Разное / Всякое / Физика темы 1-52 расширенный курс / 43.Активность. Удельная активность

43.Активность. Удельная активность. Определение активности абсолютным и относительным методами (лабораторная работа). Закон радиоактивного распада в дифференциальной и интегральной формах. Период полураспада.

Количество радиоактивного вещества (РВ), ка.к и любого другого, может выражаться его массой. Но для характери­стики радиоактивных веществ это, большей частью, неудобно. Когда мы имеем дело с радиоактивными изотопами, нас в первую очередь интересует их воздействие на организм че­ловека или .какие-то другие объекты. Но между этим воздей­ствием и массой вещества нет прямого соответствия. Напри­мер, тонна урана (несравненно менее опасна, чем один мил­лиграмм изотопа натрия 24Na. Дело в том, что действие ра­диоактивного вещества пропорционально числу частиц или квантов, испускаемых в единицу времени, т. е. оно зависит от скорости распада изотопа (числа ядер, распадающихся в единицу времени).

Скорость распада данного изотопа называют его актив­ностью и обозначают буквой Л; или, другими словами, ак­тивность изотопа — это число атомов, распадающихся в дан-нОм веществе в единицу времени (одну секунду):

А = — dn/dt1

(знак «минус» показывает, что число ядер в ходе процесса уменьшается).

Как и многие другие процессы <в микромире, радиоактив­ный распад имеет принципиально вероятностный характер. Другими словами, для атомов каждого радиоактивного изо­топа имеется вполне определенная вероятность распада, хотя по отношению к конкретному атому нельзя предсказать, когда именно он распадется.

Для 'разных радиоактивных веществ вероятность самопро­извольного превращения ядра различна. Иными словами, скорость распада является индивидуальной характеристикой изотопа.

Обозначим вероятность распада ядра данного изотопа в единицу времени буквой л (эту величину называют еще по­стоянной распада). Если общее число ядер в данном веще­стве равно N, то за одну секунду распадается /,N ядер, или, другими словами, скорость распада равна Ш. Но скорость распада — это производная числа ядер по времени:

dN/dt = —גּN

А=גּN

Формулы выражают закон радиоак­тивного распада в дифференциальной форме.

Число атомов в образце можно выразить через его мас­су т:

N = m • na/m, пе N4 — число Авогадро; М — атомная масса. Отсюда

A = /.mNA/M. (1.2.3)

Единицей измерения активности является беккерель (1 Бк— один распад ъ секунду). Часто используемой внесистемной единицей активности служит кюри (1 Ки = = 3,7-1010 Бк).

Какая активность содержится в од­ном грамме вещества или в одном миллилитре раствора. Такая величина называется удельной активностью и обозна­чается «а»:

а = А/m или а = А/V.

Закон радиоактивного распада в интегральной форме

Формула (1.2.2) применима только для малых промежут­ков времени. Чтобы получить выражение, описывающее рас­пад РВ за любой промежуток времени, надо проинтегриро­вать уравнение (1.2.1):

Nt t

∫dN/N = —גּ.∫ dt; InNt — lnN0 = —גּt

No о

(здесь Nt— число афомов РВ к моменту времени t; N0 — то же в начальный момент времени). Переходя от логариф­мов к экспоненциальной функции, получим:

N, = No-e-∫ t или Nt = NU-e.xp (—∫t) (1.2.4)

или, выражая активность через число атомов по формуле (1.2.2):

At = Ao-exp (—Xt). (1.2.5)

Часто удобнее -писать закон -распада в несколько иной форме, введя другую постоянную—период полураспада Т. Для всякого изотопа период полураспада равен времени, за которое активность изотопа уменьшится вдвое. Подстановка этого условия в формулу (1.2.5) дает:

0,5А0 = А0-ехр (—∫Т), или 1пО,5 = —XT Тогда גּ = 1n2/Т = = 0,693/Т.

Получаем:

А = а0-ехр (—0,693t/T); приближенно А = А0-ехр (—0,7t/T).