2.3. Обработка результатов косвенных измерений физических величин

Основная задача косвенных измерений – нахождение искомой величины, которая является функцией одного или нескольких аргументов: U=f(A,B,C…). Обычно вид функции известен, а величины А, В, С… измеряются непосредственно в эксперименте. По результатам этих измерений необходимо получить оценку величины U и определить точность этой оценки. Абсолютную погрешность косвенных измерений можно найти двумя способами:

1.Для многократно повторенных косвенных измерений абсолютную погрешность измерения находят по методу Стьюдента.

2.Величину абсолютной погрешности для косвенных измерений, заданных функциональной зависимостью вида: <U>=f(<A>,<B>,<C>…) вычисляют по формуле:

ний.

Если функциональная зависимость имеет несколько операций разного порядка, то путем введения новых обозначений ее можно свести к функциональной зависимости, в которой будут только операции одного порядка. И абсолютную погрешность такой функциональной зависимости можно найти по соотношению (18).

Пример№1. Имеется функциональная зависимость вида: а=cb2+z3. В ней имеются операции разного порядка – умножения и сложения. Путем введения новых обозначений приведем функциональную зависимость (а=cb2+z3) к такому виду, в котором будут лишь операции сложения. Для этого введем следующие обозначения: x=cb2 y=z3 , тогда получим зависимость вида: а= x+y. Для неё абсолютную погрешность найдем по формуле: ( a=( x2+ y2)0. 5

Пример №2. Ускорение свободного падения, вычисляемое с помощью математического ма-

ятника, задается формулой: g = 2π 2 (l1 −l2 )

T12 −T22

Введем обозначения А=l1-l2, B=T12, C=T22, D=B-C, и подставив их для величины ускорения

свободного падения расчетная формула примет вид: g = 4π 2 A .

D

11

Абсолютная погрешность для этой функциональной зависимости рассчитаем по формуле :

где ( А)2=( l1)2+( l2)2 ( D)2=( B)2+( C)2 C=2T2 T2 B=2T T.

Подставив их, окончательно получаем:

Для облегчения вычислений рекомендуется использовать таблицу 3.

Таблица 3

Формулы для вычисления погрешности функций

Примечание

При использовании констант, для которых известно более точное их значение (например, ускорение свободного падения, скорость света в вакууме), их погрешность принимают равной разности данного приближенного значения и более точного.

Например, используется значение ускорения свободного падения g=9,81 м/с2, а более точное значение его равно 9,807 м/с2, следовательно, g=0,003 м/с2.

Часто для числа π используют приближенное его значение 3,14, а более точное значение равно 3,142. Следовательно, абсолютная погрешность равна: π= 0,002.

Если константу округляют так, что число значащих цифр в ней больше их числа в значениях других аргументов, то константа практически не вносит погрешностей в результат измерений.

При использовании таблицы необходимо погрешность аргумента тригонометрических функций брать в радианах.

2.4.Построение графиков

1.Графики нужно строить на миллиметровой бумаге. При построении графика следует заранее выбрать масштаб, нанести деления масштаба по осям координат. Значения независимого аргумента откладываются на оси абсцисс, а по оси ординат откладываются значения функции.

2.По координатным осям необходимо указать не только откладываемые величины, но и единицы измерения.

12

3.При выборе масштаба надо стремиться к тому, чтобы кривая занимала весь лист. Шкала для каждой переменной может начинаться не с нуля, а с наименьшего округленного значения и кончаться наибольшим.

4.После этого нанести на график экспериментальные точки. Экспериментальные точки соединяют между собой карандашом плавной кривой, без резких искривлений и углов.

5.Кривая должна охватывать возможно больше точек или проходить между ними так, чтобы по обе стороны от нее точки располагались равномерно.

2.5.Описание штангенциркуля

Рис. 2

Штангенциркуль служит для линейных измерений. Он состоит из масштабной линейки 1 и нониуса 2 (см. рис.2). Цена деления масштабной линейки 1 мм.

Нониус – специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позволяющая повысить точность измерений в 10..20 раз. Нониус изготовляется так, что длина делений нониуса равна (kN-1) делений шкалы Naн=(kN-1)аш, где ан, аш – цена деления нониуса и основной шкалы. Величина λ= аш/N называется погрешностью нониуса. Масштабная линейка и нониус снабжены измерительными выступами (губками) 3 и 4. Расстояние между губками изменяется при перемещении нониуса вдоль масштабной линейки. Винт 5 служит для фиксирования положения нониуса на масштабной линейке.

При измерениях штангенциркулем внешних размеров тело слегка зажимается между выступами 3 и 4, при этом нулевая отметка шкалы нониуса смещается относительно нулевой отметки масштабной линейки на величину длины l измеряемого тела. По масштабной линейке отсчитывают целое число наименьших делений n, до нулевой отметки шкалы нониуса, а десятые и сотые доли мм определяют по шкале нониуса (смотрят, какая отметка шкалы нониуса m является точным продолжением отметки шкалы масштабной линейки). Зная величины n, m по формуле: l=(n+λm) определяют нужный размер тела. Погрешность нониуса λ наносится на масштабной линейке штангенциркуля.

2.6. Вывод рабочей формулы

Объём тела цилиндрической формы определяется формулой:

где h – среднее значение высоты цилиндрического тела, d – среднее значение диаметра цилиндрического тела, V – среднее значение его объёма.

Абсолютная погрешность при измерениях объема цилиндрического тела рассчитывать по формуле:

13