Расчет пожарных рисков / Ocenka i raschet pozharnogo riska (NIIPPB) 2012
.pdf
|
|
|
|
σ |
L |
|
|
S l |
= κIb |
+ |
∑I l′ Φ l′l ΔΩl′ |
(5.7.7) |
|||
4π |
|||||||
|
|
|
|
l′=1 |
|
||
Dl |
= |
∫ |
(sl · n )dWl |
(5.7.8) |
|||
ci |
|
ˆ ˆ i |
|
||||
|
|
ΔΩl |
|
|
|||
где i – |
грань контрольной ячейки, а l – |
контрольный телесный угол |
Дискретно-ординатный метод
В ДОМ переход к разностному аналогу уравнения (5.7.1) происходит интегрированием (5.6.1) по контрольному объему.
|
|
μ l |
dI |
l |
+ ξ l |
dI |
l |
+η l |
dI |
l |
|
∫ (- βI l + S l )dVdW |
|
|
∫ |
|
|
|
|
dV |
= |
|
|||||||
dx |
dy |
dz |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
V |
(5.7.9) |
||||||
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где µ, ξ, η – направляющие косинусы; l – l-ое угловое направление для ДОМ.
Интегралы по телесному пространству в (5.7.1) заменяются квадратура-
ми, суммируемыми по ординатным направлениям
|
l dI l |
l dI l |
l dI l |
l |
|
|
σ |
L |
l′ |
|
|
|
l′l l′ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
μ |
|
|
+ ξ |
|
|
+η |
|
|
= -β I |
|
+ κ Ib |
+ |
|
∑I |
|
F |
w |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
dx |
|
dy |
|
dz |
|
|
|
4π l′=1 |
|
|
|
|
|
где на квадратуры накладывается следующее условие:
Разностный аналог УРТ для ДОМ
∑Iil Ai Dcil |
= (-β I l + S l )DV |
||||
i=nb |
|
|
|
|
|
где: |
σ |
L |
|||
S l = k × Ib + |
∑I l′ |
|
l′l wl′ |
||
F |
|||||
|
|||||
|
4π l′=1 |
Dcil = (sˆ l · nˆ i )
(5.7.10)
L
∫IdW = ∑I l wl
4π |
l =1 |
(5.7.11)
(5.7.12)
(5.7.13)
Диффузионное приближение (Р1 приближение)
Р1 приближение получается из уравнения (5.7.1), когда ограничиваем-
ся первыми двумя членами разложения в ряд по сферическим функциям.
Уравнение радиационного теплопереноса для Р1 приближения имеет сле-
дующий вид:
Ñ |
R |
ÑE(r ) - k(r )× (E(r ) - Eb |
(r )) = 0 |
(5.7.14) |
|||
|
1 |
|
R |
R |
R |
R |
|
|
3β (r ) |
|
|
|
|
|
|
Для решения уравнения (5.7.14) используются методы расчета, приме-
няемые к уравнениям аэродинамики и теплопереноса.
В качестве граничного условия для диффузионного приближения есте-
ственным является диффузионное излучение непрозрачной поверхности.
Суммарный радиационный тепловой поток на поверхность определяется сле-
дующим образом (граничные условия Маршака):
qw |
= |
ε × 4σT 4 |
- (1 - ρ )E |
|
w |
(1 + ρ ) |
w |
||
|
|
2 × |
, |
|
|
|
|
|
где Ew – плотность энергии излучения на стенке.
В случае, если выполняется равенство ε = 1− ρ ,
нимает следующий вид:
(5.7.15)
уравнение (5.7.15) при-
qw |
= - |
ε × (4σT 4 |
- E ) |
(5.7.16) |
|
w |
|
w |
|||
|
|
2 × (2 - ε ) |
|
|
5.8. Химическое реагирование и горение. 5.8.1. Модели горения газообразного топлива
Расчет горения газового топлива основан на использовании глобальных необратимых реакцией между реагентами (горючими и окислителем) с обра-
зованием продуктов реакции.
∑ nr,i Ri |
= |
∑ np,i Pi |
|
i=1,Nr |
|
i=1,N p |
|
CH4 +2O2 → CO2 +2H2O |
|||
1 |
2 |
1 |
2 |
сохранение массы: |
|
|
|
∑ nr ,i μr ,i − ∑ np,i μp,i = 0 |
|||
i=1, Nr |
|
i=1, N p |
изменение концентрации за счет реагирования:
(5.8.1.1)
сток, (компонент является реагентом):
174
(5.8.1.2)
источник, (компонент является продуктом реакции):
(5.8.1.3)
где скорость реагирования [R] = |
mol |
|
|
|
|
|
||||||||
s × m3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
изменение энтальпии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
d |
( ρ h ) = Sh |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
||
изменение термической энтальпии: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
ht = h − ∑ fi hi f |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
t |
|
|
|
|
f |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
(ρh |
) = Sh − ∑hi |
|
|
(5.8.1.4) |
|||||
|
|
|
|
dt |
mi |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ρht ) = Sh + ∑Rr ∑ hif nr ,i |
μr ,i − |
∑ hif np,i |
μ p,i |
= Sh |
+ ∑Rr Er |
||||||||
|
|
|||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
i=1,N p |
|
|
|
||
|
r |
i=1, Nr |
|
|
r |
5.8.2. Модели скоростей реакции.
Кинетическая модель.
Скорость горения i-го реагента в этой модели определяется соотноше-
нием Аррениусовского типа:
R |
= − AM |
X |
νi X |
νOX T β e− Ea |
/ RT |
(5.8.2.1) |
i,KIN |
i |
|
i |
OX |
, |
|
где X i , Ri – |
молярная концентрация |
и скорость реакции i-го реагента, Ai , Ea |
– предэкспоненциальный множитель и энергия активации реакции соответ-
ственно, ν i ,ν OX , β – эмпирические константы, XOX – молярная концентрация
окислителя (кислорода).
Модель "обрыва вихря" (eddy break up model).
Скорость горения в этой модели ограничивается скоростью турбулент-
ного перемешивания топлива и окислителя (Magnussen, B.F., and Hjertager,
B.W., 1981):
|
= - |
ρε |
A × MIN (Yi |
|
Y |
Ypr |
|
|
|||
Ri,EBU |
|
, |
OX |
, B |
|
|
) |
(5.8.2.2) |
|||
k |
|
S |
|
||||||||
|
|
|
|
S |
OX |
pr |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где A и В – эмпирические константы равные соответственно 4,0 и 0,5;
Yi, YOX, YPR – концентрации (массовые доли) реагента, окислителя и продук-
тов сгорания;
SOX, SPR – стехиометрические коэффициенты в реакции горения.
Гибридная модель (кинетика/обрыв вихря)
Для описания реагирования в турбулентных течениях с большим вре-
менем перемешивания применяется гибридная модель, использующая оба вышеприведенных механизма определения скорости реакции. По этой моде-
ли в качестве результирующей скорости выбирается наименьшая из скоро-
стей (5.8.2.1, 5.8.2.2):
Ri = −MIN( |
|
Ri,KIN |
|
, |
|
Ri,EBU |
|
) . |
(5.8.2.3) |
|
|
|
|
Модель комбинированного временного масштаба
Модель "обрыва вихря" дает завышенную скорость горения в присте-
ночных областях. Эту проблему удается избежать путем добавления време-
ни, определяемого кинетическим механизмом горения, к времени турбулент-
ного перемешивания:
TR = TTURB + TKIN |
|
|
|
ρYi |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
TTURB |
= |
k |
|
TKIN |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ε |
|
|
Ri,KIN |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
= - |
|
ρ |
A× MIN (Yi |
|
Y |
Ypr |
|
|
||||||||||
Ri,EBU |
|
|
|
, |
|
OX |
, B |
|
|
) |
(5.8.2.4) |
||||||||
|
T |
|
|
S |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
OX |
pr |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
176
5.9. Модель распространения пожара.
В общем случае для моделирования распространения пожара необхо-
димо рассчитать температуру горючего материала, после чего определить скорости выгорания горючего, выхода летучих и других газов, потребления кислорода и дыма. Однако, на сегодняшний день, для произвольного набора материалов данных по зависимости скорости выгорания от температуры нет.
В России на данный момент используется подход, разработанный в Академии ГПС (Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожа-
ра в помещении: Учебное пособие.- М.: Академия ГПС МВД России, 2000г.).
Наиболее часто при расчетах рассматриваются три основных вида развития пожара: круговое распространение пожара по твердой горючей нагрузке, ли-
нейное распространение пожара по твердой горючей нагрузке, неустановив-
шееся горение горючей жидкости.
Скорость выгорания для этих случаев определяется зависимостями:
|
ψ |
|
2 |
t |
2 |
|
- для кругового распространения пожара |
||
|
уд ×πv |
|
|
|
|||||
Y = |
ψ уд × 2vtb |
|
|
- для линейного распространения пожара |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ψ |
|
× F |
|
|
|
t |
|
- для неустановившегося горения ГЖ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
уд |
|
|
|
|
|
||||
|
t |
|
|||||||
|
|
|
|
|
(5.9.1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
ст |
||
где ψуд |
– |
|
удельная скорость выгорания (для жидкостей установившаяся), |
кг/(с×м2); v – скорость распространения пламени, м/с; b – ширина полосы го-
рючей нагрузки, м; tст – время стабилизации горения горючей жидкости, с; F
–площадь очага пожара, м2.
Вобласти распространения пожара выделяется эффективный горючий газ, при сгорании которого выделяются заданное количество ОФП. Мощ-
ность выделения эффективного горючего газа в очаге пожара определяется
соотношением
QОФ = ЭГГ×ψ × F , |
(5.9.2) |
где ЭГГ – эффективный горючий газ на кг выгоревшего топлива.
5.10. Модель определения параметра потери видимости.
5.10.1. Восстановление поля оптической плотности дыма через рас-
чет распространения дымовых частиц на основе диффузионно-
инерционной модели
Плотность смеси несущей фазы и дисперсного потока выражается че-
рез массовые доли отдельных компонент потока следующим образом:
|
|
fi |
−1 |
|
|
ρ = |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
i |
ρi |
, |
(5.10.1.1) |
где суммирование ведется по всем компонентам среды fi, соответственно плотность несущей фазы можно определить как:
|
|
1 |
|
f |
D |
−1 |
|
|
ρC |
= |
|
− |
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
ρD |
, |
(5.10.1.2) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
где ρD , fD – плотность и массовая доля второй фазы.
Объемная доля i-го компонента связанна с его массовой долей соотно-
шением:
αi |
= |
ρ fi |
|
|
|
ρi . |
(5.10.1.3) |
||||
|
|
Скорость второй фазы можно выразить через дрейфовую скорость
(диффузионная скорость) второй фазы и скорость смеси v:
v |
D |
= v + ur |
|
(5.10.1.4) |
|
Уравнение неразрывности смеси |
||
¶ρ + Ñ ( ρ v ) = 0 |
||
¶t |
(5.10.1.5) |
Уравнения баланса количества движения смеси
178
¶ρv + Ñ(ρv × v) = -Ñp +Ñ(τm + τt ) + (ρ - ρ )g - Ñ(ρ f |
D |
ur ×ur ) |
|
|
¶t |
∞ |
, |
(5.10.1.6) |
|
|
|
где тензор вязких напряжений τm, τt – тензор Рейнольдсовых напряжений, g –
гравитационная сила на единицу массы, p – давление.
Уравнения переноса компонентов основной фазы
|
|
|
¶ρ fi |
|
|
|
|
|
|
|
|
μt |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
+ Ñ(ρ v × f ) = Ñ (D + |
|
) |
×Ñf |
+ m |
|
|
||||||||
|
|
|
|
¶t |
|
|
i |
|
|
|
|
|
i |
Sci |
|
i |
& |
i , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.10.1.7) |
||||||||
где D – |
коэффициент молекулярной диффузии, Sс – |
турбулентное число |
|||||||||||||||||||
Шмидта, |
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m – источниковый член. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Уравнение переноса массовой доли второй фазы (дисперсной) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
¶ρ fD |
+ Ñ(ρ v × fD ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
= Ñ(GD ×ÑfD ) + mD -Ñ(ρ fDu |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
¶t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(5.10.1.8) |
|
|
m D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
& |
– массовый источник второй фазы (дымовых частиц), коэффициент |
|||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
турбулентной диффузии второй фазы: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
GD |
= |
μt |
|
|
|
GD = (1- fD ) |
μt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ScD ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ScD или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Относительная скорость второй фазы связанна с дрейфовой скоростью |
||||||||||||||||||||
соотношением (в случае одной дисперсной фазы): |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ur = (1 − fD )u DC . |
|
|
(5.10.1.9) |
|||||
|
Относительная скорость второй фазы |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
uDC |
|
|
|
|
|
¶v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=τ p g - |
¶t |
+ vÑ(v) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.10.1.10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где время релаксации и функция трения |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
τ p = |
d 2 |
|
|
|
( ρD − ρ ) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18μC fdrag |
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.10.1.11) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.687 |
Re £1000 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
f |
drag |
= 1.0 + 0.15 Re |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
0.0183×Re |
|
|
|
|
Re >1000 |
(Schiller and Naumann) |
или
τ p |
= |
4 |
|
dD |
|
( ρD − ρ ) |
|
|
||||
3 CD |
|
uDC |
|
ρC |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
24 |
1.0 |
+ 0.15 Re |
0.687 |
) |
Re ≤ 1000 |
||||
CD |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
||||||||||
= Re ( |
|
|
|
Re > 1000 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0.44 |
|
|
|
|
Относительное число Рейнольдса:
Re = |
ρC dD |
uDC |
|
|
|
|
|
|
|
|
μC |
. |
(5.10.1.12) |
|
|
|
|
Источник дымовых частиц в уравнении определяется по данным вели-
чины удельного дымообразования [Kai Kang A smoke model and its application
for smoke management in an underground mass transit station. Fire Safety Journal
42 (2007)].
, |
(5.10.1.13) |
где αm – удельный коэффициент поглощения (для большинства дымовых час-
тиц ~8,7·103 м2/кг [Fire Dynamics Simulator (ver. 5). User’s Guide, 2007], Ψ (кг/с) – скорость выгорания топлива, Dm (м2/кг) - удельное дымообразования.
В итоге поле оптической плотность дыма рассчитываем через удель-
ную массу частиц дыма fD и удельный коэффициент поглощения и плот-
ность газа ρ.
(5.10.1.14)
5.10.2. Определение параметра оптической плотности дыма через подобие полю концентрации СО2.
Для определение поля можно использовать более простой подход, ко-
гда оптической плотности дыма принимается пропорциональным полю кон-
центрации СО2 (уравнение 5.10.2.1). В этом случае мы не учитываем осажде-
ния частиц сажи, а рассматриваем их как безмассовые частицы.
180
, |
(5.10.2.1) |
где k – коэффициент подобия, зависит от пожарной нагрузки.
5.10.3. Определение параметра потери видимости
Поле величины предельной видимости рассчитывается через оптиче-
скую плотность дыма (согласно ГОСТу 12.1.004-91).
(5.10.3.1)
Условие блокировки выполняется при lпр<L, где L – минимально до-
пустимая величина предельной видимости, равная 20м.
Расчет предельной видимости по уравнению (5.10.3.1) учитывает толь-
ко локальную величину концентрации дыма и не учитывает ее распределение вдоль направления движения.
Для более точного определения величины предельной видимости вдоль пути эвакуации на высоте на высоте 1,7м необходимо использовать уравне-
ние 5.10.3.2, которое учитывает распределение поля оптической плотности вдоль выбранного направления.
(5.10.3.2)
В этом случае условие блокировки выполняется при |
. |
5.10. Тестирование используемых моделей
Для оценки адекватности, используемых математических моделей раз-
вития пожара и распространения ОФП, необходимо проводить их верифика-
цию, используя набор тестовых примеров, включающих в себя следующие задачи: обтекание тел, течение со свободной конвекцией и вынужденной конвекцией, газофазное горение, движение частиц в газовом потоке. В част-
ности набор подобных тестовых задач представлен в отчете A.J.Grandison,
E.R.Galea and M.K.Patel «Fire modelling standards/benchmark», 2001.
5.11. Влияние эвакуации на распространение ОФП
В процессе эвакуации люди могут влиять на протекание пожара, изме-
няя состояние дверей и окон, используя системы противопожарной защиты.
Эти изменение структуры здания человеком происходит в процессе эвакуа-
ции естественным образом, например: люди, проходя через дверь с доводчи-
ком, открывают дверной проем, который до этого был закрыт, что может привести к смене структуры течения газов и, в конечном счете, к изменению скорости и характера распространения ОФП.
С точки зрения полевой модели расчета распространения ОФП проис-
ходящие изменения означают, что изменяются граничные условия (разбитые окна, открытые/закрытые внутренние двери и двери наружу и т.п.). То есть модель должна быть адаптирована к наличию динамических граничных ус-
ловий. Это реализуется следующим образом. Для заданных элементов или областей границ задается список возможных типов границ. Начальный мо-
мент определяется как базовое состояние системы. Далее по данным, полу-
чаемым из модуля расчета эвакуации полевым методом, происходит опреде-
ление текущего состояния границ и соотнесение с определенным типом из заданного списка границ. Следующий расчетный шаг выполняется с учетом новых значений граничных условий. Таким образом, имитируется воздейст-
вие людей на протекание пожара.
6. Полевая стохастическая модель движения людей индивидуаль-
но-поточного типа (c учетом реакции людей на ОФП).
Расчетное время эвакуации людей из здания устанавливается по време-
ни выхода из него последнего мобильного человека.
Целью движения каждого человека является выход, ведущий наружу.
Плоский план каждого этажа здания для проектируемых зданий принимается по проекту, а для построенных – по фактическому положению, включая рас-
становку мебели, оборудования. Длина пути по лестничным маршам опреде-
ляется по длине марша. Участки эвакуационных путей могут быть горизон-
182