- •1.1 Основные характеристики системы Mathcad
- •1.2 Начало работы с Mathcad
- •1.3 Математические панели Mathcad
- •1.4 Виды курсоров в Mathcad
- •1.6 Ввод текста
- •1.7Простейшие арифметические вычисления
- •1.8 Определение переменной и её значение.
- •1.9 Определение и вычисление значения функции в точке.
- •1.10 Построение декартова графика функции
- •2 Лабораторные работы
- •1.1 Лабораторная работа № 1
- •2.2 Лабораторная работа № 2
- •2.3 Лабораторная работа № 3
- •2.4 Лабораторная работа № 4
2.4 Лабораторная работа № 4
Тема: Задачи интегрального исчисления, числовых рядов, операционного исчисления и дифференциальных уравнений.
Содержание:
1) интегралы;
2) числовые ряды;
2) разложение функций в ряд Тейлора;
3) элементы операционного исчисления;
4) дифференциальные уравнения.
Задание 1. Вычислите неопределенный интеграл и проверьте правильность вычислений дифференцированием. Постройте три графика из семейства первообразных.
Т а б л и ц а 2.4.1 – Варианты заданий
Индивидуальные задания | |||
№ |
№ | ||
1.1 |
1.16 | ||
1.2 |
1.17 | ||
1.3 |
1.18 | ||
1.4 |
1.19 | ||
1.5 |
1.20 | ||
1.6 |
1.21 | ||
1.7 |
1.22 | ||
1.8 |
1.23 | ||
1.9 |
1.24 | ||
1.10 |
1.25 | ||
1.11 |
|
|
Окончание таблицы 2.4.1
№ |
№ | ||
1.12 |
|
| |
1.13 |
|
| |
1.14 |
|
| |
1.15 |
|
|
Задание 2. Вычислите определенный интеграл
Т а б л и ц а 2.4.2 – Варианты заданий
Индивидуальные задания | |||||
№ |
[a,b] |
№ |
[a,b] | ||
2.1 |
[1;2,5] |
2.15 |
[0;1] | ||
2.2 |
[1;4] |
2.16 |
[0;16] | ||
2.3 |
[1;9] |
2.17 |
[0;1] | ||
2.4 |
[1;2] |
2.18 |
[0;5] | ||
2.5 |
[4;9] |
2.19 |
[3;5] | ||
2.6 |
[1;2] |
1.20 | |||
2.7 |
[1;6] |
2.21 | |||
2.8 |
[0;1] |
2.22 |
[0;4] | ||
2.9 |
[2;3] |
2.23 |
[0;2] | ||
2.10 |
[0;10] |
2.24 |
[0;4] | ||
2.11 |
[1,5;2,5] |
2.25 |
[0;5] | ||
2.12 |
[0;2] |
|
|
|
Окончание таблицы 2.4.2
№ |
[a,b] |
№ |
[a,b] | ||
2.13 |
|
|
| ||
2.14 |
[1;3] |
|
|
|
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл первого рода.
Т а б л и ц а 2.4.3 – Варианты заданий
Индивидуальные задания | |||
№ |
№ | ||
3.1 |
10.16 | ||
3.2 |
3.17 | ||
3.3 |
3.18 | ||
3.4 |
3.19 | ||
3.5 |
3.20 | ||
3.6 |
3.21 | ||
3.7 |
3.22 | ||
3.8 |
3.23 | ||
3.9 |
3.24 | ||
3.10 |
3.25 | ||
3.11 |
|
| |
3.12 |
|
| |
3.13 |
|
|
Окончание таблицы 2.4.3
№ |
№ | ||
3.14 |
|
| |
3.15 |
|
|
Задание 4. Вычислите сумму ряда . Постройте графики 1 тысячи членов ряда и 1 тысячи частичных сумм ряда.
Т а б л и ц а 2.4.4 – Варианты заданий
Индивидуальные задания | |||
№ |
№ | ||
4.1 |
4.16 | ||
4.2 |
4.17 | ||
4.3 |
4.18 | ||
4.4 |
4.19 | ||
4.5 |
4.20 | ||
4.6 |
4.21 | ||
4.7 |
4.22 | ||
4.8 |
4.23 | ||
4.9 |
4.24 | ||
4.10 |
4.25 | ||
4.11 |
|
| |
4.12 |
|
|
Окончание таблицы 2.4.4
№ |
№ | ||
4.13 |
|
| |
4.14 |
|
| |
4.15 |
|
|
Задание 5. Получите для заданной функции разложение в ряд Тейлора в окрестности точки . Постройте график исходной функции и графики частичных суммS2иS4ряда Тейлора.
Т а б л и ц а 2.4.5 – Варианты заданий
Индивидуальные задания | |||||
№ |
№ | ||||
5.1 |
1 |
5.14 |
1 | ||
5.2 |
1 |
5.15 |
2 | ||
5.3 |
1 |
5.16 |
1 | ||
5.4 |
2 |
5.17 |
2 | ||
5.5 |
5 |
5.18 |
1 | ||
5.6 |
1 |
5.19 | |||
5.7 |
2 |
5.20 |
2 | ||
5.8 |
1 |
5.21 |
1 | ||
5.9 |
1 |
5.22 |
2 | ||
5.10 |
2 |
5.23 |
1 | ||
5.11 |
1 |
5.24 |
-7 | ||
5.12 |
2 |
5.25 |
3 | ||
5.13 |
1 |
|
|
|
Задание 6. Найдите изображение функций (изображение Лапласа).
Т а б л и ц а 2.4.6 – Варианты заданий
Индивидуальные задания | |||
№ |
№ | ||
6.1 |
6.14 | ||
6.2 |
6.15 | ||
6.3 |
6.16 | ||
6.4 |
6.17 | ||
6.5 |
6.18 | ||
6.6 |
6.19 | ||
6.7 |
6.20 | ||
6.8 |
6.21 | ||
6.9 |
6.22 | ||
6.10 |
6.23 | ||
6.11 |
6.24 | ||
6.12 |
6.25 | ||
6.13 |
|
|
Задание 7. Найдите оригиналы заданных функций (обратное преобразование Лапласа).
Т а б л и ц а 2.4.7 – Варианты заданий
№ |
Задания |
№ |
Задания |
7.1 |
7.14 | ||
7.2 |
7.15 | ||
7.3 |
7.16 | ||
7.4 |
7.17 | ||
7.5 |
7.18 |
Окончание таблицы 2.4.7
№ |
Задания |
№ |
Задания |
7.6 |
7.19 | ||
7.7 |
7.20 | ||
7.8 |
7.21 | ||
7.9 |
7.22 | ||
7.10 |
7.23 | ||
7.11 |
7.24 | ||
7.12 |
7.25 | ||
7.13 |
|
|
Задание 8. Решите дифференциальное уравнение с помощью операционного исчисления (преобразования Лапласа).
Т а б л и ц а 2.4.8 – Варианты заданий
№ |
Задания |
№ |
Задания |
8.1 |
, , |
8.13 |
, , |
8.2 |
, , |
8.14 |
, , |
8.3 |
, , |
8.15 |
, , |
8.4 |
, , |
8.16 |
, , |
8.5 |
, , |
8.17 |
, , |
Окончание таблицы 2.4.8
№ |
Задания |
№ |
Задания |
8.6 |
, , |
8.18 |
, , |
8.7 |
, , |
8.19 |
, , |
8.8 |
, , |
8.20 |
, , |
8.9 |
, , |
8.21 | |
8.10 |
, , |
8.22 |
, , |
8.11 |
, , |
8.23 |
, , |
8.12 |
, , |
8.24 |
, , |
|
|
8.25 |
, , |
Список литературы
1. Васильев А.Н. Mathcad13 на примерах. – Спб.: БХВ-Петербург, 2006. – 528 с.
2. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCAD7.0 в математике, физике и вInternet. - М.: "Нолидж", 1998. – 352 с.
3. Кирьянов Д.В. Mathcad14. – Спб.: БХВ-Петербург, 2007. – 704 с.
4. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб.пособие. - М.: Финансы и статистика,1999. - 656 с.