- •1.1 Основные характеристики системы Mathcad
- •1.2 Начало работы с Mathcad
- •1.3 Математические панели Mathcad
- •1.4 Виды курсоров в Mathcad
- •1.6 Ввод текста
- •1.7Простейшие арифметические вычисления
- •1.8 Определение переменной и её значение.
- •1.9 Определение и вычисление значения функции в точке.
- •1.10 Построение декартова графика функции
- •2 Лабораторные работы
- •1.1 Лабораторная работа № 1
- •2.2 Лабораторная работа № 2
- •2.3 Лабораторная работа № 3
- •2.4 Лабораторная работа № 4
2.3 Лабораторная работа № 3
Тема: Задачи математического анализа
Содержание:
1) вычисление пределов;
2) вычисление производных функций;
3) построение графиков функций.
Задание 1. Дана функция f(x)и точках = а.
1) Вычислите двусторонний предел функции в указанной точке;
2) вычислите односторонний предел функции слева в той же точке;
3) вычислите односторонний предел функции справа в той же точке;
4) сделайте вывод о разрывности функции в точке х = а и типе разрыва.
Т а б л и ц а 2.3.1 - Варианты заданий
Индивидуальные задания | |||||
№ |
х |
№ |
х | ||
1.1 |
0 |
1.16 |
1 | ||
1.2 |
0 |
1.17 | |||
1.3 |
0 |
1.18 |
4 | ||
1.4 |
0 |
1.19 |
1 | ||
1.5 |
0 |
1.20 |
-2 | ||
1.6 |
1.21 |
1 | |||
1.7 |
1 |
1.22 |
1 | ||
1.8 |
1 |
1.23 | |||
1.9 |
1 |
1.24 |
-1 | ||
1.10 |
(ctg x -1) ∕ x |
0 |
1.25 | ||
1.11 |
|
|
| ||
1.12 |
|
|
|
Окончание таблицы 2.3.1
№ |
х |
№ |
х | ||
1.13 |
|
|
| ||
1.14 |
0 |
|
|
| |
1.15 |
0 |
|
|
|
Задание 2. Вычислить для данной функции производные,,,.
Т а б л и ц а 2.3.2 - Варианты заданий
Индивидуальные задания | |||||
№ |
№ | ||||
2.1 |
3 |
2.16 | |||
2.2 |
1 |
2.17 |
1 | ||
2.3 |
2 |
2.18 |
0 | ||
2.4 |
1 |
2.19 |
0 | ||
2.5 |
(x2+1)3 |
1 |
2.20 |
0 | |
2.6 |
-2 |
2.21 |
2 | ||
2.7 |
2.22 | ||||
2.8 |
arctg x |
2.23 |
1 | ||
2.9 |
2.24 |
2 | |||
2.10 |
2 |
2.25 |
0 | ||
2.11 |
0 |
|
|
| |
2.12 |
1 |
|
|
| |
2.13 |
0 |
|
|
| |
2.14 |
-1 |
|
|
| |
2.15 |
1 |
|
|
|
Задание 3. Построить график функции y = f(x)в декартовой прямоугольной системе координат.
Т а б л и ц а 2.3.3 - Варианты заданий
Индивидуальные задания | |||
№ |
f(x) |
№ |
f(x) |
3.1 |
3.16 |
Окончание таблицы 2.3.3
№ |
f(x) |
№ |
f(x) |
3.2 |
3.17 | ||
3.3 |
3.18 | ||
3.4 |
3.19 | ||
3.5 |
3.20 | ||
3.6 |
3.21 | ||
3.7 |
3.22 | ||
3.8 |
3.23 | ||
3.9 |
3.24 | ||
3.10 |
3.25 | ||
3.11 |
|
| |
3.12 |
|
| |
3.13 |
|
| |
3.14 |
|
| |
3.15 |
|
|
Задание 4. Построить график параметрически заданной функции y(x).
Т а б л и ц а 2.3.4 - Варианты заданий
Индивидуальные задания |
| ||
№ | |||
4.1 |
t3 + 3t + 1 |
t3-3t+1 | |
4.2 |
t3-3t |
t3 - t | |
4.3 | |||
4.4 |
te t |
te - t | |
4.5 |
2cos t – cos 2t |
2sin t – sin 2t | |
4.6 | |||
4.7 | |||
4.8 | |||
4.9 | |||
|
|
|
|
Окончание таблицы 2. 3.4
№ | ||
4.10 | ||
4.11 | ||
4.12 |
3t2 |
3t - t3 |
4.13 |
cos3t |
sin3t |
4.14 |
cos t + t sin t |
sin t – t cos t |
4.15 |
2 cos t – cos 2t |
2sin t – sin 2t |
4.16 | ||
4.17 | ||
4.18 | ||
4.19 | ||
4.20 | ||
4.21 | ||
4.22 | ||
4.23 | ||
4.24 | ||
4.25 |
Задание 5. Построить график функции r(φ)в полярной системе координат.
Т а б л и ц а 2.3.5 - Варианты заданий
Индивидуальные задания | |||
№ |
№ | ||
5.1 |
sin 3j |
5.15 | |
5.2 |
tg φ |
5.16 | |
5.3 |
5.17 | ||
5.4 |
1 + 2cos φ |
5.18 | |
5.5 |
1 + sin φ |
5.19 | |
5.6 |
5.20 | ||
5.7 |
5.21 |
Окончание таблицы 2.3.5
№ |
№ | ||
5.8 |
5.22 | ||
5.9 |
2 φ |
5.23 | |
5.10 |
5.24 | ||
5.11 |
5.25 | ||
5.12 |
sin3 |
|
|
5.13 |
cos 2φ |
|
|
5.14 |
|
|
Задание 6. Построить график функции y = f(x)в декартовой системе координат. Построить на том же графике касательную и нормаль в указанной точке.
Т а б л и ц а 2.3.6 - Варианты заданий
Индивидуальные задания | |||||
№ |
№ | ||||
6.1 |
-1 |
6.14 |
ln cos x |
1 | |
6.2 |
xex |
0 |
6.15 |
x3+1 |
2 |
6.3 |
4 |
6.16 |
1 | ||
6.4 |
1 |
6.17 |
2 | ||
6.5 |
sin 2x |
0 |
6.18 |
-1 | |
6.6 |
2 |
6.19 |
-1 | ||
6.7 |
tg x |
0 |
6.20 |
2 | |
6.8 |
arcsin x |
0 |
6.21 |
-3 | |
6.9 |
1 |
6.22 |
1 | ||
6.10 |
0 |
6.23 |
10 | ||
6.11 |
tg2x |
0 |
6.24 |
5 | |
6.12 |
cos2x |
0 |
6.25 |
Ң | |
6.13 |
1 |
|
|
|
Задание 7. Изобразите график заданной функции, найдите производную, найдите нули производной (стационарные точки), найдите координаты точек экстремумов.
Т а б л и ц а 2.3.7 - Варианты заданий
Индивидуальные задания |
№ |
№ | ||
7.1 |
7.16 | ||
7.2 |
7.17 | ||
7.3 |
7.18 | ||
7.4 |
7.19 | ||
7.5 |
7.20 | ||
7.6 |
7.21 | ||
7.7 |
7.22 | ||
7.8 |
7.23 | ||
7.9 |
7.24 | ||
7.10 |
7.25 | ||
7.11 |
|
| |
7.12 |
xx |
|
|
7.13 |
|
| |
7.14 |
|
| |
7.15 |
|
|
Задание 8. Постройте трёхмерный график поверхности.
Т а б л и ц а 2.3.8 - Варианты заданий
Варианты индивидуальных заданий | |||
№ |
Функция |
№ |
Функция |
8.1 |
8.16 | ||
8.2 |
8.17 |
Окончание таблицы 2.3.8
№ |
Функция |
№ |
Функция |
8.3 |
8.18 | ||
8.4 |
8.19 | ||
8.5 |
8.20 | ||
8.6 |
8.21 | ||
8.7 |
8.22 | ||
8.8 |
8.23 | ||
8.9 |
8.24 | ||
8.10 |
8.25 | ||
8.11 |
|
| |
8.12 |
|
| |
8.13 |
|
| |
8.14 |
|
| |
8.15 |
|
|