Добавил:

pmaxim2006 fizmathim.ru Решаю задачи по высшей математике. Фотографии решенных заданий по высшей математике https://fizmathim.ru/photo/ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Предмет:

Математика

Файл:

ИДЗ 9.1 Рябушко пример решения

.pdf

Скачиваний:

142

Добавлен:

20.02.2017

Размер:

270.46 Кб

Скачать

☆

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

ИДЗ 9.1 – Вариант 0

1.Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой.

/ 2

1.0 cos5 2x sin 2xdx

Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и F(x) – любая первообразная той функции на [a,b], то определенный интеграл от функции f(x) на [a,b] равен приращению первообразной на этом отрезке:

f (x)dx F b F a

Положим t cos 2x ,	тогда dt 2sin 2xdx				. Если x=				, то t		cos 2						cos 1 ; если x= 0 , то t 1
							2								2
/ 2		1	1	1	1	1		t 5 1		1		1		t 6		1		t 6	1	16	( 1)6	1	1
										1						1			1

Поэтому: cos5 2x sin 2xdx			t 5dt		t 5dt																			0

								5 1
0		2	1	2	1	2		5 1		1		2	6			1	12		1	12	12	12	12
0			1		1					1						1			1

2.0 3x 2 nxdx

Пусть функции u=u(x) и v=v(x) имеют непрерывные производные на , , тогда

b											b
udv u v								ab		v du ,							где u v							ab	u(b) v(b) u(a) v(a)
																									u(b) v(b) u(a) v(a)

a											a
Решаем определенный интеграл
															u nx
															u nx
2													dv 3x 2 dx														2						2		2				2						3 2 2					2
2													dv 3x 2 dx														2						2		2				2											2
	3x 2 nxdx														du			dx							3x 2					nx					3x 2						1	dx								n2
	3x 2 nxdx														du			x									6			nx					3x 2							dx					6			n2
1																		x									6						1		1	6					x						6
													v			3x 2 2


																	6
																	6
		3 1 2 2											2 9x 2 12x 4													82								2	3x				2					32
							n1														dx							n2 0								2				dx						n2
				6			n1									6x					dx					6		n2 0								2		3x		dx					3	n2
				6							1					6x										6								1	2			3x							3
											1																							1
			3x 2						2						2		32						3 22									2				3 12							2				32
			3x 2						2						2		32						3 22									2				3 12							2				32
					2x						nx								n2								2			2				n2			2 1							n1					n2 3 4
					2x						nx								n2								2			2				n2			2 1							n1					n2 3 4
			2 2						3								3								4							3				4							3					3
			2 2						3						1		3								4							3				4							3					3
															1
	2			n2		3	2					30		n2 7						11		10 n2							17		10 0,693 4,25 2,68
				n2			2							n2 7								10 n2									10 0,693 4,25 2,68
	3			4							3								4								4

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

8 x

3.06 x 4 2 dx

f (x)dx F b F a

Запишем интеграл и разложим подынтегральное выражение на простейшие дроби:

8	x		A	B
	x	dx	A	B		(1)

	2		2	x
6	x 4		x 4	x	4

Отсюда

x A B x 4

Найдем значения коэффициентов A, B

при x 4

4 A

при x = 0

0 A 4B

0 4 4B

4 4B

B 1

Подставляем в выражение (1), найденные значения коэффициентов А, В получаем интеграл:

			x	2	dx					4		2 dx 1							dx 4 x 4 2 1				8						4 x 4 1	8
																							8							8
																								n x 4 86						n x 4 86
8					8										8
6	x 4				6				x 4						6 x 4						2 1		6						1	6
	x 4								x 4												2 1								1

		4			8						8				4				4								4	4
					8

						n		x 4												n	8 4	n		6 4					n4 n2 1 2 n2
		x 4				n		x 4						8					4	n	8 4	n		6 4					n4 n2 1 2 n2
		x 4			6						6			8		4 6			4								4 2
											6

1 n2 1 0,693 1,69

		7
4.0				7 x 2 dx
		0
Сделаем замену x
Сделаем замену x												7 sin t отсюда dx									7 cos tdt
													x																		0
							t arcsin									при x					t arcsin				7		при x 0; t arcsin					0
															,					7;					7
															,					7;						2
											7												7			2					7
Получаем:

7						2															2								2		2
7						2															2								2		2
		7 x 2 dx								7 7 sin 2					t		7	cos tdt 7 1 sin 2 t cos tdt 7											cos t cos tdt 7		cos 2 tdt
0					0																0								0		0

Согласно тригонометрическому тождеству

cos 2 t 1 cos 2t 2

Тогда решение определенного интеграла:

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ


7							2	1 cos 2t		7 2		1 cos 2t	dt	7			7			7		7			7	sin 2	0
7				2			2
				2
		7 x			dx 7				dt						t	2		sin 2t	2		0		sin 2
		7 x			dx 7				dt						t	2		sin 2t	2		0		sin 2
								2		2				2		0	4		0	4		4		2	4
								2		2				2		0	4		0	4		4		2	4
0							0				0
	7		7 3,14			5,5
	4					5,5
	4				4

2dx

01 cos x

Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой

tg	x	z , откуда sin x							2z	,		cos x		1 z2		dx		2dz
tg	2	z , откуда sin x							z2	,		cos x		1 z2		dx	1 z2
	2							1	z2					1 z2			1 z2
при x				; z 1, при				x 0 ;		z 0
			2
Тогда
						2dz					2dz					2dz
2		dx		1					1					1			1
2				1	1	z2			1	1 z2				1	1	z2	1			1
																	dz		z		1 0 1

							2				2		2			2				0
0 1 cos x				0 1 1 z					0 1 z			1 z		0		2	0

																z2

						1 z2				1 z2					1

1			dx
6.0			dx

	x	2	4x	5
0	x		4x	5
0

f (x)dx F b F a

Представим знаменатель интеграла в виде квадрата суммы: x 2 4x 5 x 2 4x 4 1 x 2 2 1

Табличная формула интегрирования													dx				1	arctg		x	C
Табличная формула интегрирования													2		2			arctg			C
												x	a			2				a
Подставляем, получаем:
1		dx	1		dx				x 2				1						1
1			1										1

							arctg						arctg x 2						0 arctg 1			2 arctg 0	2
	2			2			arctg						arctg x 2						0 arctg 1			2 arctg 0	2
0 x		4x 5	0 x 2			1				1			0
0 x		4x 5	0 x 2			1				1			0
arctg3 arctg2					71	63		2		2 3,14				0,14
arctg3 arctg2				180		180		45						0,14
				180		180		45			45

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

4xdx

7.0

01 2x

												t , 1 2x t 2 ,							x		t 2			1
Сделаем замену								1 2x													t 2			1	отсюда dx tdt ,
Сделаем замену								1 2x													2		2		отсюда dx tdt ,
																					2		2
при x 4,					t 3 , при x 0,									t 1
Получаем:
						t 2			1
						t					dt
						t					dt
4			xdx		3				2				3	t		2	1			1 t		2 1	3			1		3	t	3	3	1	3	3	3	3	3	1	27	1
			xdx			2			2					t			1			1 t						1			t			1		3		1	3	1	27	1


		1 2x																dt				1					t					t									1
0		1 2x			1			t					1		2		2		2 2			1	1			2		1	6		1	2	1	6 6 2 2 6 6
0					1								1										1					1	6		1		1
		26		1	13	1		10		3,33
				1		1				3,33
	6				3		3

8 Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

xdx

8.0а) 1 x 2 4

Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования (1 рода)


f (x)dx	от функции y=f(x) на полуинтервале [a, ) называется предел функции Ф(t) при
a
	t
f (x)dx lim f (x)dx
a	t a

Если такой предел существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся к данному пределу. Если конечного предела не существует, то несобственный интеграл называется расходящимся.

xdx

lim

;

t 1

Найдем неопределенный интеграл?

xdx

Сделаем замену

x 2 4 t отсюда dt 2xdx , dx

Получаем:

xdx

nt C

Возвратившись к старой переменной, имеем

xdx

2 4

x 2 4

Окончательно получаем:

xdx

lim n

lim

x 2 4

lim

t 2 4

12 4

2 t

расходится

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

0 dx

б) 1 x 3

Если функция f(x) непрерывна при a ≤ x < b и имеет точку разрыва x = b, тогда

b		b
f x dx lim		f x dx lim F b F a lim F b F a
a	0	a	0	0

Подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв в точке x 0 . Следовательно, по определению

0 dx		0 dx					x 3 1			x 2		1		1			1		1		1
0 dx		0 dx					x 3 1			x 2		1		1			1		1		1

	3		3	lim			3 1		lim	2		2	lim		2		2	lim		2	2
1 x		1 x				0 0	3 1		0 0	2		2	0 0 x			1	2	0 0			1
	1			1				1			1
	1			1
		lim				1 расходится
	2	lim		0	2	1 расходится
	2	0 0		0

Соседние файлы в предмете Математика

#
20.02.2017315.68 Кб136ИДЗ 6.4 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017234.65 Кб250ИДЗ 8.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017258.48 Кб105ИДЗ 8.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017240.19 Кб94ИДЗ 8.3 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017320.68 Кб84ИДЗ 8.4 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017270.46 Кб142ИДЗ 9.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017285.53 Кб142ИДЗ 9.2 Рябушко пример решения.pdf
#
09.11.20231.11 Mб26ИДЗ Рябушко fizimat.ru.pdf
#
09.11.2023749.59 Кб9Решебник Арутюнова.pdf