Статистические индексы

Индексы – это относительные величины, характеризующие соотношение во времени или пространстве социально-экономических явлений. При всем их разнообразии индексы можно разделить на 2 класса:

1. Индивидуальные, элементарные (i);

2. Сводные, сложные (I).

Под элементарными понимают относительные величины, характеризующие изменение во времени показателей, относящихся к одному объекту, или сравнивающие размеры показателей для одновременно существующих однородных объектов:

или

где: а₁, а₀– показатель в отчетном и базисном периоде;

а, в – показатели, характеризующие однородные объекты.

Свободными, сложными индексами называют относительные, показатели, характеризующие изменение сложного явления в целом:

На основании исходных данных, представленных в виде таблицы 8, 9, необходимо рассчитать индивидуальные индексы цен, себестоимости и физического объема по различным видам продукции и цехам, а также общие индексы товарооборота, цен и себестоимости в целом для данного цеха или предприятия, индексы переменного состава, структурных сдвигов и фиксированного состава по одному из основных видов продукции, выпускаемому разными цехами (производства). Причем индивидуальные индексы определяются:

i_p=P₁ /P₀,i_z=Z₁ /Z₀,i_q=q₁/q₀,

где: i_p,i_z,i_q– соответственно индивидуальные индексы цены себестоимости, объема;

P_1,Z₁,q₁– соответственно цена, себестоимость и объем продукции в отчетном периоде;

P₀,Z₀,q₀– соответствующие показатели в базисном периоде.

По данным таблицы 8 следует рассчитать следующие общие индексы.

Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием):

где: - себестоимость единицы продукции в отчетном периоде;

- объем производства данного вида продукции в отчетном и базисном периоде.

Общий индекс себестоимости основных видов продукции:

Общий индекс физического объема:

Проверить правильность расчета данных индексов на основе их взаимосвязи:

Кроме того, следует определить: абсолютную величину изменения затрат на производство основных видов продукции как разность числителя и знаменателя индекса затрат:

а также абсолютную величину влияния изменения себестоимости единицы продукции на общее изменение затрат:

и абсолютную величину влияния объема производства продукции на общее изменение затрат:

Правильность расчетов следует проверить на основе взаимосвязи:

Аналогичные расчеты следует провести по группе общих индексов товарооборота, цен и физического объема.

где: - цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

А по возможности и по группе общих индексов затрат труда на производство продукции, трудоемкости и физического объема:

где: - трудоемкость изготовления единицы продукции в отчетном и базисном периоде.

Таблица 8 – показатели товарооборота и затрат на производство различных видов продукции

Основные виды продукции	Объем производства продукции, тыс.т.		Себестоимость ед. продукции, тыс. руб. / т		Цена за ед., тыс. руб. / т			Затраты труда на ед., час/т
	баз.	отч.	баз.	отч.	баз.	отч.	баз.		отч.
А	29	25	14	14,5	18,7	19,2	6,5		6,8
Б	66	64,1	11,5	12	15	15	9,0		9,2
В	27	26,6	17	17,5	21	21	13,0		13,5
Г	32,5	33	9	9,5	12	12,2	9,0		9,6

Индивидуальные индексы показателей.Таблица 9 – индивидуальные индексы объема производства, себестоимости, цены, затрат труда на единицу продукции

Основные виды продукции	индивидуальные индексы
	объема производства	себестоимости ед.продукции	цены	затрат труда на ед.продукции
А	0,862	1,036	1,027	1,046
Б	0,971	1,043	1,000	1,022
В	0,985	1,029	1,000	1,038
Г	1,015	1,056	1,017	1,067

Общий индекс товарооборота

I_pq== 2402,7 / 2489,3 = 0,9652

Общий индекс цен

I_р== 2402,7 / 2383,6 = 1,008

Общий индекс физического объема (база – цены на продукцию)

I_q== 0,9575

Взаимосвязь между индексами

I_pq=I_р*I_q

0,9652 = 1,008 * 0,9575 = 0,9652

Абсолютное изменение выручки от реализации

ΔВР = 2 402,7 – 2489,3 = - 86,6 млн.руб.

Изменение выручки от реализации под влиянием изменения цен на продукцию

ΔВР_р= 2402,7 – 2383,6 = 19,1 млн.руб.

Изменение выручки от реализации под влиянием изменения объема произведенной продукции

ΔВР_q= 2383,6 – 2489,3 = - 105,7 млн.руб.

Баланс отклонений

ΔВР = ΔВР_р+ ΔВР_q

- 86,6 = 19,1 – 105,7 = - 86,6 млн.руб.

Общий индекс себестоимости

I_z== 1910,7 / 1836,35 = 1,0405

Общий индекс физического объема (база – затраты на единицу продукции)

I_q==1836,35 / 1916,5 = 0,9581

Общий индекс затрат на продукцию

I_qz== 1910,7 / 1916,5 = 0,997

Взаимосвязь между индексами

0,997 = 0,9581 * 1,0405 = 0,997

Абсолютное изменение затрат на производство продукции

ΔЗ = 1910,7 – 1916,5 = - 5,8 млн.руб.

Изменение затрат на производство продукции под влиянием изменения объема произведенной продукции

ΔЗ_q= 1836,35 – 1916,5 = - 80,15 млн.руб.

Изменение затрат на производство продукции под влиянием изменения себестоимости единицы продукции

ΔЗ_z= 1910,7 – 1836,35 = 74,35 млн.руб.

Баланс отклонений

- 5,8 = - 80,15 + 74,35 = - 5,8

Общий индекс затрат труда

I_tq= 1435,62 / 1426 = 1,0067

Сводный индекс физического объема продукции (база – трудоемкость)

I_q= 1382,2 / 1426 = 0,9693

Сводный индекс трудоемкости

I_t= 1435,62 / 1382,2 = 1,0386

Взаимосвязь между индексами

1,0067 = 0,9693 * 1,0386 = 1,0067

Абсолютное изменение затрат труда

ΔТ = 1435,62 – 1426 = 9,62 тыс.чел.-час

Изменение затрат труда под влиянием изменения объема произведенной продукции

ΔТ_q= 1382,2 – 1426 = -43,8 тыс.чел.-час

Изменение затрат труда под влиянием изменения трудоемкости

ΔТ_t= 1435,62 – 1382,2 = 53,42 тыс.чел.-час

Баланс отклонений

9,62 = -43,8 + 53,42 = 9,62

По сделанным расчетам можно сделать следующие выводы.

Объем производства в натуральном выражении увеличилась только по продукции Г и снизилась по остальным видам продукции. Наиболее значительно объем производства снизился по продукции А. Себестоимость единицы продукции увеличилась по всем видам продукции. Наиболее значительно увеличилась себестоимость продукции Г, наименее значительно – продукции В. Цены увеличились по продукции А и Г. По продукции Б и В цена не изменилась. Затраты труда на единицу продукции увеличились по всем видам продукции. Наиболее значительный рост трудоемкости наблюдается по продукции Г, наименее значительный – по продукции Б.

Совокупный товарооборот снизился на 86,6 млн.руб. или на 3,48%. Под влиянием изменения физического объема произведенной продукции товарооборот (выручка от реализации) снизилась на 105,7 млн.руб. или на 4,25%. Под влиянием изменения цен на продукцию выручка от реализации увеличилась на 19,1 млн.руб. или на 0,8%.

Затраты на производство продукции снизились на 5,8 млн.руб. или на 0,3%. Под влиянием изменения объема произведенной продукции затраты на производство снизились на 80,15 млн.руб. или на 4,19%. Под влиянием изменения себестоимости единицы продукции затраты увеличились на 74,35 млн.руб. или на 4,05%.

Совокупные затраты труда (в тыс.чел.-час) увеличились на 9,62 тыс.чел-час или на 0,67%. Под влиянием изменения физического объема произведенной продукции затраты труда снизились на 43,8 тыс.чел.-час или на 3,07%. Под влиянием изменения трудоемкости единицы продукции затраты труда увеличились на 53,42 тыс.чел.-час или на 3,86%.

Данные таблицы 9 служат основой для расчета индексов переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов.

где: - удельный вес, доля данного цеха (участка) в общем объеме производства, которая определяется:

Правильность расчета индексов следует проверить на основе их взаимосвязи:

На основании данных индексов следует определить абсолютную величину изменения средней себестоимости, как под влиянием каждого из факторов в отдельности, так и общего. Кроме того, обязательно следует пояснить,что характеризует каждый из найденных индексов.

Таблица 10 – показатели затрат на производство основного вида продукции в различных цехах

Участок, цех, предприятие	Объем производства, тыс.т.			Себестоимость ед. продукции, тыс. руб. / т			структура объема производства
	баз.	отч.	баз.		отч.	баз.		отч.
Цех 1	100	102	60		62	0,7353		0,7286
Цех 2	20	21	32		32	0,1471		0,1500
Цех 3	16	17	30		33	0,1176		0,1214
Итого	136	140				1,0000		1,0000

Индекс себестоимости единицы продукции переменного состава

Iпс = (62 * 0,7286 + 32 * 0,15 + 33 * 0,1214) / (60 * 0,7353 + 32 * 0,1471 + 30 * 0,1176) = 53,9796 / 52,3529 = 1,0311

Индекс себестоимости единицы продукции постоянного (фиксированного) состава

Iфс = (62 * 0,7286 + 32 * 0,15 + 33 * 0,1214) / (60 * 0,7286 + 32 * 0,15 + 30 * 0,1214) = 53,9786 / 52,1571 = 1,0349

Индекс себестоимости единицы продукции структурных сдвигов

Iстр = (60 * 0,7286 + 32 * 0,15 + 30 * 0,1214) / (60 * 0,7353 + 32 * 0,1471 + 30 * 0,1176) = 52,1571 / 52,3529 = 0,9963

Взаимосвязь между индексами

1,0311 = 1,0349 * 0,9963 = 1,0311

Абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции

ΔС = 53,9786 - 52,3529 = 1,6256 тыс.руб.

Изменение средней себестоимости единицы продукции под влиянием изменения себестоимости по отдельным участкам

ΔСс = 53,9786 – 52,1571 = 1,8214 тыс.руб.

Изменение средней себестоимости единицы продукции под влиянием изменения структуры выпуска продукции

ΔСq= 52,1571 – 52,3529 = -0,1958 тыс.руб.

Средняя себестоимости единицы продукции увеличилась в отчетном периоде на 1,6256 тыс.руб. или на 3,11%. Под влиянием изменения себестоимости единицы продукции на отдельных участках (цехах) средняя себестоимости увеличилась на 1,8214 тыс.руб. или на 3,49%. Под влиянием изменения структуры производимой продукции средняя себестоимость снизилась на 0,1958 тыс.руб. или на 0,37%.