15.3 Неусталена фільтрація в’язкопластичної нафти

Рівняння нерозривності потоку в разі неусталеної фільтрації рідини чи газу має вигляд:

. (15.13)

Використовуючи рівняння стану пружної в’язкопластичної рідини

(15.14)

і пористого пласта

, (15.15)

а також узагальнене рівняння закону Дарсі (15.4) з граничним градієнтом тиску, дістаємо диференціальне рівняння нелінійної теорії пружного режиму

. (15.16)

У випадку плоско-радіальної фільтрації воно набуває вигляду:

. (15.17)

Це рівняння розв’язують різними наближеними методами. Із рівняння (15.17) за ,,одержуємо граничний розподіл тиску в пласті:

. (15.18)

Тоді за тиску радіус зони, де мав місце рух рідини, становить, а отже, із рівняння (15.18) отримуємо:

,

тобто розподіл тиску в пласті описується конічною поверхнею.

Звідси встановлюємо особливість розв’язування задач неусталеної фільтрації в’язкопластичної рідини, що полягає в наявності шуканої рухомої межі, на якій відомо тиск і градієнт тиску. Рухомої межі можна уникнути, якщо застосувати степеневу залежність закону фільтрації.

В’язкопластичні властивості нафти можна оцінити експрес-методом з використанням U-подібної трубки. Якщо залити в’язкопластичну рідину в таку трубку через один, наприклад, лівий кінець, то рівень рідини в ньому залишиться вище, ніж у правому і навпаки (рис. 15.5).

Такий же принцип можна використати і на свердловині. Для цього знімають криві відновлення тиску на вибої спочатку після зупинки тривало працюючої свердловини, а відтак після доливання в неї деякої кількості цієї ж нафти. З попереднього розгляду зрозуміло, що тиски в обох випадках не відновляться до контурного тиску p_к. Якщо сумістити моменти зупинки і доливання за шкалою часу t, то криві відновлення тиску матимуть вигляд, зображений на рис. 15.6. Звідси записуємо:

, (15.19)

а відтак знаходимо початковий перепад тиску

, (15.20)

де – стабілізовані тиски на вибої свердловини відповідно після її зупинки і після доливання нафти в неї.

Задача 15.2. Необхідно оцінити граничний градієнт тиску та граничну напругу зсуву нафти за промисловими даними дослідження свердловини. Після тривалої експлуатації свердловини її зупинили і тиск у свердловині протягом певного часу стабілізувався на рівні 9,7 МПа. Після цього запомпували в неї таку кількість цієї ж нафти, за якої починається надходження її в пласт, а через деякий час тиск у свердловині стабілізувався на рівні 11,2 МПа. Відомо: радіус свердловини 0,1 м; радіус контура живлення пласта 600м; коефіцієнт проникності керна і структурний коефіцієнт порового простору 0,07 мкм²і 0,0171.

Розв’язування. Початковий перепад тиску знаходимо за формулою:

Па,

а тоді граничний градієнт тиску

Па/м.

Оскільки експериментально встановлено, що

то динамічна напруга зсуву

Па.

Відповідь: = 1,25·10³Па/м;₀= 19,24·10^-3Па.

15.4 Вплив аномальних властивостей нафти на охоплення пласта фільтрацією

В’язкопластичні властивості нафти зумовлюють зменшення коефіцієнта охоплення пласта фільтрацією як по його товщині, так і по площі. Під коефіцієнтом охоплення β_ох розуміють відношення об’єму породи, охопленої витісненням, до всього об’єму нафтовмісної породи.

За наявності в розрізі продуктивного пласта п окремих, гідродинамічно ізольованих пропластків (іншими словами, відсутнє перетікання між окремими шарами з різною проникністю) сумарний дебіт

, (15.21)

де дебіт кожного пропластка з різною значиною початкового перепаду тиску виражається формулою (15.11):

, (15.22)

причому за.

Зрозуміло, що зі збільшенням депресії тиску окремі пропластки послідовно включатимуться в роботу, а індикаторна діаграма набуде вигляду ламаної лінії (рис. 15.7,а). У випадку гідродинамічно пов’язаних пропластків індикаторна лінія буде кривою, опуклою до осі депресії тиску, що свідчить про зростання коефіцієнта гідропровідності.

Звідси можна простежити зв’язок між зміною ефективної (працюючої) товщини пласта h_еф і нелінійними ефектами під час зміни перепаду тиску (рис. 15.7, б). Оскільки з ростом депресії тиску збільшується кількість пропластків, в яких рухається в’язкопластична нафта, то досліджуючи глибинним (свердловинним) дебітоміром профіль припливу (вимірюючи дебіт кожного пропласткаQ_ij, де і – номер пропластка; j – номер режиму роботи) на різних режимах, тобто за різних депресій тиску , можна виявити зміну (збільшення) ефективної товщини пласта(охоплення пласта розробкою по товщині) внаслідок підключення до роботи окремих пропластків (див. рис. 15.7). Так, на першому режимі ефективна товщина, на другому –і тільки на третьому режимі ефективна товщина дорівнює нафтонасиченій (), деh_і – товщина і-того пропластка; і = 1, 2, 3.

Тоді коефіцієнт охоплення пласта розробкою по товщині на j-тому режимі β_{ох j} = .

У разі фільтрації до свердловини або до групи свердловин градієнт тиску різний у різних точках пласта (див. підрозд. 4.3) і може набувати значин, що дорівнюють або менші від граничного градієнта тиску . У таких точках рух в’язкопластичної нафти практично відсутній, отже, утворюютьсязастійні зони або так звані цілики нерухомої залишкової нафти. Витіснювальна вода швидко проривається у видобувні свердловини, обходячи застійні зони.

Гідродинамічно оцінити розміри цих ціликів досить складно. Розглядають граничний стан – ті найбільші розміри ціликів (так звані гранично-рівноважні цілики) залишкової нафти, які можуть існувати в обтікаючому їх фільтраційному потоці води. Встановлено, що розміри застійної зони і коефіцієнт охоплення пласта витісненням залежать від параметра

, (15.23)

де q – дебіт свердловини на одиницю товщини пласта;  – динамічний коефіцієнт в’язкості витіснювальної рідини (води); L – характерний лінійний розмір області фільтрації (наприклад, половина відстані між сусідніми свердловинами).

Коефіцієнт охоплення пласта витісненням _ох збільшується з ростом параметра _с. Так, у разі збільшення _с від 0 до 5 коефіцієнт _ох у п’ятиточковій схемі заводнення (рис. 15.8, а) підвищується від 0 до 0,8, а за подальшого росту _с до 10 він підвищується практично до 1,0 (рис. 15.8, б), як і в разі витіснення ньютонівської нафти водою.

Наприклад, у випадку двошарового пласта з товщинами високо- та малопроникного пропластків відповідно 0,8 і 3,2 м, з коефіцієнтами проник­ності 0,5 і 0,125 мкм², з початковими градієнтами тиску ₁ = 2·10^-3 МПа/м і ₂ = 4·10^-3 МПа/м, з характерним лінійним розміром L = 250 м за питомого дебіту q = 50 м³/(доба·м) у високопроникному пропластку коефіцієнт охоплення _ох1 = 0,9, а в малопроникному – _ох2 = 0,5.

Отже, відсутність фільтрації в окремих пропластках та утворення застійних зон під час витіснення нафти водою призводить до зменшення нафтовилучення із пластів. По родовищах Азербайджану зменшення коефіцієнту нафтовилучення оцінили в 1,4 рази. Зазначимо, що зменшення коефіцієнта охоплення пластів може бути викликане також деформацією порід та іншими причинами. Підвищення нафтовилучення із покладів в’язкопластичних нафт може бути досягнуто збільшенням відборів рідини, зменшенням відстаней між свердловинами і т. д.

За наявності в’язкопружних (релаксаційних) властивостей нафти (Усинське, Візейське та інші родовища) характер витіснення має складніший характер. Нагадаємо, релаксація – це процес переходу системи з нерівноважного стану в рівноважний, що супроводжується зміною напруг, деформацій, в’язкості і т. д. Такими властивостями найчастіше характеризуються важкі нафти (з густиною звичайно понад 934 кг/м³). В’язкопружні властивості виражаються збільшенням позірної в’язкості (опору руху) з ростом швидкості фільтрації в каналах змінного перерізу. Якщо процеси деформації відбуваються повільно, то рідину можна вважати в’язкою. Навпаки, в разі швидкозмінних процесів в’язкопружна рідина веде себе як пружне тіло. Сказане пояснюється моделлю Максвела:

, (15.24)

коли основну роль відіграє відповідно перший або другий член у правій частині рівняння, де Т_р – час релаксації.

У великих за величиною радіуса порах позірна в’язкість може бути більшою, ніж у дрібних, а це призводить до вирівнювання швидкостей руху рідини в порах різного розміру.

У ході витіснення в’язкопружної нафти водою виявляються дві протилежні тенденції: з підвищенням швидкості фільтрації (або градієнта тиску) зростає позірна в’язкість нафти, але зростання в’язкості нафти викликає зменшення коефіцієнта витіснення (див. підрозд. 12.3). Збільшення позірної в’язкості більшою мірою проявляється в більш проникних прошарках, в результаті чого вирівнюється фронт витіснення і підвищується коефіцієнт охоплення по товщині, тобто у кінцевому підсумку підвищується нафтовилучення.

У реальних умовах стан ускладнюється також ще й тим, що одна й та ж нафта за малих швидкостей може проявляти властивості псевдопластичної, а за великих – в’язкопластичної чи дилатантної (те саме зі збільшенням швидкості зсуву зростає позірна в’язкість) рідини. Ці питання вимагають подальших досліджень.