ЦОС_ответы

Ответы на билеты по курсу «Цифровая обработка сигналов» Преподаватель: Широ Георгий Эдуардович

1. Ключевые слова и основные понятия курса. Системы связи CDMA. Коды Баркера. (р.1.2.1,

2.2)

Сигнал – изменение некоторой физической величины , несущее информацию.

Понятием информации занимается теория информации.

S t U t p t

Может быть так, ч то аргументом являются пространственные координаты. S x, y R x, y изображение, R - яркость

свечения. Например, телевизионный приемник превращает сигнал в изображение. Цифровая обработка подразумевает следующие этапы работы:

Digital Filter

CDMA (англ. Code Division Mult iple Access — множественный доступ с кодовым разделением) — техно логия мобильной связи, при ко торой каналы передачи имеют общую полосу частот, но разную кодовую модуляцию.

Принцип работы Каналы трафика при таком способе разделения среды создаются посредством применения широкополосного кодо -

модулированного радиосигнала — шумоподобного сигнала, передаваемого в общий для других аналогичных передатчиков канал, в едином широком частотном диапазоне. В резу льтате работы нескольких передатчиков эфир в данном частотном диапазоне становится ещѐ более шумоподобным. Каждый передатчик модулирует сигнал с применением присвоеного в данный момент каждому пользователю о тдельно го числового кода, приѐмник настроенный на аналогичный ко д, может вычленять из общей какофонии радиосигналов ту часть сигнала , ко торая предназначена данному приѐмнику. Нет временного или частотного разделения каналов, каждый абонент постоянно использует всю ширину канала , передавая сигнал в общий частотный диапазон, и принимая сигнал из общего частотного диапазона . При э том широкополосные каналы пр иѐма и передачи нахо дятся на разных часто тных диапазонах и не мешают друг другу. Полоса частот одного канала очень широка, вещание абонентов накладывается друг на друга, но, поско льку их коды моду ляции сигнала отличаются, они могу т быть дифференцированы аппаратно-программными средствами приѐмника.

Преимущества:

-Высокая спектральная эффективность. Кодовое разделение позволяет обслуживать бо льше абонентов н а той же полосе частот, чем другие виды разделения (TDMA, FDMA).

-Гибкое распределение ресурсов. При кодовом разделении нет строгого ограничения на число каналов. С увеличением числа абонентов постепенно возрастает вероятность ошибок декодирования, что ведѐт к снижению качества канала , но не к отказу обслуживания.

-Более высокая защищѐнность каналов. Выделить нужный канал без знания его ко да весьма трудно. Вся полоса частот равномерно заполнена шумоподобным сигналом.

-Считается, ч то телефоны CDMA тратят меньше энергии на излучение, и потому менее вредны.

CDMA – Code Division Mult iple Access

До CDMA были

FDMA – Frequency Div ision Multiple Access и TDMA(Time Division Multip le Access)

С распространением радио возникла проблема – разделение каналов, телевидение и сотовая связь только усугубили положение.

Впервые о системе CDMA заявила фирма Velco m.

где — вер хняя часто та в спектре, или (формулируя по -другому) по отсчѐтам, взятым с периодом , чаще полупериода максимальной часто ты спектра :

Звук содержит часто ты от 20Гц до 20кГц, по теореме Котельникова часто та оцифровки должна быть как минимум в два раза больше:

2.2. Шумоподобные сигналы.

Видно, ч то ко ды, когда их много, в эфире создают шум. Наиболее знамениты коды Баркера:

Если заменить в ко дах 0 на +1, а 1 на -1, то получится знакопеременный ряд, по хо жий на так называемый ЛЧМ -сигнал (линейно-часто тно модулированный сигнал).

Достоинство: качественные авто-корелляционные функции (АКФ). Недостаток: малое число кодов, малая длина кодов.

Основное применение – радиоло кация.

Автокорреляционная функция.

В обработке сигналов автокорреляционная функция (АКФ) определяется интегралом:

и показывает связь сигнала (функции ) с копией самого себя, смещѐнного на величину τ.

В теории случайных функций АКФ является корреляционным моментом дву х значений о дной случ айной функции

ожидание.

График автокорреляционной функции можно получить, отложив по оси ординат коэффициент корреляции дву х функций (базовой и функции сдвину той на величину τ) а по оси абсцисс величину τ. Если исходная функция строго перио дическая, то на графике автокорреляционной функции тоже будет строго периодическая функция. Таким образом, из этого графика можно судить о периодичности базовой функции, а следовательно и о еѐ частотных характеристиках. Э то применяется для анализа сложных ко лебаний, например электроэнцефалограммы человека.

Последовательности Баркера имею т минимальный уровень

боковых лепес тков автокорреляционной функции .

2.Генерация М-последовательностей. Фильтрация шумоподобных сигналов (р. 2.3, 2.4, 2.5)

2.3.Коды максимальной длинны или М-последовательности.

Коды Баркера можно просто брать из таблицы. Основная проблема –

синтез М-последовательности.

М-последовательность формируется с помощью цифрового автомата.

Многочлен неприводимый, если его нельзя получить из других многочленов с помощью линейных процедур.

Неприводимый многочлен, многочлен, не разлагающийся на множители более низкой степени.

r 11 - 173 шт.

Пример формирования М-последовательности. Возьмем r 3 , 1011

1. Построение отводов в соответствии с кодом:

Если bi 0 , то i -го отвода нет.

2. Начальная установка триггеров (фаза М-последовательности).

3. Системы связи OCDMA. Коды Уолша-Адамара. Генерация кодов Уолша-Адамара (р 2.6,

2.7)

Системы связи с ортогонально-кодовым разделением сигналов. OCDMA.

У М-последовательностей не блестящая ВКФ, поэтому следует использовать очень длинные последовательности.

Как мы знаем, каждый бит сигнала мы кодируем кодом длинной N . При этом чиповая частота получается достаточно большой. Ситуация с чиповой частотой улучшится, если кодировать не 1, а

r бит. При этом потребуется 2r М-последовательностей. Это не рационально.

Используются ортогональные коды Уолша-Адамара.

2.7. Генерация кодов Уолша-Адамара.

Начнем сразу с примера. Пусть надо сформировать код, десятичное представление которого

13=1101b.

Триггеров в общем случае надо 2r 2 . В нашем случае 4.

D1 D2 D3 D4

Полученный код 1 0100101 .

Данная схема повторяет предыдущий разряд с инверсией или без, в зависимости от значения соответствующего разряда кода.

Резюме по формированию кодов Уолша-Адамара:

1.Старшие разряды кодов полностью совпадают.

2.Следующий разряд указывает на то, как нужно повторить предыдущий разряд. Если 1 – с инверсией.

3.Следующий разряд указывает на то, как нужно повторить предыдущую цепочку

Ит.д.

13-> 10100101 -> -11-111-11-1 ->(инверсия)-> 1-11-1-11-11 -> 01011010 -> 0101=5 13-5=8

1. Магистральные системы связи.

512

При этом при расшифровке это выглядит так:

Хотелось бы просто подать узкий короткий синхроимпульс:

Но он должен быть длиной в чип и достаточно мощным, что практически невозможно. Поэтому схема:

СФ

БПА

Т.е. блок быстрого преобразования Адамара начинает работать только в момент пика на согласованном фильтре.

2. Спутниковая или мобильная связь.

Синхронизация М- последовательностью

Каждой паре говорящих предоставляются взаимообратные коды, например, 13 и 5 , и 10.

Работа М-последовательности в периодическом режиме.

АКФ

Если пустить одну за другой М-последовательности, то получится такая картина

N

1

Это синхронный режим работы М-последовательности.

В синхронном режиме отношение главного пика к боковому N . Это свойство используется в OCDMA для решения задачи синхронизации.

Используется 2 частотных канала: один для М-последовательности, другой – для кодов УолшаАдамара.

5.Энергетические и частотные характеристики сигнала. (р. 3.1, 3.2)

3.Основные характеристики сигналов.

См. Гоноровский: Радиотехнические цепи и сигналы. 2 класса характеристик:

-энергетические

-частотные

Энергетические характеристики сигнала.

при R=1 – энергия сигнала

Коэффициэнт передачи:

Ks=Sвых/Sвх= Uвых/Uвх Kp=Pвых/Pвх= U2 вых/U2 вх

По шуму:

Ks(с/ш)= Ps/Psh= S2 /Sh2

Представление в дб: Ksдб=20lg(Sвых/Sвх) Kpдб=10lg(Pвых/Pвх)

3.1. Частотные характеристики сигнала.

Эффективным методом анализа и синтеза сигналов является их частотное (спектральное) представление.

Спектр, спектральная характеристика, спектральная плотность определяется интегралом Фурье.

CФ1

CФ2

CФ3

Видим, что спектр – понятие комплексное. Обратное преобразование

вид:

S f s t e i 2 f dt

s t S f ei 2 ft df