Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
физика курс лекций модуль 9.pdf
Скачиваний:
5179
Добавлен:
26.07.2016
Размер:
715.5 Кб
Скачать

Тольяттинский государственный университет Физико-технический институт

Кафедра «Общая и теоретическая физика»

Потемкина С.Н.

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ

3й семестр

Модуль 9

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Тольятти 2007

Содержание

 

Глава 23. Квантовая природа излучения.........................................................................................................................

3

§34. Тепловое излучение и его характеристики.......................................................................................................

3

§35. Закон Кирхгофа...................................................................................................................................................

5

§36. Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина.................................................................................................

6

§37. Формулы Релея-Джинса и Планка.....................................................................................................................

7

§38. Оптическая пирометрия......................................................................................................................................

8

§39. Яркостная пирометрия........................................................................................................................................

9

Вопросы для повторения.....................................................................................................................................

10

§40. Фотоэффект. Законы внешнего фотоэффекта.................................................................................................

11

§41. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.......................................................................................

13

Вопросы для повторения.....................................................................................................................................

15

Глава 24. Теория атома водорода по Бору....................................................................................................................

15

§42. Модели атома Томсона и Резерфорда .............................................................................................................

15

§43. Спектральные серии атома водорода ..............................................................................................................

18

Вопросы для повторения.....................................................................................................................................

19

Глава 25. Элементы квантовой механики.....................................................................................................................

19

§44. Фотоны...............................................................................................................................................................

19

§45. Корпускулярно-волновой дуализм. Его экспериментальные проявления. Гипотеза де Бройля................

20

§46. Микрочастицы. Соотношение неопределенностей Гейзенберга..................................................................

21

§47. Волновая функция.............................................................................................................................................

21

§48. Уравнение Шредингера....................................................................................................................................

24

§49. Прохождение частиц через потенциальный барьер.......................................................................................

26

§50. Квантование энергии.........................................................................................................................................

28

Движение частицы в одномерной "потенциальной яме" с бесконечно высокими стенками .......................

28

Вопросы для повторения.....................................................................................................................................

30

Глава 26. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц.........................................................................

31

§51. Состав и характеристики элементарных частиц.............................................................................................

31

Характеристики атомного ядра..........................................................................................................................

32

§52. Дефект массы и энергия связи ядра.................................................................................................................

32

§53. Ядерные силы....................................................................................................................................................

33

§54. Радиоактивное излучение. Закон радиоактивного распада...........................................................................

34

§55. Альфа- и бета распады......................................................................................................................................

36

§56. Ядерные реакции...............................................................................................................................................

36

Вопросы для повторения.....................................................................................................................................

37

Глава 27. Современная Физическая Картина Мира.....................................................................................................

38

§57.Атомно-молекулярное строение вещества. Вещество и поле........................................................................

38

§58. Кварки ................................................................................................................................................................

39

§59. Фундаментальные взаимодействия. Иерархия взаимодействий. О единых теориях материи...................

40

§60. Современная физическая картина мира как философская категория...........................................................

41

2

Глава 23. Квантовая природа излучения

§34. Тепловое излучение и его характеристики

Все тела, температура (to) которых больше нуля излучают электромагнитные волны за счёт энергии теплового движения атомов и молекул вещества (то есть за счёт его внутренней энергии).

Например, сильно нагретые тела светятся. Если температура тела выше 1000о, то большая часть энергии излучается в световом диапазоне, если же температура тела обычная, то большая часть энергии излучается в инфракрасном диапазоне.

Итак, электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счёт его внутренней энергии называют тепловым или температурным излучением.

Теплообменом при излучения (радиационным теплообменом) называют самопроизвольный процесс передачи энергии в форме теплоты от более нагретого к менее нагретому, осуществляющийся путём теплового излучения и поглощения электромагнитных волн этими телами.

Тепловое излучение – практически единственный вид излучения, который может быть равновесным (т.е. в единицу времени поглощается столько же энергии, сколько и излучается). Оно характеризуется сплошным спектром.

Характеристики теплового излучения.

1) Очень важной характеристикой является спектральная плотность энергетической све-

тимости тела Rν,T – это мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины (т.е. от ν до ν+dν):

 

 

dW изл

 

(34.1)

 

Rν,T =

ν,ν +dν

,

 

dν

 

 

 

 

где dW изл

– энергия электромагнитного излучения, испускаемая за единицу времени (мощ-

ν,ν +dν

 

 

 

 

ность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от ν до ν+dν). Си:

Rν,T = Дж2 .м

Записанную формулу можно представить в виде функции длины волны:

dW изл

= R

dν = R

λ,T

dλ ,

ν,ν +dν

ν,T

 

 

 

 

т.к.

 

 

 

 

 

 

 

 

c = λν ,

 

 

 

то

 

 

 

 

 

 

 

dλ

= −

c

 

= −

λ2

,

 

dν

 

 

c

 

ν 2

 

 

 

 

где знак “–” указывает на то, что с возрастанием одной из величин (λ или ν) другая величина убывает. Поэтому в дальнейшем знак “–” будем опускать.

R

= R

 

λ2 .

(34.2)

ν,T

 

λ,T

c

 

Т.о., с помощью формулы (34.2) можно перейти от Rν,T

к Rλ,T и наоборот. Зная спектраль-

ную плотность энергетической светимости, можно вычислить интегральную энергетическую светимость (её называют просто энергетической светимостью тела), просуммировав по всем частотам:

3

це ( Aνч,T

 

RТ = Rν,T dν .

(34.3)

0

 

Если излучение падает на какое либо тело, то часть светового потока поглощается, часть отражается, а часть (если тело прозрачное) проходит сквозь тело.

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью:

погл

Aν,T = dWν,ν +dν , (34.4)

dWν,ν +dν

показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на неё электромагнитными волнами с частотами от ν до ν+dν, поглощается телом.

Спектральная поглощательная способность - величина безразмерная.

Величины Rν,T иAν,T - зависят от природы тела, его термодинамической температуры и

при этом различаются для излучений с различными частотами. Поэтому эти величины относят к определённым T и ν (вернее, к достаточно узкому интервалу частот от ν до ν+dν).

Спектральная поглащательная способность (коэффициент поглощения) для любых тел разный и зависит от to и λ(ν)n .

 

Aλ,T

1

чёрное

 

серое

 

λ

 

Рис. 34.1

Тело, способное поглощать полностью при любой температуре, всё падающее на него излу-

чение любой частоты ( λ), называется чёрным. Следовательно, спектральная поглощательная способность чёрного тела для всех частот (длин волн) и температур тождественно равна едини-

1 или Aλч,T 1).

Абсолютно чёрных тел в природе нет, однако такие тела, как сажа, платиновая чернь, чёрный бархат и другие в определённом интервале частот по своим свойствам близки к ним.

Рис. 34.2

Идеальной моделью чёрного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием, внутренняя поверхность которой зачернена. Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, и практически полностью поглощается. Вследствие

4

чего открытые окна домов со стороны улицы кажутся чёрными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен.

Наряду с понятием чёрного тела используют понятие серого тела – тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от to,

материала и состояния поверхности тела. Aνс ,T = ATс = const <1 .

§35. Закон Кирхгофа

Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел.

Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; и является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры.

 

Rν,T Aν,T = rν,T .

 

(35.1)

Для чёрного тела Aч

1, поэтому из закона Кирхгофа следует, что R

= r

. Т.о., уни-

ν,T

ν,T

ν,T

 

версальная функция Кирхгофа rν,T , есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости чёрного тела.

Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглащательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела при той же температуре и частоте.

Из закона Кирхгофа следует:

1.спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела

Rν,T < rν,T (при тех же значениях ν и Т), т.к. Aν,T <1

2.если тело при данной температуре Т не поглощает эл.м. волны в интервале частот от ν до ν+dν, то оно их в этом интервале частот при температуре T и не излучает, т.к. при

Aν,T = 0 , Rν,T = 0 .

Используя закон Кирхгофа, выражение для энергетической светимости тела можно записать в виде:

RT = Aν ,T rν ,T dν .

(35.2)

0

 

Для серого тела:

 

RTc = ATc rν ,T dν = ATc Re ,

(35.3)

0

 

где

 

Re = rν ,T dν

(35.4)

0

 

энергетическая светимость черного тела ( зависит только от температуры). Итак, закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение. Излучение, которое закону Кирхгофа не подчиняется, не является тепловым.

5

§36. Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина

Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является одной из важнейших задач теории теплового излучения.

Австрийские физики Й. Стефан и Л. Больцман решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости Rе от температуры. Согласно закону СтефанаБольцмана:

Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры.

Re = σ T 4 ,

(36.1)

где σ – постоянная Стефана-Больцмана. σ= 5,67 108

Вт

.

м2 К4

 

 

Закон Стефана-Больцмана определяя зависимость Rе от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависи-

мости rλ,T от λ (rλ,T = cλ rν,T ) при различных температурах следует, что распределение энергии

в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн.

rλ,T

т ё т с а р T

λ

Рис. 36.1

Площадь, ограниченная кривой зависимости rλ,T от λ и осью абсцисс, пропорциональна

энергетической светимости Rе черного тела и, следовательно, по закону Стефана-Больцмана, четвертой степени температуры.

Немецкий физик В. Вин установил зависимость длины волны λmax, соответствующей максимуму функции rλ,T от температуры Т.

Закон смещения Вина: длина волны λmax, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости rλ,T черного тела, обратно пропорционально его

термодинамической температуре.

λ

=

b

,

(36.2)

Т

max

 

 

 

где b –постоянная Вина, b =2,9 10-3м К.

Выражение (36.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции rλ,T по мере возрастания температуры в области коротких длин

волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

6