошибки ограничения:

1.«Скачок в ограничении» – нарушение последовательности ограничения,

когда пропускается промежуточный вид.

2.Попытка ограничить единичное понятие (переход от вида к роду).

3.Подмена операции ограничения делением на части. Например: «Здание –

окно» или «город - центр города» - ложное ограничение, т.к. нарушено логическое отношение подчинения. «Всякое окно есть здание» или «вся-

кий центр города есть город» - это алогичные утверждения.

Умение анализировать понятия, овладение логическими операциями с ха-

рактеристиками понятий способствует развитию абстрактного мышления, при-

учает к ясности, последовательности рассуждения.

Логическое задание

Обобщить и ограничить понятие:

Районный центр

18

Итак, только повествовательные предложения содержат мысль в форме сужде-

ния. Есть еще один признак не– суждения: это предложения, в которых высказы-

ваются о личных вкусах и чувствах и которые не могут быть определены как ис-

тинные или ложные. Например: «Я желаю...» или «Мне нравится...», «Я верю...»

Суждение как способ логической связи между понятиями, состоящее из одного предложения, называется простым.

2. Простые суждения бывают трех типов: атрибутивные (атрибут – признак,

свойство), суждения с отношениями и суждения существования.

Атрибутивные, или категорические, - суждения, в которых утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов дея-

тельности. Например: «У розы – приятный запах», «Все дельфины – млекопи-

тающие», «Терьер – это порода собак». В каждом атрибутивном суждении есть предмет мысли (S), предикат (Р) и связка.

Суждения с отношениями – такие, в которых высказывается об отношениях между предметами. Их формула «а R в», где пропозиционные переменные:

а и в - имена предметов,

R - отношение между ними. Например: «Отцы старше детей», «Эльбрус выше Монблана», «Гоголь родился позднее Грибоедова».

Всуждениях существования утверждается или отрицается наличие предметов

вдействительности. В них употребляются слова «есть» или «нет», «существует»

или «не существует». Например: «Без борьбы мнений нет движения к истине», «В

России существует кризис», «У всякого безумия есть своя логика».

Особое место в классификации простых суждений занимают выделяющие и ис-

ключающие суждения.

Выделяющими называются суждения, в которых утверждается или отрицается принадлежность признака только к данному классу предметов. В них употребля-

ются слова «только», «лишь». Например: «Только заслуга достойна награды», «Лишь богач да глупец делают то, что хотят».

В исключающих суждениях говорится о принадлежности или отсутствии при-

знака у всех предметов класса, кроме некоторой части. Их можно узнать по сло-

20

вам «за исключением», «кроме», «помимо», «не считая»... Например: «Никто,

кроме мужественного, не заслуживает уважения».

3.Более подробно рассмотрим атрибутивные суждения, ибо в них представле-

ны все части простого суждения и они являются наиболее распространенным ти-

пом суждения.

Атрибутивные суждения называются также категорическими (греч. – ясный).

Они делятся по двум признакам: по качеству и количеству.

Качество суждения выражается связкой. Она может быть утвердительной

(«есть», «бывает», суть») в том случае, если признак у предмета присутствует,

или отрицательной («не есть», «не бывает», «не суть»), если признак отсутствует.

Например: «Некоторые студенты занимаются научной работой», «Ни один карась не является хищной рыбой».

Количество суждения выражается квантором. Суждение может быть общим,

если употребляется квантор общности, и частным, если используется квантор су-

ществования. Например: «Все люди смертны», «Некоторые грибы не являются съедобными».

В формальной логике принята объединяющая классификация суждений по ка-

честву и количеству. Выделяются 4 вида категорических суждений: 1) Общеутвердительные (А)

Все S есть Р.

Все цветы – растения.

2) Общеотрицательные ( Е )

Ни одно S не есть Р.

Ни один кит не является рыбой. 3) Частноутвердительные ( J )

Некоторые S есть Р

Некоторые студенты – спортсмены. 4) Частноотрицательные ( О ).

Некоторые S не есть Р.

Некоторые птицы не являются водоплавающими.

21

4.Для логического анализа суждений необходимо определить отношения меж-

ду объемами терминов суждения – субъекта и предиката. Иными словами, уста-

новить – распределены они или нет.

Термин считается распределенным, если его объем полностью включен или ис-

ключен из объема другого термина.

Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включен или исключен из объема другого термина. Так, в общеутвердительных суждениях

(А), объем S полностью включен в объем Р, а объем Р лишь частично – в объем S.

ема субъекта. Следовательно, S нераспределен, а Р распределен.

22

Для установления распределенности используется таблица распределенности терминов в простом суждении.

5. Для анализа простого суждения надо знать те отношения, которые логи-

чески допустимы между простыми суждениями. Простые суждения могут быть несравнимы, а значит, не вступать ни в какие отношения в том случае, если у них различные субъекты или предикаты. Если же они различаются только по связке

(утвердительной или отрицательной) или по квантору, то они являются сравни-

мыми, их можно поставить в логическую зависимость и определить их логиче-

ское значение (истинны они или ложны).

Эти отношения принято изображать в виде схемы, которая в логике получи-

ла название «Логический квадрат». Вершины квадрата обозначают виды простых суждений, а его стороны и диагонали – логически допустимые отношения между ними.

А контрарность Е

J субконтрарность О

23

Для установления логических значений простых суждений необходимо знать правила, которым подчиняются эти отношения.

Правила подчинения: (между А и J, а также Е и О).

Если А и Е истинны, то J и О истинны.

Если А и Е ложны, то J и О неопределенны (истинны или ложны).

Если J и О истинны, то А и Е неопределенны ( истинны или ложны).

Если J и О ложны, то А и Е ложны.

Правила контрарности (противоположности) (между А и Е):

Если одно из них истинно, то другое ложно.

Если одно из них ложно, то другое неопределенно ( истинно или ложно).

Правила субконтрарности (частичной противоположности) (между J и О):

Если одно из них ложно, то другое истинно.

Если одно из них истинно, то другое неопределенно (истинно или ложно).

Правила контрадикторности (противоречия) (между А и О; Е и J)

Если одно из них истинно, то другое ложно.

Если одно из них ложно, то другое истинно.

Знание правил «Логического квадрата» необходимо при сопоставлении раз-

личных сравнимых суждений для анализа их способности выражать истину.

6. Сложные суждения образуются путем соединения между собой простых при помощи логических союзов.

Простые суждения в составе сложного обозначаются пропозиционными пере-

менными: а, в, с, d, е...

Если соединяются больше двух простых суждений, то в этой сложной логиче-

ской конструкции различают главный и подчиненные логические союзы.

7. Вид сложного логического суждения определяется по главному союзу.

Сложные суждения бывают трех видов:

1. Соединительные (или конъюнктивные) (а ^ в) «Счастье обманет и в лес уйдет».

24

2. Разделительные (или дизъюнктивные):

2.1. а в нестрогая дизъюнкция (а в)

«Или слушаю преподавателя, или смотрю в окно». 2.2. а в строгая дизъюнкция (а & в)

«Либо пан, либо пропал».

3. Условные ( или импликативные) 3.1. а→ в простая импликация

«Если стоит туман, то аэропорт закрыт». 3.2. а ↔ в двойная импликация.

«Наше мышление только тогда логически правильно, когда мы связываем в мыс-

лях то, что связано в самой действительности».

8. Логическое значение сложного суждения зависит от логических значений простых, входящих в него. Для его определения пользуются таблицей логических значений сложных суждений. Чтобы построить таблицу, надо знать:

1)число строк в таблице;

2)интервал смены логических значений истины и лжи;

3)правила всех видов сложных суждений.

Число строк в таблице (С) зависит от количества простых суждений в сложном

(n) и определяется по формуле: С = 2n. Так, например, для сложного суждения,

состоящего из 2-х простых (а, в), С = 22 = 4.

Интервал смены логических значений истины и лжи для а = 4 : 2 = 2 (и, и; л,

л), а для в = 2 : 2 = 1 (и, л; и, л) .

1.Правило для сложного конъюктивного суждения (а ^ в ): оно истинно

тогда, когда истинны все входящие в него простые суждения.

2.Правило для сложного нестрогого дизъюнктивного суждения (а в): оно

ложно тогда, когда ложны все входящие в него простые суждения.

3.Правило для сложного строгого дизъюнктивного суждения ( а & в): оно

ложно тогда, когда все входящие в него простые суждения истинны или все входящие простые ложны.

25

4.Правило для простого импликативного суждения (а → в): оно ложно то-

гда, когда первое входящее в него простое суждение истинно, а второе – ложно.

5.Правило для двойного импликативного суждения (а ↔ в): оно истинно

тогда, когда все входящие в него простые суждения истинны и все вхо-

дящие простые ложны.

Примечание: Если простые суждения, входящие в сложные, являются отрица-

тельными ( а , в , с , d , е ), то их логические значения в таблице меняются на про-

тивоположные.

Таблица логических значений сложных суждений

Для того чтобы проверить логическое значение сложного суждения, надо:

1.Определить количество простых суждений в сложном.

2.Обратить внимание на то, утвердительные или отрицательные эти простые суждения.

3.Выделить типы логических связей между частями сложного суждения (по

логическим союзам), различить главный и подчиненный типы связей, если про-

стых суждений больше двух.

4.Составить формулу сложного суждения, заключить подчиненные части в скобки.

5.Проверить логическое значение формулы табличным способом.

Логические задания

I. Определить термины, вид, распределенность терминов простого суждения:

26

1) Всякое слово имеет смысл.

Субъект – « слово»; предикат – « имеет смысл»; квантор общности – « вся-

кое».

Вид суждения – общеутвердительное (А).

По таблице распределенности терминов субъект данного простого суждения рас-

пределен, предикат не распределен.

2)Никакое знание не является бесполезным.

Субъект – « знание»; предикат – « бесполезным»; связка – « не является»;

квантор общности – « никакое».

Вид суждения – общеотрицательное (Е).

По таблице распределенности терминов субъект и предикат распределены.

П. Определить отношения по логическому квадрату между простыми сужде-

ниями:

1) Не всякую истину полезно изрекать.

Данное суждение вида J вступает в отношения подчинения с суждением ви-

да А, субконтрарности с суждением вида О, контрадикторности с суждени-

ем вида Е. При условии его истинности суждение вида А – Всякую истину полезно изрекать – неопределенно, вида О – Некоторые истины не полезно изрекать – неопределенно, суждение вида Е – Ни одну истину не полезно изрекать – ложно. При условии его ложности суждение вида А – ложно, ви-

да О – истинно, вида Е – истинно.

2)Некоторые страны Европы не являются демократическими.

Данное суждение вида О вступает в отношения подчинения с суждением вида Е, субконтрарности с суждением вида J, контрадикторности с суж-

дением вида А. При условии его истинности суждение вида Е – Ни одна страна Европы не является демократической – неопределенно, суждение вида J – Некоторые страны Европы являются демократическими – неоп-

ределенно, суждение вида А – Все страны Европы являются демократиче-

скими – ложно. При условии его ложности суждение Е – ложно,

27

J - истинно, А – истинно.

Ш. Записать в виде формулы, определить вид и логическое значение таблич-

ным способом следующих сложных суждений:

1) «Если наши дети – это наша старость, то правильное воспитание – это наша счастливая старость, плохое воспитание – наше горе...» (А.С. Макаренко).

Сложное суждение состоит из трех простых суждений (переменных), обозна-

ченных а, в, с. Их соединяют логические союзы – импликация и конъюнкция.

Формула сложного суждения: ( а → (в ^ с))

Вид суждения – импликативное суждение.

По таблице логических значений определяется логическое значение данного

сложного суждения.

_____________________________________________________________________

а : в : с : в ^ с : а →( в ^ с)

_____________________________________________________________________

Из таблицы видно, что формула для 5 наборов логических значений истинна,

а для 3 ложна. Общий вывод: данное сложное суждение не является тождествен-

но-истинным, т.к. в последней колонке есть ложь.

2) «Детская душа в одинаковой мере чувствительна и к родному слову, и к красоте природы, и к музыкальной мелодии» (В.А. Сухомлинский).

Данное сложное суждение состоит из трех простых суждений (переменных),

обозначенных а, в, с. Все три простых суждения соединены логическим союзом – конъюнкцией.

28

Формула сложного суждения: ( (а ^ в) ^ с ).

______________________________________________________________________

________________________________________________________________

Из таблицы видно, что формула для 1– го набора логических значений истин-

на, а для остальных – ложна. Общий вывод: данное сложное суждение не является

тождественно-истинным, т.к. в последней колонке есть ложь.

IV. Будет ли законом логики формула суждения? Проверить табличным спо-

собом.

1) ( а в) → ( в а)

______________________________________________________________________

а : в : а в : в а : (а в) → (в а)

______________________________________________________________________

29