Билет 9.

Вопрос 1.

Соударение тел. Абсолютно упругий и неупругий удары. Применение законом сохранения для описания столкновения тел.

Абсолютно неупругим ударом, называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело.

Сталкивающиеся тела деформируются, возникают упругие силы и т.д. Однако если удар неупругий то, в конце концов все эти процессы прекращаются, и в дальнейшем оба тела, соединившись вместе, движутся как единое твёрдое тело.

v₁v₂

m₁m₂

Рассмотрим абс. неупругий удар на примере столкновения двух шаров. Пусть они движутся вдоль прямой, соединяющей их центры, со скоростями v₁ и v₂. В этом случае говорят что удар является центральным. Обозначим за V общую скорость шаров после соударения. Закон сохр. Импульса даёт:

m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)V  V=(m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂)

Кин. энергии системы до удара и после: K₁=1/2(m₁v₁²+m₂v₂²) K₂=1/2(m₁+m₂)V

Пользуясь этими выраж. получаем: K₁-K₂=1/2v₁v₂v₁-v₂)

где=m₁m₂/(m₁+m₂) приведенная масса шаров. Таким образом,при столкновении двух абсолютно неупругих шаров происходит потеря кин. энергии макроскопического движения, равная половине произведения приведённой массы на квадрат относительной скорости.

Абсолютно упругим ударом называется столкновение тел, в результате которого их внутренние энергии не меняются. Пример: Столкновение бильярдных шаров из слоновой кости, при столкновениях атомных, ядерных частиц. Рассмотрим центральный удар двух шаров, движущ-ся навстречу друг другу:

(m₁v₁²)/2+(m₂v₂²)/2=(m₁u₁²)/2+(m₂u₂²)/2

и:

m₁v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂u₂

u1=[(m₁-m₂)v₁+2m₂v₂]/(m₁ +m₂)

u2=[(m₂-m₁)v₂+2m₁v₁]/(m₁+m₂)

При столкновении двух обинаковых абсолютно упругих шаров они просто обнениваются скоростями.

Вопрос 2.

Стационарное движение жидкости. Линии и трубки тока. Распределение давлений и скоростей в жидкости, текущей по трубе переменного сечения. Уравнение Бернулли.

Рассмотрим стационарное течение жидкости в каком-либо консервативном силовом поле, например, в поле силе тяжести. Применим к этому течению закон сохранения энергии. При этом полностью пренебрегаем теплообменом между жидкостью и средой. Выделим в жидкости бесконечно узкую трубку тока и рассмотрим часть жидкости, занимающую объём MNDC. Пусть эта часть переместилась в бесконечно близкое положениеM₁N₁D₁C₁. Вычислим работу А, совершаемую при этом силами давления. Давление, действующее на боковую поверхность трубки тока, перпендикулярно к перемещению и работы не совершает. При перемещении границыMNв положениеM₁N₁совершается работа А₁=P₁S₁L₁, гдеL₁=MM₁- величина перемещения. Введя объём_V=S₁L₁,ее можно представить в виде А₁=P₁V₁или А₁=P(_m/_, где_m- масса жидкости в объемеMNN₁M₁. При перемещении границыCDв положение границыC₁D₁жидкость совершает работу против давленияP₂. Для нее, рассуждая аналогично, найдём А₂=P₂(_m)/_ , где_m- масса жидкости в объемеCDD₁C₁. Но если движение стационарно, то масса жидкости в объемеM₁N₁DCне изменится, следовательно_m=_m=m, получим А=А₁-А₂=(P₁/_-P₂/_)m. Эта работа = приращениюЕ полной энергии выделенной части жидкости. Ввиду стационарности течения энергия жидкости в объемеM₁N₁DCне изменилась. Поэтому величинаE= разности энергий массы жидкостиm, в положенияхCDD₁C₁иMNN₁M₁. НаходимЕ=(__m, где- полная энергия, приходящаяся на единицу массы жидкости. ПриравнявEк А и сократив наmполучим:_+P₁/ =_+P₂/_. Отсюда следует, что вдоль одной и той же линии тока при стационарном течении идеальной жидкости величина+P/остаётся постоянной:+P/B=const-это отношение называется уравнением Бернулли. Оно справедливо и для сжимаемых жидкостей. Требуется только, чтобы жидкость была идеальной, а течение- стационарным.

Линия, касательная которой указывает направление скорости частицы жидкости, проходящей в рассматриваемый момент времени через точку касания,называется линией тока. Если поле скоростей, а следовательно, соответствующие ему линии тока не меняются с течением времени, то движ. жидкости называетсястационарным или установившемся.

Возьмем произвольный замкнутый контур С и через каждую точку его в один и тот же момент времени проведём линии тока. Они расположатся на некоторой трубчатой поверхности, называемой трубкой тока. Так как скорости частиц жидкости направлены по касательным к линиям тока, то при течении жидкость не может пересекать боковую поверхность трубки тока. Масса жидкости, протекающая за времяdtчерез попер. сечение трубки будет:dm=vSdt. Если взять 2^АсеченияS₁=S₂, то:₁v₁S₁=_v₂S₂, если жидкость не сжимаема, то__получится: (v₁/v₂)=(S₂/S₁). Скорость жидкости в одной и той же трубке тока тем больше, чем уже поперечное сечение трубки.