Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

МАТЕМАТИКА

.pdf
Скачиваний:
98
Добавлен:
08.05.2017
Размер:
3.71 Mб
Скачать

Документ СМК

Ф 11/13-1.05-2013

 

 

 

 

Тестовое задание

Редакция 3

 

Дата введения 01.09.2013

 

 

 

ТАРАЗСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.Х. ДУЛАТИ

Кафедра «Математика»

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 944 (с ответом)

По дисциплине «Математика (4 кредита) ГИДРО»

Для студентов 1-курса специальности 5В080500 - Водные ресурсы и водопользование 5В081000 - Мелиорация, рекультивация и охрана земель

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ

1. Сложение двух матриц определено, если..

А) числа строк и столбцов обеих матриц соответственно равны

2. Величина определителя равна нулю, если:

А) соответствующие элементы двух строк (столбцов) пропорциональны

3. Величина определителя не изменится, если:

А) общий множитель элементов какой-либо строки (столбца) вынести за знак определителя

4.Квадратная матрица называется диагональной, если….. A) все элементы вне главной диагонали равны нулю

5.Прямоугольная матрица A размеров m nназывается квадратной, если …

A) m n

6.При умножении матрицы на число умножаются..

A) все элементы матрицы

7. Умножение двух матриц определено только тогда, когда:

А) число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы

8.Алгебраическое дополнение Àij элемента aij и минор Mij cвязаны соотношением:

А) Àij 1 i j Mij

9.Определитель квадратной матрицы второго порядка вычисляется по формуле:

А)

 

à11

à12

 

a a a a

21

 

 

 

 

à21

à22

 

11

22

12

 

 

 

 

 

 

 

Документ СМК

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф 11/13-1.05-2013

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тестовое задание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Редакция 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дата введения 01.09.2013

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

Найти минор элемента a11 определителя

1

2

0

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

5 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A) 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.

Решить уравнение

 

x

x 1

 

0 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A) x 1, x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

12.

Вычислить определитель квадратной матрицы третьего порядка

0

2

3

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

1

 

 

 

А)

5 (если -3 справа , то 25)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

13.

Вычислить определитель квадратной матрицы третьего порядка

0

2

5

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

3

 

 

 

A) 18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти минор элемента a23 определителя

 

 

1

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.

 

 

4

5

6

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

8

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A) 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти A32

элемента a32

 

 

 

2

5

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.

определителя

 

0

1

4

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A) 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.

 

0

3

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть A

. Вычислить определитель матрицы A :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A) -21

Документ СМК

 

 

 

 

 

Ф 11/13-1.05-2013

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тестовое задание

 

 

 

 

 

Редакция 3

 

 

 

 

 

 

 

 

Дата введения 01.09.2013

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17. Найти матрицу C A 2B , если

 

1

2

 

4

5

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

2

 

,

B

7

 

 

 

 

 

 

 

3

 

6

 

 

 

7

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) C

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

,

B

:

 

 

18. Найти произведение матриц A и B , если A

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A) неперемножаются

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19. Произведение матриц А 4 0

4 и

 

 

 

3

 

, если эта операция возможна, равно:

B

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A) 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20. Найдите произведение матриц A и B , если

A

2

 

1

, B

 

1

0

:

 

1

 

4

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.Квадратная матрица A называется неособенной, если :

A)∆A ≠ 0

22.Обратная матрица A 1 для квадратной матрицы 2-го порядка A находится по формуле:

A)

1

 

 

1 A11

A21

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

A

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23. Найти обратную матрицу A 1 , если

1

 

2

 

:

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

A)

 

 

9

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24. Для квадратной матрицы 2-го порядка A

1

 

2

найти

A 1 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Документ СМК

Ф 11/13-1.05-2013

 

 

 

 

Тестовое задание

Редакция 3

 

Дата введения 01.09.2013

 

 

 

25. Обратная матрица A 1 для квадратной матрицы 3-го порядка A находится по формуле:

 

1

A11

A21

A31

 

A) À 1

A

A

A

 

 

 

 

 

12

22

32

 

À A

A

A

 

 

 

13

23

33

 

26.Система линейных алгебраических уравнений называется совместной, если она имеет: A)хотя бы одно решение

27.Совместная система линейных алгебраических уравнений, если имеет только одно решение, называется:

A) Определенной

28.Система линейных алгебраических уравнений всегда имеет решение, если.. A) определитель системы отличен от нуля

29.Решение СЛАУ из 3-х уравнений с 3 неизвестными x1, x2 , x3 находится по формулам Крамера:

А) x

x1

,

x

x2

,

x

x3

 

 

 

 

1

A

 

2

A

 

3

A

 

 

 

 

 

30. Решение матричного уравнения A X B , где A 0 определяется по формуле:

A) X A

 

1 B

 

 

 

 

 

31.

Элементарные преобразований системы линейных алгебраических уравнений

применяют:

 

 

А) при решении СЛАУ методом Гаусса

 

x 2y z 2

 

32.

 

2x 2

. Найти значение z из системы:

Дана СЛАУ

 

 

3x y z 8

 

 

 

 

A) 3 (x=1;y=2;z=3)

2x y z 1

33. Найти значение , решив СЛАУ x 2y 3z 5 :

x 3y 4z 6

A) -1 (x=1;y=-1;z=2)

 

Документ СМК

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф 11/13-1.05-2013

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тестовое задание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Редакция 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дата введения 01.09.2013

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34. Найти значение x , решив СЛАУ 2y z 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 2

 

 

 

 

 

A) x

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

2x

2

 

 

35. Найти значение x1

 

 

 

 

1

 

 

2

 

3

 

 

 

, решив СЛАУ x2

2x3

3

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

A) x1

3 (x2=1;x3=1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 x3 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x2

x3

0 :

 

 

 

 

 

 

36. Найти решение СЛАУ x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

;

1

;

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A)

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

2

 

 

 

37. Найти значение x2

 

 

 

 

1

 

 

3

 

 

 

 

 

 

, решив СЛАУ x1

x2 x3 6 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

3x

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

A) x2 2 (x1=3;x2=2)

 

 

 

 

 

3x 4y 11

38.

 

 

 

 

 

28 :

Найти значение x , решив СЛАУ 5y 6z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2z 7

 

A) x=1 (y=2;z=3)

 

 

 

 

 

 

4x 5z 8

 

 

 

 

39.

Дана СЛАУ

 

 

 

 

 

2x y 2z 3 . Найти x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3y 1

 

 

 

A) x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

,b2

,b3

 

 

40.

Если a a1,a2

,a3 и b b1

коллинеарные векторы, тогда

А)

Документ СМК

Ф 11/13-1.05-2013

 

 

 

 

Тестовое задание

Редакция 3

 

Дата введения 01.09.2013

 

 

 

41. Условие ортогональности двух векторов a и b :

A) a*b=0 (не х)

 

 

 

 

 

42. Как расположены ненулевые векторы a

и b , если

a b

a

 

b

:

A)

 

 

 

 

 

 

43.Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются.. A) коллинеарными

44.Векторы, расположенные в одной плоскости или параллельные одной и той же плоскости называются..

A) компланарными

45.Разложение вектора a по базису i , j,k в пространстве имеет вид:

А) a axi ay j az k

46.Направляющие косинусы вектора a , заданного в пространстве находятся по формулам:

А) cosa=

ax

,cos B=

ay

 

,cosy=

az

 

 

 

 

a

 

 

 

a

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1,a2 ,a3

b1,b2 ,b3

определяется по формуле:

47. Угол между векторами a

и b

А) cos

 

 

 

 

axbx ayby azbz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a 2

a

2 a 2

 

 

 

 

b 2

b 2

b 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

y

z

 

 

 

 

 

 

x

y

 

 

z

 

 

 

48.Дан вектор a 3i 4 j 5k в виде разложения по базису i , j,k . Укажите аппликату этого вектора:

A)5

49.Указать абсциссу единичного вектора для вектора a 3, 2, 1 :

A)143

50 Дан вектор b(1;1;0) . Косинус угла между вектором b и осью OY равен:

Документ СМК

Ф 11/13-1.05-2013

 

 

 

 

 

 

Тестовое задание

Редакция 3

 

Дата введения 01.09.2013

 

 

 

 

 

A)

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

51.Найдите координаты вектора M1M2 , если M1 (1;3), M 2 ( 5;6) : A) (-6;3)

52.Вычислить модуль вектора a(2;3;6) :

A)7

53.Укажите координаты единичного вектора BA0 , если известны координаты точек A 2,3 и

B 1,2 :

A)

 

3

,

 

1

 

 

 

 

 

 

10

 

10

 

 

 

 

 

54.

Дан вектор a(1; 6;5) . Проекция вектора

 

 

 

на ось OX равна:

a

A) 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55.

Найти вторую координату вектора a если

 

a

 

2

 

и первая координата равна 6-ти:

 

 

13

A) a1(6;4),

a2 (6; 4)

56.Найти коэффициенты разложения вектора a(9;1) по векторам u(2;1) и v(1;0) : A) a=u+7v

57.Разложите вектор d 2; 3 по векторам a 1;0 и b 2;3 :

A)d 4a b

 

2;

 

1;

 

 

58. Даны векторы a

6 , b

. При каком значении коэффициента векторы a и

 

 

 

 

 

 

 

b коллинеарны:

 

 

 

 

 

 

A) -3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3;

 

 

59. Даны векторы a

1; 2;3 и b

5;4 . Определить координаты вектора c 3 a

5 b :

A) c (18;-31;29)

Документ СМК

Ф 11/13-1.05-2013

 

 

 

 

Тестовое задание

Редакция 3

 

Дата введения 01.09.2013

 

 

 

60.Даны длины векторов a 3, b 1. Угол между векторами равен 43 . Найти скалярное произведение векторов:

A)3 22

61Даны векторы a(1;2; 2), b(2;3;4), c(0;1;2) . Укажите ортогональные векторы:

A)a и b

62.

Найдите векторное произведение векторов a i j k

,b 3i 2 j 4k :

A) 2i-j-k

 

 

 

63.

Смешанное произведение векторов a 4i j 3k; b 2i 3 j k;

c i 5k :

A) -60

 

 

 

64.

Произведение a b c векторов a i j, b 3k, c 2i 2 j

равно:

 

A) 0

 

 

 

65.

Произведение a b векторов a 2i 3 j 5k; b i 2 j k

равно:

 

A)a b 7i 3 j k

66.Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

A)y kx b

67.

Условие перпендикулярности прямых, заданных уравнениями y k1 x b1 ,

y k2 x b2 :

А)

k1 k2 1

 

 

68.

Условие параллельности прямых, заданных уравнениями A1x B1x C1 0,

 

A2 x B2 x C2 0 :

 

A)

A1

A2

C1

 

B

 

 

B

C

2

 

 

1

2

 

 

69. Написать формулу, определяющую угол между двумя прямыми y k1x b1 и y k2 x b2 :

Документ СМК

Ф 11/13-1.05-2013

 

 

 

 

Тестовое задание

Редакция 3

 

Дата введения 01.09.2013

 

 

 

A)tg | k2 k1 | 1 k1k2

70.Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через две точки

A 4; 2 и B 3; 1 :

A)y=-3x+10

71.Найти угловой коэффициент прямой 5x 4y 2 0:

A)54

72.Найти расстояние между прямыми 3x 4y 2 0 и 3x 4y 7 0:

A) 59

73. Вычислить площадь треугольника, отсекаемого прямой 3x 4y 12 0 от координатного угла:

A) 6

74. Написать общее уравнение перпендикулярной линии проходящей через середину AB ,

если A 2; 3 , B 3; 5 : A) 2x-4y-21=0

75. Даны две точки на отрезке A 0; 5 и B 4;7 . Найдите на этом отрезке точку делящую его в отношении 3:

A) (3;4)

76.Даны точки C 0; 5 и D 1;5 . Найдите координаты середины отрезка CD :

A)(0,5; 5)

77.Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M 2;3 параллельно прямой

5x 2y 6 0 :

A)5x-2y-4=0

78.Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A 1;2 , B 2;1 имеет вид:

Документ СМК

Ф 11/13-1.05-2013

 

 

 

 

Тестовое задание

Редакция 3

 

Дата введения 01.09.2013

 

 

 

A)x 1 y 2 1 1

79.Составить общее уравнение прямой, проходящей через точки A 2,4 и B 3,1 :

A) 3x+5y-14=0

80.Определить значение k , при котором прямые y kx 3 и y 3x 1 будут перпендикулярны:

А)

 

1

 

 

 

 

 

3

 

 

 

81. Определить значение k , при котором прямые y kx 5

и y

x

4 будут параллельны:

 

 

1

 

5

 

А)

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

82 Эксцентриситет эллипса 53 , большая полуось равна 5. Найти расстояние 2c между фокусами:

A)6

83.Определить координаты центра окружности x 2 2 y 1 2 1: A) (-2;1)

84.Определить величину параметра р параболы x2 5y :

А) 52

85. Определить величину параметра р параболы y2 2x: A) 1

86. Определить координаты фокусов гиперболы x2 y2 1:

16 4

А) F1( 25;0), F2 (25;0)

87. Найти эксцентриситет эллипса x2 y2 1:

25 16

А) E= 53

88. В гиперболе оси равны 2a 10 и 2b 8. Найти уравнения асимптот: