14. Схемы сложения и вычитания на оу.

В соответствии с первым законом Кирхгофа и условием идеальности ОУ сумма всех токов, текущих через узел, равна нулю, поэтому в точке U(-) уравнение токов для узла имеет вид:

i1 + i2–iОС.= 0

(16)

15

Запишем выражения для токов:

i1 = U1/R1, (17)

i2 = U2/R2, (18)

iОС = –(UВЫХ/RОС). (19)

Подставляя полученные выражения в (16) получим:

UВЫХ = – RОС(U1/R1) – RОС(U2/R2). (20)

Если R1 = R2 = R, то уравнение для схемы сумматора имеет вид:

UВЫХ = – R_ОС /R1 (U1+ U2).

Сложение-вычитание:

Эта схема представляет собой обобщение схемы усилителя с дифференциальным входом. Общее выражение для выходного напряжения схемы сложения вычитания очень громоздкое, рассмотрим условия необходимые для правильной работы этой схемы.

Эти условия сводятся к тому, чтобы сумма коэффициентов усиления инвертирующей части схемы была равна сумме коэффициентов усиления ее неинвертирующей части. То есть инвертирующий и неинвертирующий коэффициенты усиления должны быть сбалансированы.

Символически это можно oбозначить следующим образом:

где m - число инвертирующих входов, n - число неинвертирующих входов.

Отсюда имеем:

15. Интегрирующее и дифференцирующее звенья на оу.

Схема интегратора на основе ОУ получается путем замены в инвертирующей схеме резистора обратной связи на конденсатор.

Вывод формулы:

Известно, что: Q = C*U и i_c=dQ/dt

С учетом этих соотношений, идеальности ОУ, для схемы, получим: i_oc = C_OC*(dUвых/dt).

Для идеального ОУ i_OC = C_OC =(dU_ВЫХ/dt), отсюда:

или в интегральной форме:

ТИ – время интегрирования

Если входное напряжение постоянно, из формулы выше получится:

Дифференциатор напряжения: Дифференцирующая схема на основе ОУ напоминает интегратор, у которого изменены места подключения резистора и конденсатора.

Если на вход подано напряжение UВХ, оно почти полностью приложено к конденсатору, т.к. схема ОУ устроена таким образом, что потенциалы прямого и инвертирующего входов дифференциального усилителя совпадают. В результате через конденсатор протекает ток, равный:

Так как входное сопротивление ОУ достаточно велико и входной ток ОУ можно считать равным нулю, весь ток конденсатора протекает через резистор RОС:

Выходной сигнал определяется падением напряжения на сопротивлении обратной связи RОС:

Таким образом, выходное напряжение пропорционально скорости изменения входного сигнала.

16. Вычисление логарифма и экспоненты на оу.

Для идеального:

i_вх = -i_д

i_вх = U_вх/R

i_д = I_обр^нас*е^Uд/jT – при прямом включении

U_д = U_вых

U_вх/R = -I₀e^Uвых/jT

U_вых = j_Tln(-U_вх/I₀R) - если U_вх < 0.

Если U_вх > 0, то диод закрыт, ОС разорвана, следовательно, большое усиление, следовательно:

U_вых = - U_вых^max

 В качестве логарифмирующего элемента может быть использован как полупроводниковый диод (высококачественный), тогда достижимы 4-5 порядков интегрирования, а также используется транзистор, либо в диодном включении, либо в схеме ОБ, т. к. токи в транзисторе также связаны логарифмической зависимостью.

Т. к. характеристики p-n перехода сильно зависят от t⁰, то и характеристики ЛУ зависят от t⁰, следовательно, в ЛУ для используемых при точных вычислениях и при измерениях используются термокомпенсирующие элементы – либо терморезисторы, либо дифференциальная пара транзисторов, с помощью которых компенсация достигается в большем диапазоне температур или точнее.

Нахождение экспоненты(схема потенцирования):

iд = -i0

i0 = Uвых/R0

iд = IoHeUд/jT

Uд = Uвх

Uвых = - (IOH*R0)eUвх/jT

Uвх < 0 – диод закрыт.