Добавил:

pmaxim2006 fizmathim.ru Решаю задачи по высшей математике. Фотографии решенных заданий по высшей математике https://fizmathim.ru/photo/ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Предмет:

Математика

Файл:

ИДЗ 10.1 Рябушко пример решения

.pdf

Скачиваний:

272

Добавлен:

20.02.2017

Размер:

240.76 Кб

Скачать

☆

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

ИДЗ 10.1 – Вариант 0.

1. Найти область определения указанных функций.

1.0 z = 16 x 2 y2

Учитываем, что подкоренное выражение больше либо равно нулю.

16 x 2 y2 0 x 2 y2 16

Строим на плоскости.

Область определения – множество точек плоскости, лежащих внутри окружности с центром в начале координат и радиусом R 4 и на этой окружности.

2. Найти частные производные и частные дифференциалы следующих функций.

2.0 z = ex2 3y2

Дифференциал функции z f x, y , найденный при условии, что одна из независимых переменных

изменяется, а вторая остается постоянной, называется частным дифференциалом, т.е. по определению
d	x	z f x, y dx, d	y	z f	x, y dy , где dx x, dy y - произвольные приращения независимых
	x	x	y	y

переменных, называемые их дифференциалами.

Вначале найдем частные производные функции, использовав формулу дифференцирования сложной функции одной переменной

ex2 3y2

x 2

3y2 x

ex2 3y2

2x 2 1 2xe x2 3y2

ex2 3y2

x 2

3y2 y

ex2 3y2

3 2y2 1 6yex2 3y2

Теперь находим частные дифференциалы:

dx 2xe x2 3y2 dx,

d y z

dy 6yex2 3y2 dy.

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

3. Вычислить значения частных производных f’x(M0), f’y(M0), f’z(M0), для данной функции f(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой

3.0 f(x, y, z) = x3 + y3 + z3 – xyz – 2, M0(1, 1, 1)

Находим частные производные данной функции, затем вычисляем их значения в точке M0(1, 1, 1)

f	x, y, z x3	y3	z3	xyz 2	3x3 1	yz 3x 2	yz
f	x, y, z x3	y3	z3	xyz 2	3x3 1	yz 3x 2	yz
x				x
f	1,1,1 3 12	1 1 3 1 2
x
f	x, y, z x3	y3	z3	xyz 2	3y3 1	xz 3y2	xz
f	x, y, z x3	y3	z3	xyz 2	3y3 1	xz 3y2	xz
y				y
f	1,1,1 3 12	1 1 3 1 2
y
f	x, y, z x3	y3	z3	xyz 2	3z3 1 xy 3z2 xy
f	x, y, z x3	y3	z3	xyz 2	3z3 1 xy 3z2 xy
z				z
f	1,1,1 3 12	1 1 3 1 2
z

4. Найти полные дифференциалы указанных функций.

4.0 z =

5x 2 8y2 12

Находим частные производные данной функции:

5 2x 2 1

5x 2 8y2 12

8 2y2 1

5x 2 8y2 12

Согласно формуле dz

dy имеем

где dx x, dy y - произвольные приращения независимых переменных, называемые их дифференциалами

dz	5x	dx	8y		dy


	5x 2 8y2 12		5x 2 8y2
				12

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

5. Вычислить значение производной сложной функции u=u(x, y), где x=x(t), y=y(t), при t=t0 с точностью до двух знаков после запятой.

5.0 u = ln(e3x + e2y), x = t3, y = t5, t0 = 1

На основании формулы

u dx

x dt

y dt

Тогда

3x e2y x

n e

3e3x

e3x e2y

t 3

3t 2

n e

3x e2y y

e3x e2y

t 5

5t 4

Получаем:

3e3x

3t 2

2e2y

5t 4

e3x e2y

При t0 = 1 получаем, что x 13 1;

y 15

3e31

3 12

2e2 1

5 14

3e3

t 1

e31 e2 1

e3 e2

Ответ:

9e3

10e2

t 1

3	2e2	5	9e3	10e2
	e3 e2		e3 e2

6. Вычислить значения частных производных функции z(x, y) заданной неявно, в данной точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой.

6.0 x3 + y3 + z3 – xyz = 2, M0(1, 1, 1)

В данном случае F x, y, z x3 y3 z3 xyz 2, поэтому

xyz 2 x

3x3 1

yz 3x 2

xyz 2 y

3y3 1

xz 3y2

xyz 2 z

3z3 1

xy 3z2

Следовательно, по формулам

Если уравнение F x, y, z 0

задает функцию двух переменных z x, y в неявном виде и Fz x, y, z 0 ,

то справедливы формулы:

x, y, z

F x, y, z

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

Тогда

3x 2 yz

3z2 xy

3y2 xz

3z2 xy

Вычисляем значения

в точке M0(1, 1, 1)

z 1, 1, 1

3 12 1 1

3 1

z 1, 1, 1

3 12 1 1

3 1

3 12 1 1

3 1

3 12 1 1

3 1

Ответ:

z 1, 1, 1

1, 1, 1 1,

z 1, 1, 1 z

1, 1, 1 1

Соседние файлы в предмете Математика

#
09.11.20238.79 Mб10665750 решенных задач по теории вероятностей.pdf
#
09.11.20231.36 Mб13IDZ Ryabushko.pdf
#
20.02.2017222.6 Кб325ИДЗ 1.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017269.65 Кб183ИДЗ 1.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017240.76 Кб272ИДЗ 10.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017266.77 Кб231ИДЗ 10.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017246.2 Кб214ИДЗ 11.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017259.31 Кб151ИДЗ 11.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017253.32 Кб352ИДЗ 11.3 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017273.13 Кб87ИДЗ 11.4 Рябушко пример решения.pdf