2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 7

Для описания исследуемого тренда форма кривой выбирается методом характеристик прироста, включающим предварительную статистическую обработку ряда и сам выбор формы кривой. Предварительная обработка состоит из трех этапов: сглаживания ряда по взвешенной скользящей средней; определения средних приростов; определения ряда производных характеристик прироста.

В качестве характеристик прироста приняты следующие:

Иногда последние четыре характеристики нельзя получить, поскольку Ut

может быть меньше нуля в случае, когда отдельные наблюдения «выпадают» из общего хода развития. Для уменьшения эффекта «выпадания» увеличивают интервал усреднения или заменяют «аномальные» данные расчетными.

Перейдем теперь к методам оценивания параметров в уравнениях кривых. В случае оценивания параметров многочленов применяется метод наименьших квадратов. Пусть необходимо аппроксимировать действительное развитие полиноминального тренда:

ãäå ai — коэффициенты полинома; n — степень полинома; t — время.

Метод наименьших квадратов заключается в минимизации квадрата погрешности, полученной при оценивании параметров:

В случае когда выравнивание ряда проводится по экспоненте, обычный метод наименьших квадратов не применяется. Однако можно привести сначала

применить метод наименьших квадратов.

Параметры логарифмической параболы также можно оценить с помощью метода наименьших квадратов, предварительно приведя ее к линейному виду.

Но не все экспоненты приводятся к линейному виду, в частности кривая Гомперса и логистическая кривая. В этих случаях прибегают к грубым и упрощенным методам.

Рассмотрим метод трех сумм применительно к модифицированной экспоненте.

В соответствии с этим методом весь ряд разбивается на три равных отрезка или подпериода. Обозначим сумму уровней для каждого подпериода как Σ1yt, Σ2yt, Σ3yt. Если бы уровни ряда точно следовали модифицированной экс-

681

газо- и конденсатоотдаче для обоих горизонтов было проведено выравнивание уровней по прямой и по параболе второго порядка:

Результаты расчетов данных для XII горизонта приводятся на рис. 7.28 и 7.29.

Промысловые данные о коэффициенте газоотдачи хорошо согласуются при

Рис. 7.28. Кривые изменения газоотдачи α1 во времени для месторождения Южный Мубарек (XII горизонт):

1 — практические данные; 2–3 – сглаженные значения коэффициента газоотдачи: 2 — по параболе; 3 — по прямой

Рис. 7.29. Кривые изменения конденсатоотдачи α2 во времени для месторождения Южный Мубарек (XII горизонт).

Усл. обозначения — см. на рис. 7.28

683

выравнивании их уровней по параболе (см. рис. 7.28), в результате уравнение выглядит следующим образом:

Промысловые же данные о конденсатоотдаче хорошо согласуются при выравнивании уровней по прямой (см. рис. 7.29) и описываются следующим уравнением:

Сравнения газо- и конденсатоотдачи промысловых и прогнозных данных по XII горизонту показали, что наибольшее расхождение сглаженных кривых по прямой и по параболе с исходными данными имело место в пятой и десятой точках, что обусловлено колебанием отборов газа и конденсата.

7.6. РАННЕЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЕ НАЧАЛА ВЫНОСА ВЫПАВШЕГО В ПЛАСТЕ КОНДЕНСАТА

Изучение и прогноз конденсатоотдачи пласта — одна из сложных и важных проблем разработки газоконденсатных месторождений. Наиболее актуальна проблема извлечения выпавшего в пласте конденсата.

В настоящее время существует ряд методов повышения конечных газо- и конденсатоотдачи. При определенных условиях может происходить естественное увеличение содержания С5+ в добываемом газе.

В настоящем разделе исследуется возможность выноса выпавшего в пласте конденсата. Известно, что наличие остаточной воды в породе-коллекторе газоконденсатных месторождений увеличивает коэффициент конденсатоотдачи пластов. Так, при прочих равных условиях остаточная конденсатонасыщенность при наличии остаточной воды в породе может быть на 5 % ниже, чем для пород с отсутствием остаточной воды [6]. В работе [67] указывается на то, что если коллекторы частично насыщены водой и частично нефтью, то критическое насыщение остаточной нефтью может быть низким — 10 % и ниже.

Для газоконденсатных залежей с трещиновато-пористыми коллекторами насыщенность остаточной водой должна быть наибольшей в поровых блоках породы. Выпадение конденсата в блоках при снижении пластового давления приводит к увеличению насыщенности пор жидкой фазой. Этот процесс может продолжаться вплоть до достижения порогового значения насыщенности, после чего конденсат получит подвижность и будет выноситься из пласта. Оценить время накопления жидкой фазы в пласте до ее выноса можно с помощью уравнения для насыщенности S порового пространства конденсатом [28]:

ãäå À = qìê/(ðíê — ðìê); qìê — удельный объем выпавшего конденсата при давлении максимальной конденсации ðìê; ðíê — давление начала конденсации; ρ и ρ0 — плотности газа соответственно в пластовых и нормальных усло-

684

âèÿõ; vã — скорость движения газа; m — пористость породы; ð — пластовое давление.

Для пластов с трещиновато-пористыми коллекторами можно принять grad ð = 0, учитывая, что фильтрация газожидкостной смеси происходит в основном по трещинам. Расчет по формуле (7.87) для условий Вуктыльского газоконденсатного месторождения с неоднородным трещиновато-пористым коллектором дает период накопления (с учетом влияния остаточной воды) порядка 6—7 лет после снижения пластового давления ниже ðíê. Вынос конденсата из призабойных зон скважин мог начаться несколько раньше, если учитывать влияние депрессионных воронок.

Таким образом, наличие остаточной воды может значительно снизить критическую конденсатонасыщенность, при которой выпавший в пласте конденсат получает подвижность.

Увеличение насыщенности порового пространства жидкостью может происходить из-за сжимаемости горных пород при снижении давления в залежи. Изменение пористости при снижении давления оценим по формуле

ãäå m(ð), m0 — коэффициенты пористости пласта соответственно в текущих и начальных условиях; βï — коэффициент сжимаемости пор; ð0, ð — соответственно начальное пластовое и текущее давления.

В деформируемом пласте насыщенность пор жидкой фазой S′ будет увели- чиваться из-за уменьшения порового объема. В этом случае можно написать

Если принять βï = (0,5—6)10–3 1/МПа, то для условий Вуктыльского месторождения (ð0 = 37 МПа) при снижении давления в залежи до давления максимальной конденсации ðìê = 15 МПа насыщенность может увеличиться до 10—15 % от текущего значения S.

Рассмотренные процессы – выпадение конденсата в пласте, влияние остаточной водонасыщенности на процесс накопления жидкой фазы в пористых блоках и влияние сжимаемости породы — в наибольшей мере должны сказаться в призабойных зонах скважин.

На месторождениях с большими объемами добычи конденсата важно правильно прогнозировать изменение содержания С5+ в добываемом газе. Для планирования методов по увеличению добычи конденсата необходимо на ранней стадии разработки оценить, может ли начаться процесс самопроизвольного выноса конденсата из пласта и увеличение его содержания в газе. Для решения такой задачи целесообразно использовать методы теории катастроф, позволяющей по наблюдениям за динамической системой предсказывать момент качественных изменений в ее поведении.

Сущность метода теории катастроф кратко можно проиллюстрировать следующим образом. Рассмотрим динамическую систему, поведение которой во времени определяется функцией V îò n величин: õ1(t), õ2(t), … , õn(t). Эволюцию динамической системы во времени можно описать уравнением (в случае одной переменной):

Если функция V зависит и от параметров Ñ1, Ñ2, … , Ñk, то поведение дина-

685

мической системы будет меняться с изменением Ñ. Пусть V — это функция переменных õ1(t), õ2(t), … , õn(t) и параметров Ñ1, Ñ2, … , Ñk. Пространство (Ñ1, Ñ2, … , Ñk) называется пространством управления. Множество катастроф K определяется как множество точек Ñ = (Ñ1, Ñ2, … , Ñk) в пространстве управления, на котором у V как функции от õ = (õ1, õ2, … , õn) изменяется число критических точек. При n = 1 множество катастроф представляет собой множество точек Ñ, в которых V′ è V′′ одновременно обращаются в нуль для некоторых õ. Пусть, например, функция V(õ) имеет вид V(õ) = àõ + õ3. Очевидно, что при à > 0 функция V(õ) имеет единственный нуль (õ = 0). Ïðè à < 0 функция V(õ) имеет

три корня: õ1 = 0, õ2 = – 3 −a, õ3 = 3 −a, т.е. при переходе параметра à через нулевое значение характер функции V(õ) резко изменяется — появляются два новых корня. Совместное решение уравнений V ′(õ) = à + 3õ2 = 0, V (x) = = 6õ = 0 дает критическое значение параметра à = 0. Такая катастрофа носит название «складка».

Разработка газоконденсатного месторождения может рассматриваться как эволюция динамической системы. Соответствующим уравнением системы будет являться уравнение типа материального баланса. Имея в виду исследуемый процесс накопления конденсата в пласте, покажем это на примере баланса для конденсата.

Уравнение материального баланса можно записать так:

ãäå Qê — накопленная добыча конденсата; qäîá(ð) — содержание конденсата в добываемом газе; Qã — накопленная добыча газа.

Примем dQã/dp ≈ const = G0. Обычно это условие выполняется (например, для Вуктыльского месторождения оно выполняется с 1973 г.). Тогда уравнение, описывающее поведение системы, представим в виде

Получим выражение для qäîá(ð). При давлении выше ðíê справедливо равенство

ãäå q0, qîñò, qäîá — массовое содержание стабильного конденсата на единицу объема сухого газа при начальных условиях, в остаточном и добываемом газе соответственно; Q0, Qîñò, Qäîá — запасы сухого газа начальные, остаточные и добытые соответственно.

Âданном случае содержание конденсата в начальных условиях, в добытом

èостаточном газе одинаково, т.е.

ãäå zí, z(ð) — коэффициенты сверхсжимаемости для начальных и текущих пластовых условий соответственно.

С учетом уравнения (7.102) выражение (7.101) можно записать так:

Это уравнение получено при идеализированных предположениях, т.е. без учета деформации пород продуктивного пласта, внедрения воды в залежь, частично имеющего место даже при газовом режиме разработки, сорбционных эффектов и т.д. Кроме того, это уравнение не учитывает возможности передвижения по пласту жидкой фазы, накопленной в порах, что как раз и определяет в итоге вынос конденсата. Неизвестна также и зависимость пластовых потерь qï конденсата от давления, которая, в свою очередь, зависит от перечисленных факторов. С учетом сказанного запишем уравнение динамической системы, описывающее накопление конденсата в пласте:

687

Рис. 7.30. Зависимость содержания конденсата в газе от пластового давления pïë:

1 — по экспериментальным данным; 2 — по результатам промысловых исследований скважин

пределах начального участка нашей зависимости, по которому определяются выражения для коэффициентов À, Â, Ñ, можно варьировать интервал интегрирования, изменяя ð2. Кроме того, можно изменить вид зависимости R(ð) для каждого интервала.

7.7. ВЫНОС ЖИДКОСТИ С ЗАБОЯ ГАЗОКОНДЕНСАТНОЙ СКВАЖИНЫ

Выпадение конденсата и образование жидкостной пробки на забое газоконденсатной скважины отрицательно влияет на ее продуктивность. Существующие методы борьбы с жидкостными пробками имеют низкую эффективность, технологически трудно осуществимы и иногда вызывают большие потери углеводородов.

689

Ниже представлены результаты исследований по ликвидации жидкостных пробок в стволе скважины путем создания импульсного разряжения. Распространение волны разряжения в газожидкостной смеси сопровождается фазовыми приращениями, при этом на фронте волны возникают значительные перепады давления, превосходящие по величине абсолютное гидростатическое давление. Обоснованием данного заключения является факт существования отрицательного давления в жидкостях. На сосуде Донни длиной 3,2 м наблюдалось отрицательное давление в стабильном конденсате и других углеводородных жидкостях. Зависимость величины статического давления от длины сосуда не позволила получить отрицательные давления в статических условиях, но при импульсном разряжении фазовые превращения способствуют появлению и отрицательного давления значительной величины. Это явление исследовалось на экспериментальной установке (рис. 7.31), состоящей из стеклянной трубы 1, дискового клапана 2, регулятора давления газа 4, расходомера 5, манометра 6 и шкалы высот 7. В стеклянной трубе поддерживался столб жидкости 3 (вода, конденсат), через который пропускался газ. В качестве газа использовалась смесь углекислого газа – 40 % и азота – 60 %, чем достигалась определенная величина насыщенности жидкости растворенным газом. После установления расхода газа, при котором высота столба существенно не меняется, клапан закрывался. Давление в трубе восстанавливалось до 0,2 МПа, клапан быстро открывался и замерялись высота поднятия жидкости и время открытия клапана.

Структура стремящегося вверх потока представляет собой пачки жидкости и газа. Как видно из рис. 7.32, на котором схематично представлена картина в момент разряжения, высота поднятия существенно зависит от времени откры-

690