Добавил:

pmaxim2006 fizmathim.ru Решаю задачи по высшей математике. Фотографии решенных заданий по высшей математике https://fizmathim.ru/photo/ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Предмет:

Математика

Файл:

ИДЗ 9.2 Рябушко пример решения

.pdf

Скачиваний:

141

Добавлен:

20.02.2017

Размер:

285.53 Кб

Скачать

☆

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

ИДЗ 9.2 – Вариант 0

1. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

1.0 y = (x + 1)2, y2 = x + 1

В общем случае, когда данная фигура ограничена двумя кривыми y f1 x , y f2 x и двумя вертикальными прямыми x a, x b, причем f1 x f2 x , x a; b , имеем

S f 2 x f1 x dx

y x 1 2 ; y2 x 1 y x 1

Находим точки пересечения данных кривых:

x 1 2
x 1 2					x 1
x 1 4			x 1
x 1 3 x 1 0
x 1 3 x 1 1 0
x1 0						x 1 3 0
						x2 1
При x1 = 0; y1 1; x2									1; y2		0
Точки A 0; 1 , B 1;									0
Тогда
														0											0
														0											0
S										1			1		x 1 2 1					0		3				x 1 3	0
										1										0		3					0
			x 1dx x 1 2 dx x 1 2																			x 1 2
0					0											2 1

		1					1				1												3			3
		1					1				2 1			1						1				2	1		1
																				1							1

			3		3				3				3
	2		3		3				0 1			1 1				2		1	1
		0 1				1 1															0,33 кв.ед.
				2				2
				2				2
3									3				3			3	3		3

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

2. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.

2.0y = lnx, 3 x 15

Пусть дуга AB кривой задана уравнением y = f(x), где f(x) – непрерывно дифференцируемая функция. Тогда длина дуги AB

1 y 2 dx

Пределы интегрирования x 3; 15

Найдем y

					1
y nx
y nx					x
Тогда длина дуги :

				1 2
	15			1 2					15		x 2 1			15	x 2 1
				x							x 2				x
		1				dx						dx					dx
	3								3					3
																					tdt
Сделаем замену								x 2	1 t, x 2 1 t 2 ,						x	t 2 1 ,		dx			tdt


																					t 2 1
																					t 2 1
										2									2 1	2
при x			15;				t		15	2	1 4		при x 3;				t	3	2 1	2

Вычисляем

										2
		15						1		2		15		x 2 1				4		t
					1				dx								dx


							x								x			2		t 2 1
	3						x					3			x			2		t 2 1
			1				t 1				4		1			4 1					1


t					n							4			n				2			n
t					n							4			n				2			n
			2				t 1						2			4 1					2
											2

		1				9
2		1		n		9		2 0,5 0,588 2 0,29 2,29
2				n				2 0,5 0,588 2 0,29 2,29
	2					5

	tdt	4		t 2 dt				4				1
							1						dt
					2	1				2		1
					2					2
	t 2 1 2			t				2	t
2 1					1		5		1					1		5
2 1					1		5		1					1		5
			4			n		2			n3		2		n
			4			n		2			n3		2		n
2 1					2		3		2					2		9

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

3. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат.

3.0 Ф: y = –x2 + 5x – 6, y = 0, Ox

Находим объем фигуры, образованного вращением вокруг оси Оx

	b
Vx f 2 (x)dx
	a
Находим точки пересечения данных кривых:
y x 2 5x 6; y 0
x 2	5x 6 0
x 2 5x 6 0
D b2 4ac 25 4 1 6 25 24 1
	b											5 1						5 1
x1,2							D			; x1		5 1		3;		x1		5 1		2
x1,2										; x1				3;		x1		2		2
				2a									2					2
Пределы интегрирования
x 2, 3
Тогда объем тела вращения																														6x 9 x 2 4x 4 dx
Vx x 2 5x 6 2 dx x 3 2 x 2 2 dx x 2																														6x 9 x 2 4x 4 dx
	3														3											3
	2														2											2
3																																3
x 4			4x 3 4x 2								6x 3 24x 2						24x 9x 2						36x 36 dx x 4												10x 3	37x 2		60x 36 dx
2																																2
x 4 1								x		3 1			x 2 1			x1 1						3			x 5					x 4				x 3					3
x 4 1								x		3 1			x 2 1			x1 1						3			x 5					x 4				x 3					3
				10							37				60			36x										5				37			30x 2		36x
				10							37				60			36x										5				37			30x 2		36x
	4 1							3 1					2 1			1 1										5				2				3
	4 1							3 1					2 1			1 1						2				5				2				3					2
																						2																	2
	35					34					33										25					24					23
		5							37				30 32 36 3												5				37				30 22 36				2
		5							37				30 32 36 3												5				37				30 22 36				2
	5					2					3										5					2					3
	5					2					3										5					2					3
	243				405													32						296									48,6 202,5 171
									333		270				108				40								120 72
									333		270				108				40								120 72
	5					2												5						3

6,4 98,67 88 17,1 17,067 0,033 0,033 3,14 0,11 куб.ед.

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

4. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой L вокруг указанной оси.

4.0 L: ρ = 4cosφ, полярная ось

Кривая задана в полярных координатах уравнением ρ = ρ(φ), α ≤ φ ≤ β, где ρ(φ) имеет непрерывную производную на [α, β]. Этот случай с помощью формул перехода х = ρ(φ)·cos φ, у = ρ (φ)·sin φ приводится к параметрической форме задания кривой и к формуле площади поверхности

S 2 sin 2 2 d

Найдем :

4 cos 4sin


	4sin 2 4cos 2	4	sin 2 cos2 4
Пределы интегрирования 0
Пределы интегрирования 0				2
Тогда

2			2					8 sin 2
2			2		1		2
S 2 4sin cos 2d 16 sin cos d 16					1	sin 2			8 sin 2 0 8 25,12
S 2 4sin cos 2d 16 sin cos d 16						sin 2			8 sin 2 0 8 25,12
0			0		2		0	2
0			0				0

По графику видно, что

Соседние файлы в предмете Математика

#
20.02.2017234.65 Кб250ИДЗ 8.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017258.48 Кб105ИДЗ 8.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017240.19 Кб94ИДЗ 8.3 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017320.68 Кб84ИДЗ 8.4 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017270.46 Кб141ИДЗ 9.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017285.53 Кб141ИДЗ 9.2 Рябушко пример решения.pdf
#
09.11.20231.11 Mб25ИДЗ Рябушко fizimat.ru.pdf
#
09.11.2023749.59 Кб9Решебник Арутюнова.pdf