to_exams_student

нии ресурсов при следующих начальных данных

A = 0 2;

5 1 ; b = 0 25 1 ; c =

4 :

4;

1

30

2;

3

40

3

2) Определите@ Aкакие планы@ Aиз приведенных ниже допустимы для поставлен-

ной задачи

4) x4 = ( 1; 1);

1) x1

= (2; 3);

2) x2 = (1; 3);

3) x3 = (0; 2);

5) x5

= (1; 3);

6) x6 = (10; 0);

7) x7 = (1; 8);

8) x8 = ( 2; 1);

9) x9

= (5; 1);

10) x10 = (4; 4):

11) x11 = (4; 2);

12) x12 = (3; 3):

функции

1) x1

= (0; 0);

2) x2

= (1; 0);

3) x3

= (0; 1);

4) x4

= (2; 0);

5) x5

= (1; 1);

6) x6

= (0; 2);

7) x7

= (3; 0);

8) x8

= (2; 1);

9) x9

= (1; 2);

10) x10 = (0; 3);

11) x11 = (4; 0);

12) x12 = (0; 4):

Ингредиенты

кальций

белок

клетчатка

Известняк

40

0

0

Зерно

0.1

2

2

Соевые бобы

0.2

50

10

Сплавы

олово

сурьма

свинец

А

12

12

76

Б

20

18

62

В

15

20

65

Г

30

10

40

Д

10

10

80

A =

1;

4

;

b =

140

;

c =

6

:

2;

1;

70

5

Веществоn Сырье

1

2

3

А

30

70

80

Б

0

20

40

Ингредиентыn Виды сплавов

А

Б

В

Г

Д

Олово %

10

10

50

60

20

Сурьма %

10

40

20

20

30

Свинец %

80

50

30

20

50

Веществоn Сырье

1

2

3

А

60

70

40

Б

10

20

20

Ингредиентыn Виды сплавов

А

Б

В

Олово %

50

20

20

Сурьма %

10

40

20

Свинец %

40

40

60

Цена руб.

30

20

30

Удобрениеn Ингредиенты

Азот %

Фосфор %

Калий %

А

10

40

20

Б

30

10

20

Параметрыn Вид угля

А

Б

Выброс серы (С) кг.

2

3

Выброс аэрозольных

1

0.5

частиц (АЧ) кг.

Электроэнергия (квт.ч.)

10000

10000

белков и углеводов в единице вида корма задано столбцами матрицы A;

ми-

нимальная суточная потребность в жирах, белках и углеводах вектором

b:

A = 0 1;

3 1 ;

b = 0 18 1 ;

p = 2; 3 :

@

5;

2

A

@

30

A

4;

5

60

3x1 + 4x2 ! max

>

4x1 + x2 30;

2x1 + 3x2 40;

1. 1)

>

2x1 + 5x2

2) 1) да; 2) да; 3) да; 4) нет; 5) нет; 6) нет; 7)

8

25;

<

>

x1;2 0:

:

нет; 8)

нет; 9) да; 10) нет; 11) да; 12) да. 3) допустимыми являются все пла-

>

1

2

)

=

3

4

)

5

6

ны; f(x )

= 0, f(x

3, f(x )

= 4, f(x

= 6, f(x )

= 7, f(x ) = 8,

2.

8

f = 4x1 + 15x2 + 25x3 ! min

0:1

0:14x1+ 0:2001x2+

0:3002x3

>

x + x +

x

=

1;

0:02x2+

0:5x3

0:25;

>

>

>

0:02x

+

0:1x

0:1;

<

2

3

>

x1;2;3 0:

>

f = 30x1 + 50x2 + 40x3 + 50x4 + 60x5 min

>

>

:

!

8 0:112x1+

0:22x2+

0:315x3+

0:43x4+ 0:51x5

= 0:15

3.

>

x +

x +

x +

x + x

= 1;

0:12x1+

0:18x2+

0:2x3+

0:1x4+ 0:1x5

= 0:15;

>

>

>

0:76x +

0:62x +

0:65x +

0:4x + 0:8x

5

= 0:7;

<

1

2

3

4

>

x1;2;3;4;5 0:

>

> f = 5x1 + 6x2 max;

>

:

!

x1 + 4x2

140;

2

2

4. 1)

2x1 + x2

70;

2) fmax = 280;

xmax = (20; 30);

3) c2

[1 ; 20]; fmax(c2) =

x1;2 0;

100 + 30c2; 4) 21 c1 c2 4c1; fmax(c1; c2) = 20c1 + 30c2:

5. 1)

f = 10x1 + 30x2 + 70x3 + 50x4 ! min;

2) fmin =

3

;

xmin = (3

; 0; 0; 3 );

x1

+

x2

+

x3

+

x4

=

1;

10x1

+ 20x2

+ 40x3

+ 60x4

=

40;

110

1

2

x1;2;3;4 0;

3) p4 2 [0; 110]; fmin(p4) = 53 p4 + 4.

6.

1)

8

f = 5x1 + 4x2 + 3x3 ! min;

2) fmin

=

5 ;

xmin

= (5 ; 0; 5 );

0:1x1

+ 0:2x2

+ 0:2x3

0:3;

<

0:6x1

+ 0:7x2

+ 0:4x3

0:5;

17

4

1

x1 + x2 + x3

= 1;

3)

27

2

:

1

x1;2;3 4

0;

4; 4) p2

2

1

3:6;

5)

2

12

5

p1

); fmin(p2)

=

p3

p1

[0; 5]; fmin(p1)

=

[4:6; +

[3;

4 ]; fmin(p3) = 5 p3 + 5 .

f = 50x1 + 40x2 + 50x3 + 60x4 + 70x5 ! min;

f

= 73 ; x

=

8 10x1

+ 40x2

+ 20x3

+ 20x4

+ 30x5

= 30;

10x1

+ 10x2

+ 50x3

+ 60x4

+ 20x5

= 30;

>

7. 1)

<

2)

>

8.

1)

8

f = 5x1 + 4x2 + 3x3 ! min;

2)

fmin =

3 ;

xmin

= (0; 3 ; 3 );

0:1x1

+ 0:2x2

+ 0:2x3

0:3;

<

0:6x1

+ 0:7x2

+ 0:4x3

0:5;

10

1 2

x1 + x2 + x3

= 1;

:

x1;2;3 0;

5;

8 (0:1x1

+ 0:2x2

+ 0:2x3

0:3)y2

= 0;

0:6y1

+ 0:1y2

+ y3

!

3)

g = 0:5y1 + 0:3y2

+ y3

max;

4)

>

(0:6x1

+ 0:7x2

+ 0:4x3

0:5)y1

= 0;

8

0:7y1 + 0:2y2 + y3

4;

(0:6y1 + 0:1y2 + y3

5)x1

= 0;

>

>

>

0:4y

1

+ 0:2y

2

+ y

3

3;

>

(0:7y

1

+ 0:2y

2

+ y

3

4)x

2

= 0;

<

>

<

y1 0; y2 0:

>

= 0:

(0:4y1 + 0:2y2 + y3 3)x1

>

>

10

; 0;

5

);

gmax =

10

.

>

5) ymax>= (

3

3

3

>

:

:

9. 1) 26; 23; 50 и 27;

2)

f = 30x1 + 20x2 + 30x3 ! min;

3) f

= 80 ; x

= (1 ; 1 ; 1 )

8 10x1

+ 40x2

+ 20x3

25;

>

50x1

+ 20x2

+ 20x3

40;

min

3

min

6

3

2

40x1 + 40x2 + 60x3

50;

>

<

1

x1;2;3

0:

>

>

:

x

+

x2 +

x3

=

1;

4)

g = 40y1 + 25y2 + 50y3 + y4 ! max;

5)

ymax = (0;

3 ; 0;

6 ; 3 ); gmax = 3

8

20y1

+ 40y2

+ 40y3

+ y4

20;

>

50y1

+ 10y2

+ 40y3

+ y4

30;

1

1 80

80

20y1 + 20y2 + 60y3 + y4

30;

>

<

f = 50x1 + 40x2

>

min;

>

y1;2 0; y3 0

:

!

10.

8

0:4x1

+ 0:1x2

110;

2)

fmin = 22000;

xmin = (200; 300)

1)

<

0:1x1

+ 0:3x2

110;

0:2x1 + 0:2x2

80;

:

x1;2 0:

3)

g = 110y1 + 110y2 + 80y3 ! max;

4)

ymax = (100; 100; 0);

gmax = 22000:

8

0:3y1

+ 0:1y2

+ 0:2y3

40;

0:1y1

+ 0:4y2

+ 0:2y3

50;

< y1;2;3

0:

:

f = 10000x1 + 10000x2 ! max;

x1

+ 0:5x2

0:8;

11.

1)

2x1 + 3x2

2;

2) fmax = 9000;

xmax = (0:7; 0:2);

x1;2 0:

g = 2y1 + 0:8y2 ! min;

3)

8

2y1 + y2

10000;

4) ymin = (2500; 5000);

gmax = 9000;

3y1 + 0:5y2

10000;

< y1;2 0:

:1

2

5)

@fmax = 2500;

@fmax = 5000:

@p

@p

12. 1) 66; 34; 80 и 44;

2)

f = 2x1 + 3x2 ! min;

= 32;

xmin = (10; 4); 4) p1

[2 ; 5

]; fmin(p1) = 10p1 + 12;

8

x1

+ 2x2

18;

3) fmin

<

5x1

+ 2x2

30;

3 12

4x1 + 5x2

60;

2

:

x1;2 0:

g = 30y1 + 18y2 + 60y3 ! max;

3 3

2y1 + 2y2

+ 5y3

3;

5)

5y1

+ y2

+ 4y3

2;

6)

gmax = 32; ymax = (0; 2

; 1 );

y1;2;3 0;

7)

@fmin

= 0;

@fmin =

2 ;

@fmin =

1

:

@b1

@b2

3

@b3

3

A =

4;

1;

4

120

;

Технологическая матрица A; объемы

3;

4;

1 ; b =

120

ресурсов b и вектор удельной при-

0

1

1

были c; в линейной производственной

C =

2 1

:

задаче соответственно равны

3

Найдите расход 1-го и 2-го видов

@

A

1.1

на реализацию плана

x = (5; 10; 5); а также прибыль от его

реализации.

Выделите допустимые планы из x1 =

(10; 20; 10); x2 = (10; 10; 10); x3 = (0; 20; 20);

1.2

x4 = (20; 0; 20); x5 = ( 10; 20; 20)

и расположите их в порядке воз-

растания получаемой прибыли.

Записать математическую модель

1.3

задачи об отыскании плана произ-

водства, обеспечивающего макси-

мальную прибыль.

1.4

Найти решение задачи

fmax =

xmax =

Найти диапазон устойчивости опти-

c3 2

1.5

мального плана относительно изме-

нения коэффициента удельной при-

fmax(c3) =

были c3 0 и выражение fmax(c3):

Найти совместный диапазон устой-

b2

1.6

чивости оптимального ассортимента

b1 2

относительно изменения коэффи-

циентов b1;2 > 0:

Поставить двойственную задачу

1.7

1.8

Найти ее решение

gmin =

ymin =

Найти оценки влияния запасов ресур-

@fmax

сов на максимальную прибыль в об-

1.9

@b1 =

ласти устойчивости оптимального

@fmax =

ассортимента.

@b2

Лекарственный препарат должен содержать не менее 70 % вещества А

и не более 10 % вещества Б. Нужно изготовить 1 килограмм препарата

из сырья 3 видов, процентное содержание веществ в которых равно

2

Веществоn Сырье

1

2

3

А

80

50

30

Б

10

30

0

Цены сырья

соответственно равны

7, 4

и 1

руб./ кг..

Если первого вида сырья взять

0.3 кг., второго - 0.1 кг., то сколь-

2.1

ко кг. сырья третьего вида нужно

добавить? Каково будет процент-

ное содержание вещества А в сме-

си и какова ее цена?

Записать математическую модель

2.2

задачи об отыскании плана закуп-

ки сырья, обеспечивающего мини-

мальные затраты.

Выделите допустимые планы из x1 =

(1; 2; 1); x2 = (0:8; 0:05; 0:15); x3 = (0:5; 0; 0:5);

2.3

x4 = (0:8; 0; 0:2); x5 = ( 1; 0; 2)

и расположите их в порядке воз-

растания цены.

2.4

Найти решение задачи

fmin =

xmin =

2.5

Поставить двойственную задачу

2.6

Выписать систему уравнений

дополняющей нежесткости

2.7

Найти решение двойственной

ymax =

gmax =

задачи

Найти диапазон устойчивости опти-

p2 2

2.8

мального плана относительно изме-

нения цены p2 сырья второго вида

fmax(c3) =

и выражение fmin(p2):

Генерирующая компания для производства электроэнергии в пыле-

видной форме сжигает три вида углей А, Б и В. Технические харак-

теристики сжигания одной тонны угля приведены в таблице:

3

Параметрыn Вид угля

А

Б

В

1

2

3

Выброс серы (С) кг.

Выброс аэрозольных

0.6

0.5

0.3

частиц (АЧ) кг.

Электроэнергия (квт.ч.)

7000

8000

12000

Поставить задачу о нахождении

часового плана сжигания смеси

3.1

углей, обеспечивающего макси-

мальное производство электро-

энергии при условии, что часо-

вые выбросы С и АЧ не должны

превышать p1 = 2 и p2 = 1 кг..

3.2

Найти решение задачи

fmax =

xmax =

Найти совместный диапазон устой-

p2

3.3

чивости оптимального базиса отно-

p1 2

сительно изменения санитарных

нормативов p1;2 > 0:

Найти зависимость максимальной

3.4

величины почасовой генерации

fmax(p1; p2) =

электроэнергии fmax(p1; p2) от сани-