2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 7

Ò à á ë è ö à 7.21

Во втором периоде (12.1976–04.1979 гг.) на месторождении Восточный Шатлык наблюдается уменьшение фонда добывающих скважин на 2 единицы, темп снижения составил 0,03 скв/мес. В табл. 7.22 эта величина приведена со знаком минус. Отмеченное нашло свое отражение и в уменьшении темпа роста добычи газа с 1760 106 ì3/мес в первом периоде до 1262 106 ì3/мес в начале второго. В то же время вид кривой отался таким же, как и в первом периоде. Следует отметить, что уменьшение фонда скважин привело к тому, что темп роста добычи газа снижается в течение всего второго периода и в конце составил 926 106 ì3/ìåñ.

Âтретьем периоде (04.1979–12.1982 гг.) отмечается стабилизация фонда скважин, поэтому модель, аппроксимирующая кривую добычи газа в этом периоде, есть прямая.

Âэто время стабилизация фонда скважин привела к некоторому росту темпа добычи газа, поэтому, несмотря на то, что в четвертом периоде (12.1981–

12.1982 гг.) произошло снижение фонда скважин (темп снижения равен 0,17 скв/мес), темп роста добычи газа в начале периода повысился по сравнению с третьим периодом до 1124 106 ì3/мес. Однако к концу четвертого периода он опять снизился – до 1051 106 ì3/ìåñ.

Анализ приведенных выше результатов позволил определить, что изменение фонда скважин приводит к изменению вида моделей или значений их параметров, описывающих кривую суммарной добычи газа. Увеличение количества скважин вызывает рост темпа добычи газа. Так, по месторождению Западный Шатлык, несмотря на снижение темпа ввода скважин, темп роста добычи постоянно повышается. В то же время уменьшение количества вводимых скважин вызывает также и уменьшение темпа роста добычи газа.

Для подтверждения полученных результатов была проведена серия математических экспериментов, суть которых заключалась в следующем.

Для гипотетической залежи задавался вид изменения отбора газа во времени Q (t). Далее по уравнениям материального баланса для периода нарастающей добычи газа в условиях газового режима без учета реальных свойств газа определялся закон изменения средневзвешенного по объему давления в залежи pñð. Зная депрессию ∆p, определялись значения забойного давления pç и по известным коэффициентам фильтрационных сопротивлений À è Â находились дебиты средних скважин. После этого оценивалось необходимое число

скважин. Для гипотетической залежи принимались следующие параметры: ðí = = 30 ÌÏà, ∆ð = 2 ÌÏà, αλ = 1 109 ì3, À = 0,25 ÌÏà2 ñóò/òûñ. ì3,  =

=0,0000044 (ÌÏà ñóò/òûñ. ì3)2.

Âкачестве базовых моделей были использованы зависимости (7.40–7.44).

Результаты расчетов показывают следующее:

при постоянстве фонда скважин изменение отбора газа во времени описывается линейной моделью;

при резком уменьшении числа добывающих скважин изменение отбора газа описывается гиперболической моделью;

671

равномерный ввод новых скважин соответствует параболической модели изменения отбора газа;

неравномерное увеличение или уменьшение фонда скважин соответствует экспоненциальным моделям изменения отбора газа с положительным или отрицательным показателем степени соответственно.

Результаты, полученные для модельных расчетов, полностью соответствуют результатам, полученным для месторождения Западный Шатлык.

Следует отметить, что знание моделей, описывающих кривую суммарной добычи газа, позволяет осуществлять прогноз. Так, кривая суммарной добычи газа по месторождению Западный Шатлык на последнем участке описывается уравнением

позволяющим осуществлять прогноз добычи газа.

Для проверки точности модели было проведено сравнение расчетных и фактических значений Qã по первым шести месяцам 1983 г. Погрешность прогноза не превышала при этом 1,5 %. В табл. 7.22 приведены виды исходных кривой и их сочетаний, а на рис. 7.25 – кривые изменения числа скважин в соответствии с вариантами расчета, указанными в табл. 7.22. Как видно из рис. 7.23–7.25, при параболическом росте суммарной добычи газа во времени отме- чается снижение числа скважин или незначительный рост, при экспоненциальном росте добычи газа наблюдается резкий рост числа вводимых скважин, а стабильность фонда добывающих скважин соответствует прямой зависимости роста добычи газа от времени.

Данные выводы находятся в полном соответствии с полученными выше результатами.

Рис. 7.25. Кривые, полученные по уравнению материального баланса:

1, 2 è 4 – номера вариантов из табл. 7.22

672

Следует отметить, что знание моделей, описывающих кривую суммарной добычи газа, позволяет производить прогноз. Так, для месторождения Восточ- ный Шатлык ошибка прогноза на первые 6 мес 1983 г. не превышала 0,6 %, а для месторождения Западный Шатлык, как уже отмечалось, она составляла за тот же период не более 1,5 %.

7.4. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АНАЛИЗА РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ С БОЛЬШИМ ФОНДОМ СКВАЖИН

Эффективность разработки газовых и газоконденсатных месторождений с большим фондом скважин во многом определяется имеющимся информационным массивом промысловых данных, таких как дебиты скважин, пластовые, забойные, устьевые давления и т.д. Систематическое обследование фонда скважин, проведение необходимых замеров требуют как наличия достаточно большого набора измерительных приборов и значительного числа рабочих бригад, так и крупных материальных затрат. Естественно, что на крупных месторождениях с большим фондом добывающих скважин возникают трудности с замером показателей работы индивидуальных скважин. Так, добыча газа на Оренбургском месторождении осуществляется 650 скважинами. Число их на некоторых сборных пунктах (УКПГ) достигает 80–90. Каждый УКПГ оборудован одним контрольным сепаратором, при помощи которого замеряется дебит газа, конденсата и отбираются пробы продукции по каждой скважине. Исследования показывают, что для проведения комплекса замеров на одной скважине необходима ее эксплуатация через контрольный сепаратор в течение 5—7 сут. Таким образом, детальные исследования скважин и оперативный контроль, например, за дебитом газа индивидуальных скважин несовместимы. Поэтому необходимо применять методы, позволяющие по ограниченному количеству замеров восстанавливать информационный массив в необходимом объеме по всему фонду скважин. Использование аппарата порядковых статистик позволяет значительно сократить объем замеров показателей работы скважин. Расчеты проведены на примере Оренбургского газоконденсатного месторождения для замеров дебитов газа.

Рассмотрены две задачи: 1) определение дебитов скважин, подключенных к одному УКПГ; 2) определение дебитов по УКПГ в целом.

Определение дебитов индивидуальных скважин рассмотрено на примере УКПГ-2 (по второму эксплуатационному объекту). Предположим, что на некоторую дату известны дебиты всех скважин, подключенных к данному УКПГ. Требуется на следующую дату (например, через месяц) определить дебиты всех скважин, проводя замеры дебитов лишь в нескольких из них. Задача решается следующим образом. По известным дебитам скважин определяется закон распределения случайной величины — дебита скважины. Предполагается, что в будущем вид закона распределения не изменяется, могут измениться лишь параметры этого закона. Такое предположение, несмотря на кажущуюся справедливость при неизменных условиях эксплуатации, требует периодической проверки.

673

Ò à á ë è ö à 7.23

Для определения дебитов скважин в следующие периоды времени необходимо уметь проводить ранжирование дебитов, т.е. расположение их в порядке возрастания или убывания, не зная их истинной величины. Процедуру ранжирования можно провести любым возможным способом, например, по устьевым давлениям, перепадам давлений, мнению работников промысла и т.п. Может быть использовано и предположение о неизменности рангов — дебиты скважин со временем изменяются, но их соотношение остается постоянным. В любом случае операция ранжирования может быть проведена с некоторой ошибкой, однако, как показывает анализ промысловых данных, получаемые результаты имеют приемлемую для практических целей точность. Далее по некоторым скважинам замеряли дебиты, и с учетом их рангов определяли неизвестные параметры распределения. После этого восстанавливаются значения дебитов всех скважин.

Дебиты скважин УКПГ-2 за март 1983 г. ранжировали по абсолютной величине (табл. 7.23). Для последующих интервалов времени дебиты скважин ранжировали по порядку для предшествующего значения времени. Для сравнения в графе 4 табл. 7.23 приведены расчетные значения дебитов в предположении, что известны ранги дебитов и значения дебитов скважин, имеющие ранги 5 и 15 (Q5 = 395 òûñ. ì3/ñóò, Q15 = 730 òûñ. ì3/сут). Функция распределения имеет в данном случае вид

Значения Qmin è Qmax приведены в табл. 7.23. Замеры дебитов скважин за апрель, ранжированные по предыдущим (мартовским) замерам, приведены в графе 6, а результаты расчетов и погрешности — в графах 7 и 8.

Как видно, даже при ошибке в ранжировании точность восстановления дебита в большинстве случаев удовлетворительна. При этом во всех случаях точность определения суммарного дебита по УКПГ достаточно высока, хотя добыча газа в апреле снижена по отношению к предыдущим месяцам на 9 —

12%.

Âграфах 9—15 в табл. 7.23 приведены результаты аналогичных расчетов, когда за основу определения вида распределения и ранжирования дебитов взяты дебиты скважин за январь — март. Как видно, точность восстановления де-

битов возросла.

Из результатов проверки гипотезы о равномерном распределении дебитов газа скважин по десяти УКПГ (табл. 7.24) следует, что только для скважин УКПГ-2 и УКПГ-7 распределение дебитов газа носит неравномерный характер. В этом случае для нахождения дебитов можно использовать определенную последовательность действий.

Ранжируют каким-либо образом дебиты газа скважин. Проводят замеры дебита, например, каждой пятой скважины. На рис. 7.26 такие скважины обозначены звездочками. По ним строят зависимость дебита от ранга. Дебиты остальных скважин экстраполируют по полученной зависимости.

На рис. 7.26 показана зависимость дебита газа от ранга для скважин УКПГ-2. Видно, что она хорошо описывается двумя прямыми, т.е. распределение дебитов для скважин УКПГ-2 включает два равномерных закона распределения, так как в случае равномерного закона зависимость дебит — ранг пред-

675

Рис. 7.26. Зависимость дебита газа от ранга

äëÿ ÓÊÏÃ-2

Рис. 7.27. Гистограмма распределения деби-

676

ставляется одной прямой. Дебиты по промежуточным рангам, обозначенные на рис. 7.26 точками, достаточно хорошо описываются полученной зависимостью.

При решении задачи об определении дебитов УКПГ учитывалось, что к УКПГ подключены скважины, эксплуатирующие разные объекты. В табл. 7.25 приведены проранжированные данные о дебитах УКПГ по разным объектам за январь — март 1983 г. Гистограмма распределения дебитов, приведенная на рис. 7.27, соответствует экспоненциальному закону распределения Ф(Q) = 1 — å–λQ. В целях повышения надежности результатов величина Q определялась по замерам дебитов за апрель, соответствующих рангам R 4, 8, 20 и 27. В итоге получено λ = 0,0898 (среднее значение). С целью оценки устойчивости λ также определялось для дебитов, соответствующих рангам R 5, 13, 19 и 26. В этом случае λ = 0,0950, т.е. значение λ устойчиво для данной выборки дебитов. В табл. 7.25 приведены расчетные дебиты объектов и их погрешности. Расчетный суммарный дебит отличается от фактического на 9 %.

677

7.5.ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОБЫЧИ ГАЗА

ИКОНДЕНСАТА

Современный этап разработки газовых и газоконденсатных месторождений требует совершенствования методов оценки конечной газо- и конденсатоотдачи. Особую актуальность эти проблемы приобретают при долгосрочном планировании добычи газа и конденсата, находящейся в определенной зависимости от разведанных запасов. А точный прогноз извлекаемых запасов обеспечит эффективность разработки газоконденсатных месторождений.

Прогноз можно использовать как на этапе проектирования схемы разработки новых объектов (выбор рациональной схемы разработки), так и на этапе эксплуатации. В частности, в начальный период падающей добычи можно прогнозировать конечный коэффициент газоконденсатоотдачи. Решение данной задачи рассмотрим на примере месторождения Южный Мубарек для горизонтов XII и XIII, которые находятся на поздней стадии разработки, и, следовательно, когда имеется достаточное количество информации для прогнозирования конечных газо- и конденсатоотдачи. Здесь приводится несколько методов прогнозирования, поскольку они дают различные результаты в зависимости от количества и характера исходной информации.

Наиболее распространенный и простой путь выявления тенденции развития — сглаживание (выравнивание) динамического ряда. Данный метод основан на применении взвешенных скользящих средних. При этом каждому уровню в пределах интервала сглаживания приписывается вес, зависящий от расстояния, измеряемого от данного уровня до середины интервала сглаживания. Пусть для m последовательных уровней ряда со сдвигом во времени на один шаг подбирают полиномы вида:

Тогда средневзвешенные скользящие будут определяться по формуле

т.е. веса симметричны относительно центрального уровня.

Расчет по этой формуле приводит к тому, что сглаженная кривая в значи- тельной мере сохраняет различные изгибы кривой тренда.

Иногда при анализе динамики возникает необходимость определения не самого тренда, а средней скорости изменения среднего прироста. Такая задача возникает при выборе функции для аналитического выравнивания динамиче- ского ряда.

Формула для вычисления среднего прироста при m = 5 такова:

Остановимся теперь на вопросе выравнивания динамических рядов с оценкой кривой роста. Для выравнивания наиболее часто применяются много- члены, экспоненты и другие кривые. Многочлены имеют следующий вид:

678

ãäå ai (i = 1, 2, … ) — параметры многочленов; t — независимая переменная (время).

Многочлен I степени характеризуется постоянством прироста ординат и поэтому применяется для описания равномерно развивающихся во времени процессов.

Многочлен II степени (парабола II степени) описывает движение с равномерным изменением приростов, причем приросты больше нуля для одной ветки и меньше нуля для другой. Легко показать, что приросты можно охарактеризовать уравнением прямой.

Для параболы III степени знак прироста может изменяться 1 или 2 раза:

Из всех экспонент самый простой вид имеет кривая y = abt, характеризующаяся постоянным темпом прироста.

Логарифмируя последнее выражение, получаем

lg yt = lg a + t lg b,

далее

è

lg yt = α + βt.

Расчет по этой формуле приводит к тому, что сглаженная кривая в значи- тельной мере сохраняет различные изгибы кривой тренда.

При выравнивании динамических рядов широко применяются законы роста функции. Для этого наиболее часто используются многочлены, различного рода экспоненты и логистические кривые.

Многочлены имеют вид формул (7.53).

Наиболее усложненный вариант экспоненциальной кривой — логарифми- ческая парабола

Проведя несложные преобразования, получим

679

Далее, если найти темп прироста в виде отношения производной yt к ординате, то производная равна

Отсюда видно, что темп прироста линейно зависит от времени.

Для процессов, характеризующихся насыщением, вид кривой — модифицированная экспонента

имеющая горизонтальную асимптоту y = K ïðè t → ∞.

Особенность модифицированной экспоненты — постоянство отношений приростов:

Очень большое распространение на практике получили S-образные кривые, одним из видов которых является кривая, описываемая зависимостью yt = = Kabt, имеющая характерную особенность — отношение последовательных приростов ординат в логарифмах постоянно:

ò.å. lg yt представляет собой модифицированную экспоненту, а логарифм прироста есть линейная функция от времени.

Второй тип S-образной кривой — логистическая кривая

которую иногда называют кривой Перла – Рида. Часто ее записывают в виде

ãäå f(t) — некоторая функция от t, f(t) = – at. Тогда

680