Формула: "Неверно, что а и не-а"

Закон противоречия говорит о том, что ложное и истинное - несовместимы. Логика не решает ложно или истинно, это устанавливается в процессе исследования, она лишь запрещает одновременную истинность двух противоположных высказываний.

Закон распространяется на противоположные и противоречащие высказывания. Закон не распространяется на заведомо ложные высказывания: например, «Русалки – теплокровные существа». «Русалки – хладнокровные существа».

Рассмотрим пример:

«Петров – студент». «Петров – аспирант». Данные суждения будут противоречивыми, лишь если речь идет об одном и том же человеке в одно и то же время. И мы не нарушим закон противоречия, если выскажемся об одном и том же человеке, но о разных этапах его жизни.

«Петров хорошо играет в шахматы». «Петров плохо играет в шахматы». Данные суждения будут противоречивы, если речь идет об одно м том же человеке, в одно и то же время, в одном и том же отношении. Но если в первом случае мы высказываемся относительно игры Петрова в сравнении с коллегами, а во втором случае мы высказываемся - в сравнеии с чемпионом мира по шахматам, то мы не нарушим закон противоречия.

Ошибки в использовании закона противоречия возникают при игнорировании условий формулирования высказывания: об одном предмете, в одно время, в одном отношении. Словесное противоречие появляется в неустойчивой и неуверенной мысли, вследствие недостаточно развитого, недисциплинированного, сбивчивого мышления.

Добавим, что формально-логическое противоречие отличается от диалектического. Формально-логическому противоречию нет точного прототипа в природе, отрицаются не стороны единого предмета, а существование или не существование всего предмета или одного его свойства в целом. А в диалектическом противоречии отрицаются противоположные стороны внутри единого предмета, явления, процесса, что лежит в основе принципа развития.

Таким образом, закон противоречия поддерживает непротиворечивость мышления.

Закон исключенного третьего: «Два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно ложными, если одно из них ложно, то второе истинно, а третье исключено».

Например: «в коробке два вида шаров: белые и черные. Вынуть из нее можно либо белый, либо черный, а третьего не дано».

«Три – есть простое число. Три – не есть простое число. Третьего не дано».

Закон справедлив только для двузначной логики. Например, в трехзначной логике (истинно, ложно, неопределенно) будет действовать принцип исключенного четвертого.

Закон исключенного третьего не применяется:

• к категориям хорошо/плохо, горячо/холодно.

• Когда субъект по объему шире, чем предикат: например, «человек вообще – женщина».

• К внутреннепротиворечивой структуре. Это парадоксы, апории, антиномии. Разрешение логических парадоксов одна из серьезных проблем формальной логики. Один из вариантов ее разрешения предложил Б. Рассел с помощью теории типов. В основе объяснения лежит требование не смешивать логические уровни, уровни языка. Возьмем известный парадокс «лжеца»: «Один критянин сказал, что все критяне лжецы». Если он сказал правду, то он солгал, если он солгал, то он сказал правду. Данная ситуация возникла из-за смешения логических уровней (элемент множества не должен сказываться обо всем множестве): критянин, будучи элементом множества «все критяне» не должен сказываться обо всем множестве (обо всех критянах).

Таким образом, закон исключенного третьего поддерживает определенность мышления.