МАТЕМАТИКА
.pdf
Документ СМК |
|
Ф 11/13-1.05-2013 |
|
|
|
|
|
Тестовое задание |
|
Редакция 3 |
|
|
Дата введения 01.09.2013 |
|
|
|
|
|
|
А) y 4 x |
|
|
|
5 |
|
|
|
89. Найти полуоси эллипса 16x2 25y2 |
400 . |
|
|
A) a=5, b=4 |
|
|
|
90. Составить каноническое уравнение гиперболы, если ее действительная полуось равна 6, а мнимая полуось равна 4
А) x2 y2 1 36 16
91. Найти уравнение директрисы параболы y2 24x .
A) x = -6
92. Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
А) |
x2 |
|
y2 |
1 |
|
a2 |
b2 |
||||
|
|
|
93.Укажите координаты вершин A1, A2 , B1, B2 эллипса :
А) A1( a;0), A2 (a;0), B1(0; b), B2 (0;b)
94.Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
А) |
x2 |
|
y2 |
1 |
|
a2 |
b2 |
||||
|
|
|
95. Уравнение асимптот гиперболы имеет вид:
А) y = ±ba x
96.Эксцентриситет эллипса, гиперболы вычисляется по формуле:
А) ε= ac
97.Уравнение директрисы параболы x2 2py имеет вид:
А) y 2p
98. Укажите координаты фокуса параболы y2 2px :
Документ СМК |
Ф 11/13-1.05-2013 |
|
|
|
|
Тестовое задание |
Редакция 3 |
|
Дата введения 01.09.2013 |
|
|
|
|
А) F( 2p ;0)
99. Если A C 0 и B 0 в уравнении Ax2 2Bxy Cy2 2Dx 2Ey F 0 , то данное уравнение есть
A) уравнение окружности
100. Если ось симметрии параболы – ось ординат, то уравнение параболы имеет вид:
A) x2 2 py
101. Если ось симметрии параболы – ось абсцисс, то уравнение параболы имеет вид:
A)y2 2 px
102.Укажите общее уравнение плоскости в пространстве: A)Ax+By+Cz+D=0
103.Укажите общее уравнение прямой в пространстве:
A)A1x B1 y C1z D1 0A2 x B2 y C2 z D2 0
104. Укажите уравнение плоскости заданное точкой и нормальным вектором:
105. Угол между прямой |
x x0 |
|
y y0 |
|
z z0 |
и плоскостью Ax By Cz D 0 |
|
m |
n |
p |
|||||
находится по формуле: |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
A) sin |
|
Am Bn Cp |
|||
|
|
|
|
||
A2 B2 C2 |
m2 n2 p2 |
||||
|
|
||||
106. Дано уравнение плоскости 2x 3y 5z 4 0. Указать вектор, перпендикулярный заданной плоскости:
A) (2,3,5)
107. Дано уравнение плоскости 2x 2y 3z 1. Указать координаты точки пересечения данной плоскости с осью абсцисс:
A) (2,0,0)
Документ СМК |
Ф 11/13-1.05-2013 |
|
|
|
|
Тестовое задание |
Редакция 3 |
|
Дата введения 01.09.2013 |
|
|
|
|
108. Уравнение плоскости, проходящей через точку A 0,2,1 перпендикулярно вектору N(0;1;0) имеет вид:
A) y-2=0
109. Общее уравнение плоскости ,проходящей через точку B 2, 3, 2 перпендикулярно вектору N(5;4;2) имеет вид:
A) 5x+4y+2z-2=0
110. Укажите уравнение плоскости в отрезках, если общее уравнение плоскости имеет вид
2x y 3z 1 0
A) x y z 1
2 1 3
111. Найти направляющий вектор s прямой , заданной общими уравнениями
2x 2y 5z 3 03x 2y 4z 2 0
A) s=6i-7j+k
112. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки A 3, 2,5 и
B 6,1,7 :
A) |
x 3 |
|
y 2 |
|
z 5 |
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
3 |
2 |
|||
113. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M 2,5, 4 и параллельно вектору s 3,6,7 :
A) x=2+3t, y=5+6t, z = -4+7t
114. |
Найти направляющий вектор s прямой ,проходящей через точки A 3,6, 2 и B 4,5, 2 : |
|||||||
A) s(1;-1;4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
115. |
Найти угол между прямой |
x 3 |
|
y 6 |
|
z 7 |
и плоскостью 4x 2y 2z 3 0 : |
|
1 |
|
|
2 |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|||
A) 6
Документ СМК |
|
|
|
|
|
|
Ф 11/13-1.05-2013 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тестовое задание |
|
|
|
|
|
|
Редакция 3 |
|
|
|
|
|
|
|
Дата введения 01.09.2013 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
116. Найти угол между прямой |
x 5 |
|
y 1 |
|
z 4 |
и плоскостью 2x 2y z 3 0 : |
|||
1 |
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|||
A) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
117. Найти расстояние d от точки M 1, 4, 5 |
до плоскости 6x 3y 6z 7 0 : |
||||||||
A)d 559
118.Уравнение прямой в пространстве , проходящей через точки M1 x1, y1, z1 и M2 x2 , y2 , z2 имеет вид:
A) |
x x1 |
|
|
y y1 |
|
z z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x |
2 |
x |
|
y |
2 |
y |
z |
2 |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
119. |
Расстояние d от точки M0 x0 , y0 , z0 |
до плоскости Ax By Cz D 0 вычисляется по |
|||||||||||||||||||||||||||||||
формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
A) d |
|
|
Ax0 By0 Cz0 D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
A2 B2 C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
120. |
Условие параллельности прямой |
x x0 |
|
y y0 |
|
z z0 |
и плоскости |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
p |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|||||
Ax By Cz D 0 в пространстве имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
A) Am Bn Cp 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
121. |
Условие перпендикулярности прямой |
|
|
x x0 |
|
|
y y0 |
|
z z0 |
и плоскости |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
n |
p |
|||||
Ax By Cz D 0 в пространстве имеет вид
A)mA Bn Cp
122.Найти область определения функции y x 1 2 :
А) ( ;2) (2; )
123. Найти область определения функции y 
x :
|
Документ СМК |
|
|
|
|
|
Ф 11/13-1.05-2013 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тестовое задание |
|
|
|
|
|
Редакция 3 |
|
|
|
|
|
|
Дата введения 01.09.2013 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
А) ;0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
124. Найти область определения функции |
y |
|
x2 1 : |
|
||||
A) (−∞;+∞) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
125. Найти область определения функции |
y |
|
1 |
|
: |
|
|
|
4 |
x2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
A) (−∞;−2) (−2;2) (2;+∞)
126. Функция y f x называется четной, если: A) f(-x) = f(x)
127. Функция y f x называется нечетной, если: A) f(-x) = - f(x)
128. Вычислите предел |
|
|
2 n |
: |
|
im 1 |
|
|
|
||
|
|||||
|
n |
|
n |
|
|
А) e2
129. Чему равен второй замечательный предел: A) e
130. |
Вычислите предел |
Lim |
3x2 2x |
1 |
: |
|
2x 1 |
|
|||||
|
|
x |
|
|
||
A) ∞ |
|
|
|
|
|
|
131. |
Вычислите предел |
Lim |
x2 9 |
: |
|
|
x2 3x |
|
|
||||
|
|
x 3 |
|
|
|
|
A) 3 |
|
|
|
|
|
|
132. |
Вычислите предел |
Lim sin 4x : |
|
|
|
|
|
|
x 0 |
2x |
|
|
|
A) 2 |
|
|
|
|
|
|
Документ СМК |
Ф 11/13-1.05-2013 |
|
|
|
|
Тестовое задание |
Редакция 3 |
|
Дата введения 01.09.2013 |
|
|
|
|
133. |
Вычислите предел Lim |
2x2 x 1 |
: |
|
|
3x2 1 |
|
||||
|
|
x |
|
|
|
A) 2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
134. |
Вычислите предел Lim |
2x2 3x 1 |
: |
||
5 x2 |
|
||||
|
|
x |
|
|
|
A) 2 |
|
|
|
|
|
135. |
Вычислите предел |
Lim |
1 cosx : |
|
|
|
|
x 0 |
x2 |
|
|
A) 0,5 |
|
|
|
|
|
136. |
Вычислите предел |
Lim tg8x |
|
|
|
|
|
x 0 |
x |
|
|
A) 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 n |
|
|
|||||
137. Вычислите предел |
im 1 |
|
|
: |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
n |
|
3n |
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) e3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
138. Вычислите предел |
Lim |
|
sin 3xctg5x : |
|||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A) 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
139. Вычислите предел |
Lim |
|
3x |
|
: |
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
||||
A) 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
140. Вычислите предел |
Lim |
|
x2 3x 2 |
|
: |
|
||||
|
|
x2 |
x |
|
||||||
|
x 1 |
|
|
|
||||||
A) -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
141. Вычислите предел |
Lim |
8 2x 3x2 |
: |
|||||||
|
6 x 2x2 |
|
||||||||
|
x 2 |
|
|
|
||||||
A) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Документ СМК |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф 11/13-1.05-2013 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тестовое задание |
|
|
|
|
|
|
|
|
Редакция 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата введения 01.09.2013 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
142. |
Найти точки разрыва функции у |
9 х2 |
: |
|
|
|
|
||||
х2 8х |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A) x1 8; x2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2х 3 |
|
||||||
143. |
Найти точки разрыва функции |
у |
|
|
|
|
: |
|
|||
x 1 x 3 |
|
||||||||||
A) x1 1; x2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
144. |
Найти точки разрыва функции |
f (x) |
|
|
: |
|
|||||
9 x2 |
|
||||||||||
A) x1 3; x2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
145. |
Найти точки разрыва функции y |
|
x 1 |
: |
|
|
|
|
|||
x x 1 |
|
|
|
|
|
||||||
A)x1 0, x2 1
146.Найдите производную функции y 5ln x x2 :
A)5x 2x
147.Вычислить производную y (0) функции y tg3x :
A)3
148.Найти производную y функции y x3 cos5x :
А) 3x2 5sin5x
149. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной в точке M 2; 8 к кривой
y x3:
A) 12
150.Найти производную функции y sin2 5x : A) 5sin10x
151.Производная функции y 1 2x 10 равна:
A)20 1 2x 9
Документ СМК |
Ф 11/13-1.05-2013 |
|
|
|
|
Тестовое задание |
Редакция 3 |
|
Дата введения 01.09.2013 |
|
|
|
|
152.Найдите производную функции y sinx x :
A)x cosx sin x x2
153. Вычислить производную f / 1 функции |
f x |
1 |
|
: |
|
2x 3 |
|||||
|
|
|
|||
A) -2 |
|
|
|
|
|
154.Укажите формулу дифференциала функции y f x :
A)dy f / x dx
155.Найти дифференциал dy функции y sin 2x :
A) dy 2 cos2xdx
156.Найти дифференциал функции y cosx :
A)-sinxdx
157.Функция y f x задана в параметрической форме x (t), y (t), где t0 t T , найти производную yx/ :
A)y/ / t
x / t
158. Функция y f x задана в параметрической форме x t2 1, y 2t3 5 найти производную yx/ :
A) yx/ 3t
159.Написать уравнение касательной проведенной в точке M 0;1 графика функции y e2x :
A)y = 2x+1
160.Если функция f x непрерывна на отрезке a,b и дифференцируема в интервале a,b , то в интервале a,b найдется хотя бы одна точка с , в которой ..
|
Документ СМК |
Ф 11/13-1.05-2013 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Тестовое задание |
Редакция 3 |
|
||
|
Дата введения 01.09.2013 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
A) f / c |
f b f a |
|
|
|
|
b a |
|
|
|||
|
|
|
|
||
161. Если функция y f x непрерывна на отрезке a,b и дифференцируема в интервалеa,b , f a f b то в интервале a,b найдется хотя бы одна точка с , в которой :
A) f / c 0
162.Для функции y 
x на отрезке 0,1 , применяя теорему Лагранжа, найти значение с :
A)с 14
163. Для функции f (x) x3 x2 x 1на отрезке 1;1 найти с ,
A) с 13
164. |
Пользуясь правилом Лопиталя, вычислить предел Lim |
x3 |
: |
||
ln x |
|||||
|
|
x 1 |
|
||
A) 3 |
|
|
|
|
|
165. |
Пользуясь правилом Лопиталя, вычислить предел |
Lim |
ex 1 |
||
sin 2x |
|||||
|
|
x 0 |
|||
A) 0.5 |
|
|
|
||
166. Найти производную второго порядка функции |
y x3 3x |
||||
А) 3x2 6x |
|
|
|
||
167. |
Найти производную n –го порядка функции y emx : |
|
|
||
А) y n mnemx |
|
|
|
||
168. |
Найти производную n -го порядка от функции y cosx : |
|
|||
применяя теорему Ролля:
:
2 6:
n
A)y cos x
2
169.Найти производную n -го порядка от функции y a x , где 0 a 1:
A)y n ax ln a n
170.Найти критические точки функции y x2e x :
Документ СМК |
Ф 11/13-1.05-2013 |
|
|
|
|
Тестовое задание |
Редакция 3 |
|
Дата введения 01.09.2013 |
|
|
|
|
|
A) x1 0, x2 2 |
|
|
171. Найти интервалы возрастания функции y x3 3x2 9x 14 :
A)(-∞;−1) (3;+∞)
172.Найти интервал выпуклости (вверх) функции y x3 3x : A) (-∞, 0)
173.Найти вертикальную асимптоту функции y x2 6x : x 2
A)x=-2
174.Укажите количество точек максимума функции y x3 3x :
A)0
175.Найти точку перегиба M xM , yM функции y x3 3x2 5x 1:
A)(1;4)
176.Найти интервал убывания функции y x3 3x :
A)(-1;1)
177. Те значение аргумента, при которых функция f x непрерывна, а ее производная f / x 0 или не существует, называются:
A) . Критическими точками функции
178. Как определяется k в наклонной асимптоте y kx b функции y f (x) :
A) k Lim f (x)
x x
179.Как называется точка, отделяющая выпуклые и вогнутые части графика функции: A) Точка перегиба
180.Как определяется b в наклонной асимптоте y kx b функции y f (x) :