новая папка / Активное управление

Активное управление

Предыдущая  Содержание  Следующая

В интересах улучшения всех ходовых качеств автомобильной техники в последние годы были разработаны подвески, включающие активные компоненты. Чаще всего активные компоненты представляют собой гидравлические цилиндры, которые могут создавать силы в подвеске по команде от электронного контроллера, адаптированного для получения желаемых ходовых качеств. Характеристики, которые являются оптимальными для езды, часто компромиссны с характеристиками в других режимах, особенно в управляемости.

Для количественной оценки сравнительных ходовых качеств пассивных и активных систем может быть использована модель четверти автомобиля [41]. Эти две системы показаны на Рисунке 5.22. Для транспортного средства, двигающегося вперёд с постоянной скоростью по случайной поверхности дороги, вибрации от дороги можно достаточно хорошо аппроксимировать спектром с постоянным наклоном (воздействие смещения профиля дороги получается интеграцией сигнала источника белого шума).

Рис. 5.22. Представление пассивных и активных подвесок моделью четверти автомобиля.

Интерес представляют три переменные характеристики:

1)    Виброизоляция - измеряется по ускорение подрессоренной массы ()

2)    Ход подвески - измеряется по прогибу подвески (Z₁)

3)    Постоянство нагрузки на шину - измеряется по прогибу шины (Z₃)

Так как транспортное средство моделируется как линейная система, подвергаемая воздействию белого шума, среднеквадратичный отклик любой переменной движения может быть вычислен с помощью соотношения:

(5-18)

E[y²] = Среднеквадратичный отклик

S_o = Спектральная плотность воздействия белого шума

H_y (ω) = Передаточная функция отклика "y" на воздействие белого шума

Передаточные функции могут быть получены из определяющих уравнений, подставленных в Уравнение (5-18), и интегрирования, чтобы получить среднеквадратичные отклики. Для этого целесообразно определить некоторые параметры характеристики следующим образом:

    Отношение масс

(5-19a)

    Коэффициент жёсткости

(5-19b)

    Коэффициент затухания

(5-19c)

    Собственная частота неподрессоренной массы

(5-19d)

Среди этих параметров транспортного средства разработчик подвески свободен только в выборе значений жёсткости и затухания. Влияние этих параметров отображено на Рисунке 5.23, где показана зависимость среднеквадратичного вертикального ускорения от среднеквадратичного хода подвески при разных значениях жёсткости и затухания.

Рис. 5.23. Зависимость ускорения от хода подвески для пассивной подвески (χ = 0.15).

Коэффициенты жёсткости, показанные на рисунке, находятся в диапазоне, типичном для большинства производимых автомобилей. Жёсткость подвески r_k = 5 соответствовала бы спортивным и динамичным автомобилям. Самая мягкая, r_k = 20, соответствовала бы роскошным автомобилям с пневматическими подвесками. Для любого заданного коэффициента жёсткости вертикальное ускорение зависит от затухания и имеет оптимальное значение (точка с наименьшим среднеквадратичным ускорением). Высокие уровни затухания уменьшают среднеквадратичный ход подвески, но за счёт увеличения ускорения (чем больше силы затухания, тем лучше они передают дорожные воздействия подрессоренной массе через подвеску). Низкие уровни затухания допускают больший ход подвески, но и увеличивают среднеквадратичное ускорение из-за неконтролируемых движений на резонансной частоте подрессоренной массы.

На практике невозможно использовать весь диапазон характеристик, показанный на рисунке. В частности, низкие уровни затухания используют ход подвески, который выходит за диапазон, доступный на большинстве легковых автомобилей, и низкое затухание недостаточно, чтобы контролировать колебания колёс вверх-вниз, что ставит под угрозу способность удерживать дорогу. Заштрихованная область на Рисунке 5.24 показывает практический диапазон характеристик для пассивных подвесок.

Рис. 5.24. Зависимость ускорения от хода подвески для активной подвески.

Модель четверти автомобиля для активной подвески, показанная на Рисунке 5.22, отличается наличием генератора силы на месте рессоры подвески и демпфера. Генератор силы соответствует гидравлическому цилиндру, контролируемому электронной системой. Электроника потенциально может измерять ускорения подрессоренной и неподрессоренной массы, смещение подвески и радиус шины (или нагрузку), и варьировать эту силу в линейной пропорции к любой комбинации этих переменных состояния.

Алгоритм оптимального управления для активной подвески можно определить аналитически [41]. Результат оптимизации характеристики для минимизации вертикальных ускорений и движений подвески показан кривой 1 на Рисунке 5.24. Для любого заданного предела хода подвески активная подвеска всегда даёт лучшую характеристику. На верхней границе используемого диапазона для пассивной подвески (определяемого заштрихованной областью) с активной подвеской возможно эквивалентное улучшение ходовых качеств с на 30% меньшим среднеквадратичным ускорением.

Оптимизация для езды (показанная кривой 1) менее, чем оптимальная для удержания дороги из-за недостаточного демпфирования резонансов вертикального подпрыгивания колеса. 30% уменьшение вертикального ускорения достигается за счёт коэффициента затухания неподрессоренной массы, который составляет лишь около 5%. Если эта оптимизация ограничена до более разумного коэффициента демпфирования неподрессоренной массы (20%), наилучшей характеристикой для активной подвески становится кривая 2 на Рисунке 5.24. При таком ограничении улучшение ходовых качеств активной подвеской по сравнению с лучшей пассивной подвеской сводится лишь примерно к 10 процентам.

Преимущества активной подвески в значительной степени получены за счёт контроля над движениями подрессоренной массы вблизи её резонансной частоты. Отклик вертикального ускорения этих двух систем показан на Рисунке 5.25.

Рис. 5.25. Сравнение отклика вертикального ускорения активных и пассивных систем [42].

На резонансной частоте подрессоренной массы активная подвеска снижает амплитуду отклика по сравнению с пассивной подвеской. Так как активная подвеска может измерять ускорения подрессоренной массы и возникающие силы, чтобы минимизировать их амплитуды, такая система обеспечивает очень эффективное демпфирование в этом режиме. На резонансной частоте неподрессоренной массы активная подвеска ведёт себя подобно пассивной подвеске. Так происходит потому, что силы в подвеске, необходимые для управления движениями подпрыгивания колеса, реагируют на подрессоренную массу, и обязательно увеличивали бы ускорения подрессоренной массы. В действительности, оптимизация ускорений при езде на подрессоренной массе не достигается, когда в качестве точки реакции для сил, контролирующих движение неподрессоренной массы, используется подрессоренная масса.

Нелинейности подвески

Предыдущая  Содержание  Следующая

На практике системы подвески на многих транспортных средствах на самом деле не линейные, как предполагалось ранее, из-за трения (иногда называемого статическим трением, "stiction") в стойках и втулках, или трения между листами в подвесках из листовых рессор. Вместо простой линейной зависимости между силой и смещением, подвеска проявляет гистерезисное поведение, похожее на таковое у листовых рессор, показанное на Рисунке 5.27.

Рис. 5.27. Зависимость прогиба от нагрузки гистерезисной листовой рессоры.

В движениях во время поездки, обычно довольно небольших по амплитуде, участвуют только доли дюйма хода подвески. Таким образом, на этом рисунке движения при езде представлены возвратно-поступательными движениями по небольшой внутренней петле гистерезисных кривых рессоры. Площадь, ограниченная петлёй гистерезиса для любого заданного возвратно-поступательного движения, показывает энергию затухания, рассеиваемую подвеской. Более важным эффектом является гораздо более высокая эффективная жёсткость подвески при малых отклонениях.

Для показанной листовой рессоры эффективная жёсткость для малых движений при езде примерно в три раза больше, чем номинальная жёсткость рессоры. В более крайних случаях трения подвески, жёсткость поездки может быть почти на порядок больше. По этой причине для достижения хорошей езды важно свести к минимуму уровни трения в стойках подвески и втулках.

При гистерезисе в подвеске отклик транспортного средства изменяется с амплитудой и спектральным составом вибраций. Из-за нелинейности, чтобы установить свойства передаваемости, должно быть выполнено моделирование отклика на временном базисе на случайные воздействия дорожных неровностей. Используя модель четверти автомобиля с гистерезисной рессорой, можно рассчитать коэффициент усиления отклика (отношение ускорения подрессоренной массы к ускорению со стороны дороги) в заданном частотном диапазоне. Рисунок 5.28 показывает расчёты такого типа для листовой рессорной подвески грузовика [28]. Использование той же дороги с высокими (неровная) и малыми (гладкая) амплитудами иллюстрирует то, каким образом нелинейности подвески влияют на динамическое поведение транспортного средства.

Рис. 5.28. Отклик модели четверти автомобиля с гистерезисной подвеской.

На гладких дорогах отклонения подвески малы, что приводит к высокой эффективной жёсткости и очень малому затуханию. Таким образом, резонанс подрессоренной массы движется вверх по частоте до 2.5 Гц, и из-за малого затухания резонанс становится высоким узким пиком, достигая коэффициента усиления более 5. Кроме того, резонанс моста, который возникает чуть выше 10 Гц, становится ярко выражен. На неровной дороге большие отклонения подвески приводят к более низкой эффективной жёсткости и большему затуханию. Следовательно, резонансы уменьшаются как по частоте, так и по амплитуде. Хотя дорога более неровная, уменьшенная реакция транспортного средства компенсирует несколько большее входное воздействие. Этот тип поведения очень характерен для тяжёлых грузовиков; поэтому часто наблюдается, что некоторые тяжёлые грузовики лучше ездят по неровным дорогам, чем по гладким.

Частоты продольных и вертикальных колебаний

Предыдущая  Содержание  Следующая

Настройка режимов вертикальных и продольных вибраций на транспортном средстве оказывает прямое влияние на приемлемость ходовых качеств. На большинстве транспортных средств есть связь движений в вертикальном и продольном направлениях, так что не существует "чистых" режимов вертикальных и продольных вибраций. Поведение транспортного средства с точки зрения собственных частот и движения центров, связанные с движениями в вертикальном и продольном направлениях, могут быть легко определены аналитически из дифференциальных уравнений движения. Рассмотрим автомобиль, как показано на Рисунке 5.32. Для простоты анализа шина и подвеска будут рассматриваться в качестве единой жёсткости (приращения нагрузки, приложенной в центре контакта шины с дорогой, на единицу вертикального перемещения подрессоренных частей автомобиля), и пренебрежём затуханием и неподрессоренными массами.

Рис. 5.32. Модель автомобиля в продольной плоскости.

Для удобства анализа определим следующие параметры:

α = (K_f + K_r)/M

(5-21)

β = (K_rc - K_fb)/M

(5-22)

γ = (K_rc² - K_fb²)/M k²

(5-23)

где:

K_f = Жёсткость спереди

K_r = Жёсткость сзади

b = Расстояние от передней оси до CG

c = Расстояние от задней оси до CG

Iy = Момент тангажа инерции

k = Радиус инерции 

Теперь дифференциальные уравнения для вертикального, Z, и продольного, θ, движений простого транспортного средства можно записать в виде:

(5-24)

(5-25)

Из нескольких коэффициентов в этих уравнениях в обоих появляется только β, и его уместно назвать коэффициентом связи. Когда β = 0, связи нет, и подрессоренный центр находится в центре тяжести. Для этого состояния вертикальная сила в CG создаёт только вертикальное колебательное движение и чистый крутящий момент на шасси будет создавать только продольное движение.

Без затухания решения этих дифференциальных уравнений будут по форме синусоидальными. Вертикальное движение будет:

Z = Z sin ωt

(5-26)

продольное движение будет:

θ = θ sin ωt

(5-27)

После двойного дифференцирования и подстановки в Формулу (5-22) получим:

- Z ω² sin ωt + α Z sin ωt + β θ sin ωt = 0

(5-28)

Поскольку эти члены должны всегда равняться нулю, независимо от мгновенного значения функции синуса:

(α - ω²) Z + β θ = 0

(5-29)

или,

Z / θ = - β / (α - ω²)        

(5-30)

Применяя тот же анализ к Уравнению (5-25), получаем:

Z / θ = - k² (γ - ω²) / β

(5-31)

Приведённые выше уравнения определяют условия, при которых могут происходить движения. Ограничениями являются отношения амплитуд вертикальных и продольных колебаний, которые должны удовлетворять Уравнениям (5-30) и (5-31).

Приравнивая правые части Уравнений (5-30) и (5-31), получаем выражения для собственных частот двух режимов вибрации.

(α - ω²) (γ - ω²) = β (β/k²)

(5-32)

Тогда

ω⁴ - (α + γ) ω² + α γ - β²/k² = 0        

(5-33)

Значения ω, удовлетворяющие этому уравнению, представляют собой корни, означающие частоты колебательных режимов. Два из этих корней будут мнимыми, и могут быть проигнорированы. Остальные, полученные из этих уравнений, следующие:

(5-34)

(5-35)

(5-36)

Эти частоты всегда лежат за пределами несвязанных собственных частот.

Центры колебаний могут быть найдены с помощью соотношения амплитуд из Уравнений (5-30) и (5-31) с помощью двух частот ω₁ и ω₂ в Уравнениях (5-35) и (5-36). После подстановки будет обнаружено, что Z/θ(ω₁) и Z/θ(ω₂) будут иметь противоположные знаки.

Когда Z/θ положительно, оба, и Z, и θ, должны быть либо положительными, либо отрицательными. Таким образом, центр колебания будет впереди CG на расстоянии х = Z/θ. Аналогично, для корня с отрицательным значением для Z/θ, центр колебания будет позади CG на расстоянии х, равном Z/θ. Кроме того, одно расстояние будет настолько большим, что центр колебаний будет выходить за пределы колёсной базы, а другое будет достаточно мало, так что этот центр будет находиться в пределах колёсной базы. Когда центр находится за пределами колёсной базы, движение преимущественно вертикальное, и связанная с ним частота будет частотой вертикальных колебаний. Для центра в пределах колёсной базы это движение будет преимущественно продольным, и связанная с ним частота будет частотой продольных колебаний. Эти случаи проиллюстрированы на Рисунке 5.33.

Рис. 5.33. Два режима вибрации транспортного средства в продольной плоскости.

Положения центров движения зависят от относительных величин собственных частот передней и задней подвесок, где эти частоты определяются квадратным корнем из жёсткости, делённой на массу. То есть:

(5-37)

(5-38)

Рисунок 5.34 показывает геометрическое место точек центров движения в зависимости от собственной частоты переда/зада. При равных частотах один центр находится в положении CG, а другой - в бесконечности. Равные частоты соответствуют несвязанным режимам вертикальной и продольной вибрации, и как результат, "чистым" вертикальным и продольным движениям. При более высокой частоте спереди движение общее, с центром вертикальных вибраций впереди передней оси и центром продольных вибраций за задней осью. Более низкая частота спереди помещает центр вертикальных колебаний за задней осью, а центр продольных вибраций - рядом с передней осью. Этот последний случай был признан Морисом Олли в 1930 году как лучший для достижения хороших характеристик движения.

Рис. 5.34. Влияние отношения собственных частот на позиции центров движения.

Руководящие принципы для проектирования автомобилей с хорошими ходовыми качествами (по крайней мере для низкочастотных режимов вибрации твёрдого тела), Морис Олли, один из основателей современной динамики транспортного средства, установил ещё в 1930 году. Они были получены из экспериментов с автомобилем, изменённым так, чтобы позволить изменение продольного момента инерции (его знаменитая установка "k2") [43]. Хотя мера качества поездки была строго субъективной, эти принципы считаются действительными эмпирические правилами даже для современных автомобилей. Критериями Олли являются:

1)   Передняя подвеска должна иметь на 30% меньшую жёсткость, чем задняя подвеска, или подрессоренный центр должен быть позади CG не менее чем на 6.5% от колёсной базы. Хотя это явно не определяет собственные частоты передней и задней подвесок, так как распределение веса вперёд-назад на легковых автомобилях близко к 50-50, это будет гарантировать, что задняя частота больше, чем передняя.  

2)   Частоты вертикальных и продольных колебаний должны быть близки друг к другу: частота вертикальных колебаний должна быть меньше, чем частота продольных колебаний, умноженная на 1.2. Для более высоких соотношениях в результате суперпозиции двух движений вероятны "интерференционные толчки" ("interference kicks"). В общем, это условие выполняется для современных автомобилей, потому что с колёсами, расположенными рядом с передним и задним концом шасси, их динамический индекс близок к единице.  

3)   Ни одна частота не должна быть больше, чем 1.3 Гц, что означает, что эффективный статический прогиб транспортного средства должен превышать примерно 6 дюймов. Сохранение значений собственных частот ниже 1.3 Гц было продемонстрировано Рисунком 5.18.  

4)   Частота бортовых колебаний должна быть примерно равной частотам вертикальных и продольных колебаний. Для того, чтобы свести к минимуму бортовые колебания, собственная частота крена должна быть низкой, как и для режимов вертикальных и продольных колебаний.

Правило, что задние подвески должны иметь более высокие жёсткости рессор (с более высокой собственной частотой) обосновывается тем фактом, что подпрыгивания автомобиля, как движения при езде, раздражают меньше, чем продольная качка. Так как воздействия от дороги к автомобилю сначала влияют на передние колёса, более высокое соотношение задней к передней частоте будет стремиться вызвать вертикальное колебание.

Чтобы проиллюстрировать эту концепцию, рассмотрим автомобиль, наталкивающийся на дорожный ухаб. Временное запаздывание между дорожными воздействиями на передние и задние колёса при скорости движения вперёд, V, и колёсной базой автомобиля, L, будет:

t = L/V

(5-39)

Колебания спереди и сзади автомобиля для воздействия этого типа показано на Рисунке 5.35. Отметим, что вскоре после того, как задние колёса прошли над ухабом, транспортное средство находится в худшем состоянии продольной качки, показанном на рисунке точками A и B. Точка A соответствует передней части автомобиля, находящейся в крайнем верхнем положении, в то время как задняя часть (точка B) только начинает двигаться. Таким образом, автомобиль наклоняется довольно сильно.

Рис. 5.35. Колебания автомобиля, проезжающего над ухабом.

Из-за более высокой задней частоты, примерно после полутора колебаний задней подвески, оба конца машины движутся в фазе. То есть, корпус теперь просто подпрыгивает вверх и вниз, пока движение почти полностью не затухнет. На разных скоростях и на различных геометриях дороги отклик транспортного средства будет меняться. Таким образом, оптимальное соотношение частот переда и зада автомобиля должно быть определено экспериментально.

Особые случаи

Предыдущая  Содержание  Следующая