Билет №8 Перевод из десятичной системы счисления в двоичную

Десятичная (основанная на десяти) система счисления имеет 10 возможных значений (0,1,2,3,4,5,6,7,8, or 9) для каждого поместного значения. Двоичная система (основанная на двух) система счисления имеет два возможных значения, часто указываемые как 0 или 1, для каждого поместного значения. Формулировка 1. Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную нужно разделить число на 2, где 2 — основание двоичной системы, и записать остаток от деления. Полученное частное снова разделить на 2 и также записать остаток. Повторять действия, пока частное не станет равным 0. Записать все остатки в обратном порядке. Формулировка 2. Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную нужно разделить число на 2, где 2 — основание двоичной системы, и записать остаток от деления. Полученное частное снова разделить на 2 и также записать остаток. Повторять действия, пока частное не станет равным 1. Записать последнее частное (1) и все остатки в обратном порядке.

Билет №9 Перевод из двоичной системы счисления в десятичную

Для перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную сосчитаем количество разрядов N и запишем степени двух от нулевой до N - 1 справа налево (помним, что каждая последующая степень получается умножением предыдушей на 2). Запишем под ними двоичное число и найдем сумму тех степеней, под которыми стоят единицы. Результатом будет десятичное число, представленное в виде суммы различных степеней числа 2. Допустим, дано двоичное число 1100012. Для перевода в десятичное запишите его как сумму по разрядам следующим образом:

1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 49

То же самое чуть иначе:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Билет №10 Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и наоборот

Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить данное двоичное число вправо и влево от запятой на триада ( три цифры ) и представить каждую триаду соответствующим восьмеричным кодом. При невозможности разбиения на триады допускается добавление нулей слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру восьмеричного числа представляют соответствующей триадой двоичного кода. Пример: перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа - в группу из четырех цифр (тетраду).

Билет №11 Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот

Правило перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную: разбить двоичное число вправо и влево от запятой на тетрады ( по 4 цифры ) и представить каждую тетраду соответствующим шестнадцатеричным кодом. При невозможности разбиения на тетрады допускается добавление нулей слева в целой записи числа и справа в дробной части числа. Для обратного перевода каждую цифру шестнадцатеричного числа представляют тетрадой двоичного кода.

Алгоритм перевода чисел из шестнадцатеричной системы счисления двоичную крайне прост. Необходимо только заменить каждую цифру шестнадцатеричного числа ее эквивалентом в двоичной системе счисления (в случае положительных чисел). Отметим только, что каждое шестнадцатеричное число следует заменять двоичным, дополняя его до 4 разрядов (в сторону старших разрядов).