1 Постановка задачи

Постановка задачи является первым этапом выполнения курсовой работы, на котором необходимо проанализировать задание и определить перечень вопросов, которые будут решаться в данной работе. Основное назначение этого этапа – создание списка функциональных требований к программе, то есть определение того, что, собственно, будет выполнять разрабатываемая программа, определить перечень взаимно независимых фрагментов или функций (модулей), не рассматривая конкретную реализацию этих функций.

Цель курсовой работы-это разработка программы, которая будет производить решение нелинейного уравнения , методом деления отрезка пополам. Также программа должна построить график и вывести результаты расчётов в таблицу.

2 Математическая модель

Метод деления отрезка пополам - простейший численный метод для решения нелинейных уравнений вида f(x)=0. Предполагается только непрерывность функции f(x). Поиск основывается на теореме о промежуточных значениях.

Алгоритм основан на следующем следствии из теоремы Больцано-Коши: Пусть непрерывная функция тогда, если, то.

Таким образом, если мы ищем ноль, то на концах отрезка функция должна быть противоположных знаков. Разделим отрезок пополам и возьмём ту из половинок, на концах которой функция по-прежнему принимает значения противоположных знаков. Если значение функции в серединной точке оказалось искомым нулём, то процесс завершается.

Точность вычислений задается двумя способами:

по оси у, что ближе к условию .
по оси x, что может показаться удобным в некоторых случаях.

Процедуру следует продолжать до достижения заданной точности. Для поиска произвольного значения достаточно вычесть из значения функции искомое значение и искать ноль получившейся функции.

Например: Найдем середину отрезка [a, b]: c=(a+b)/2. Корень остался на одной из частей: [a, c] или [c, b]. Если f(a) * f(с)<0, то корень попал на отрезок [a, c], тогда деление отрезка можно повторить, приняв в качестве нового правого конца точку c, т.е. b=c. В противном случае корень попал на половину [c, b], и необходимо изменить значение левого конца отрезка: a=c. Поскольку корень всегда заключен внутри отрезка, итерационный процесс можно останавливать, если длина отрезка станет меньше заданной точности: |b – a|< ε.

Найдем первый корень уравнения f(x)=x³-6x²+3x+11=0 с точностью

Вычисление оформим в виде таблицы.

a	b	Середина	f(a)	f(середина)
-2	-1	-1,5	-27	-10,375
-1,5	-1	-1,25	-10,375	-4,07813
-1,25	-1	-1,25	-4,07813	-1,39258
-1,125	-1	-1,0625	-1,39258	-0,1604
-1,0625	-1	-1,03125	-0,1604	0,42868