Добавил:

ota Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тольяттинский государственный университет

Предмет:

Геометрия

Файл:

геометрия метод указания

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.07.2016

Размер:

1.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

			132	62	=72
			132		5
		142		82	2
Θ2				82	42
				92	42
	152			92	3
	152			102	3
					2
	162				2
	162			112	2
				112	2
	172			122	12
	172				12
					ï1 =71 ...121

Θ1

à1

61	51	4	3	2	11
		1	1	1

Конкурирующих точек нет, поэтому проекции образующих видимы на П1 è Ï2

		à (à1 ) Q, à2=?
		62 =72	à2
		132	5
	142	82	2
Θ2		82	42
Θ2		92	42
152		92	3
152		102	3
			2
162			2
162		112	2
		112	2
172		122	12
172			12
Θ1		ï1 =71 ...121
Θ1

à1

61	51	4	3	2	11
		1	1	1

Для построения фронтальной проекции кривой а отмечают точки пересечения а (а1 ) с горизонтальными проекциями образующих и строят их фронтальные проекци по принадлежности образующим, с помощью линий связи Фронтальная проекция кривой а(а2) втидима.

Ð-31

Решение задачи 42.

Построить проекции гиперболического			параболоида (косой плоскости) Σ(n,m,Ã), â(â2 ) Σ,					â1 = ?
		72		â2			Ã2
	n2	62					Ã2
	n2	52						72 ′
		42					52 ′ 62 ′	72 ′
	22	32
	22					42 ′		m2
12					22 ′ 32 ′			m2



				12 ′
		7		11 ′
		1			21 ′
		61			21 ′
		51			3 ′
					1	41 ′		m1
		41	1			41 ′		m1
n		3	4				5 ′
		3	å				5 ′
			à
		1	é	Закон образования			1
1		1	÷				1
1	2	l∩ ò	ä				61 ′
		l∩ ò	à	каркаса гиперболического
			ç
	1	l∩ n	ñ
		l∩ n	å	параболоида (косой плос-ти)				7 ′
			ò	параболоида (косой плос-ти)
			í
11		l 2 Ã	è					1
11		l 2 Ã	â					1
			à
			Ñð

1.Íà Ï2 разделим фронтальную проекцию направляющей n2 на 7 точек.

2.Проведем через каждую точку проекцию образующей параллельно Г2 - плоскости параллелизма.

3.Íà Ï1 построим проекции точек и проведем проекции образующих через одноименные точки.

	72	â2				Ã2
n2	62					Ã2
n2	52							72 ′
	42						62 ′	72 ′
22	32					52 ′
22					42 ′	52 ′		m2
12				32 ′				m2
			22 ′
			22 ′

		12 ′
	7	11 ′
	1		21 ′
	61		21 ′	3 ′
	51			3 ′
				1	41 ′
n	41				41 ′			m1
n								m1
1	31					51 ′
	31					51 ′	61 ′
2		Огибающая					61 ′
1
11								71 ′

Ð-32

4. Íà Ï1 определяем видимость поверхности: образующая 77′- выше всех, она видна вся; образующая 66′
не видна только в одной точке, за 7 образующей; образующая 55′не видна между								66′è 77′; образующая
44′не видна между		55′, 66′è 77′; образующая 33′не видна между 44′, 55′, 66′è 77′; образующая 22′íå
видна между 33′,44′, 55′, 66′è 77′; образующая 11′не видна за всеми (от 2 до 7).
Крайние проекции образующих (с учетом видимости) обвести основной линией.
		72			â		Ã
n2		62		M2	2		2
n2		5		M2						72 ′
		2
		42					42 ′ 52 ′ 62 ′
22		32			12 ′ 22 ′ 32 ′		42 ′ 52 ′ 62 ′			m2
12
			Σ2	N2
		7		M1 (N1 )	11 ′
		1			21 ′
		61
		61
		51			3 ′
		41				1	41 ′
n		41					41 ′			m1
1	31			Σ1			51 ′
2	31			Σ1			51 ′		61 ′
1
11		MN - горизонтально конкурирующие точки.								71 ′
11										71 ′
5. Для построения горизонтальной проекции линии в(в1 ) отметим звездочками точки пересечения в(в2 ) ñ
фронтальными проекциями образующих поверхности. Проведем линии связи из этих точек на
соответствующие		горизонтальные проекции образующих.
6. С учетом видимости соединим точки (звездочки)					и получаем горизонтальную проекцию кривой в(в1 ).
		72		â2			Ã2
n2		62					Ã2
n2		5								72 ′
		2
	32	42				42 ′ 52 ′ 62 ′
22	32				12 ′ 22 ′ 32 ′	42 ′ 52 ′ 62 ′				m2
12		Σ2
		Σ2
		7	â1		11 ′
		1			21 ′
		61			21 ′
		51			3 ′
		41			1	41	′
n		41				41	′			m
n										1
1	31						51 ′
2	31	Σ1					51 ′	61 ′
1			Ð-33
11			Ð-33							71 ′
11										71 ′

Решение задачи 43. Построить проекции конуса вращения Σ(i,l), h = 40ìì.

	À,Â,Ê(À1 ,Â1 ,Ê2 ) Σ,	À2 =? Â2 =? Ê1 =?
i2		Алгоритм построения.
i2	1. Íà Ï2	от вершины конуса отложим высоту 40мм.
	1. Íà Ï2	от вершины конуса отложим высоту 40мм.

определив положение основания (линию обреза) конуса..

	l2	2. Используя свойство симметрии поверхностей вращения,
		2. Используя свойство симметрии поверхностей вращения,
		достраиваем левый полумеридиан.
	Ê2	3. Горизонтальная проекция - окружность		R = l1 .
	Ê2	4. Видимость поверхности:
	12	4. Видимость поверхности:
	12	Все точки, принадлежащие конусу, на П1		будут видимыми;
		Все точки, принадлежащие конусу, на П1		будут видимыми;
À1		Видимость на П2 ограничится главным (фронтальным)
	11	меридианом.	Видимость
i1			Видимость
i1			относительно П1
Â1	l1		i2
	l1		i2
				l2

очерковая образующая

5. Чтобы определить недостающие проекции точек,					Ê2
5. Чтобы определить недостающие проекции точек,						12
нужно через имеющиеся проекции точек провести						12
линии: образующую		или параллель точки, радиусом				линия обреза.
от оси до очерка..					À1
					i1	11
	i2		Главный		Â1
Â2			меридиан
Â2		l2
		l2	Зона видимости
			Зона видимости
			относительно П2		Видимость
(À2 )	Ê				относительно	Ï2
	2		а) Для построения т.А(А2 ) проведем проекции образующей и
			а) Для построения т.А(А2 ) проведем проекции образующей и
	R	1	по принадлежности ей, с учетом видимости построим т. А(А2 ).
		2
		2
À1			б) т. В принадлежит очерковой образующей, поэтому для
		11	построения т.В2 достаточно провести от В1 линию связи.
Â1	i1	11
Â1		l1	в) Построение т.К(К ): через К(К ) проведем радиусом R парал-
			1	2
			лель (от оси до очерка).

R	Ê1	Построить горизонтальную проекцию этой параллели.
		Линия связи, проведенная от т.К2 дважды пересекает
		Линия связи, проведенная от т.К2 дважды пересекает
		параллель, но т.К1	будет располагаться в зоне видимости,
		т.к. относительно	Ï2 ò.Ê2 - видима.

Ð-34

Решение задачи 46. Построить проекции поверхности вращения общего вида Ф(i,l). Достроить

недостающие проекции точек А,В,С.

В этой задаче проекции образующей l(l1 ,l2 ) не лежат в плоскости фронтального меридиана, поэтому нам

необходимо повернуть образующую так, чтобы она легла в одну плоскость с осью вращения (М2 ст. 29)

À2

åå

вращаясьвокругосиi

параллель,наП

линию i

,ê

опишет траекторию окружности-

проекция проецируетсяв прямую

Ñ1

Плоскость фронтального

меридиана

КаждаятбразуюочкаоейнаПщ

меридиана

Ðèñ. 46.1

Ðèñ. 46.2

Возьмем на образующей

Введем каждую точку в плоскость фронтального меридиана.

l(l1 ,l2 ) 6 точек.

Например, т.1 опишет наибольшую, верхнюю параллель(экватор),

т.6 - наименьшую, нижнюю параллель (горло).

À2

безискажения

Ô2

Â2

Совместилиоплоскостбразуюьюующс фронтальногомеридиана,тогдаона спроецироваласьнаП

Ñ1

Ô1

Ðèñ. 46.4

Ðèñ. 46.3

Аналогичные построения проведем с

Симметрично правому полумеридиану

оставшимися

точками→правый полумеридиан.

достраиваем левый. Обводим основной толстой

Ð-35

линией проекции поверхности.

Продолжение решения задачи 46.

относит. П1	i2	À2	l2		12	Для построения недостающих проекций точек
	i2	À2				Для построения недостающих проекций точек
						А,В, и С необходимо определить зоны видимости:
						А,В, и С необходимо определить зоны видимости:
	R паралллели			22		1) Все точки, принадлежащие поверхности,
	R паралллели			22		относительно П1	будут видимы (изнутри).
	äëÿ ò. À					относительно П1	будут видимы (изнутри).
Ô2						2) Видимость относительно П2 показана
Ô2						заштрихованной	зоной.
Â2			32
			32
R′		42				а) Для построения горизонтальной проекции
		42				ò.À(À1 ) необходимо:
		52

	62					через т.А2 провести параллель радиусом
	62					R (от оси до очерка);
						R (от оси до очерка);
						íà Ï1 строим проекцию этой параллели

Ñ1

′	i1
R

Ô1

радиусом R;

проводим линию связи от т.А2 äî

пересечения с параллелью в заштрихованной зоне, т.к. т.А2 - видима;

проекция т.А(А1 ) будет видимой.

	61	5	4	3	2	1
		1	1	1	1	1
Зона видимости					À1	l1
Зона видимости	Â
относительно П2	Â
	1	относит. П2
		относит. П2
Ô			i2		l2
2			i2	À2		12
2

	(Ñ2 )		R паралллели			22
	(Ñ2 )		äëÿ ò. À
			äëÿ ò. À
	R′′ Â				32
	2
	R′				42
					42
	R′′			52
	R′′		62
			62
	Ñ1			R
				R

Ðèñ. 46.5

б) Для построения т.В(В1 ) проводим аналогичные построения.

в) Построение фронтальной проекции .т. С(С2 ): Горизонтальная проекция т.С1 расположена

в незаштрихованной зоне, т.е. за плоскостью фронтального меридиана, следовательно, фронтальная проекция точки будет невидимой.

Íà Ï1 через т.С1 проведем параллель

радиусом R′′до пересечения с горизонтальной проекцией левого полумеридиана в точке, которую обозначим звездочкой.

Построим фронтальную проекцию этой точки и проведем через нее фронтальную проекцию параллели , которой и будет принадлежать т.С2 .

Ô1

′	i1
R	i1
R
61	5	4	3	2	1	Зона видимости
	1	1	1	1	1	относительно П2
				À1		l1
Â1				À1
Â1						Ð-36
Ðèñ. 46.6

Решение задачи 47.	Построить проекции поверхности гиперболоида вращения
Решение задачи 47.	Ψ(i,l), À,Â(À	,Â ) Ψ,	À = ?	Â = ?
	2	1	1	2

Алгоритм построения поверхности подробно расписан в М2 ст. 35,36. Как и в предыдущей задаче ¹46, необходимо построить фронтальную проекцию правого полумеридиана (в данном случае-гиперболу). Значит ввести все точки образующей - l в плоскость фронтального (главного) меридиана, тогда на П2

гипербола спроецируется без искажения.

À2

Плоскость фрониального меридиана)

i	Распределить точки на l (l1 ), которые определят положение
2	будущих параллелей на Π1 è Π2 :

Точка 1(11 ) - определит положение нижней параллели Точка 3(31 ) - определит положение горла

Точка 6(61 ) - определит положение верхней параллели (экватора) Точка 5(51 ) - уже принадлежит главному меридиану Точки 2, 4, (21 , 41 ) - промежуточные точки;

		i2	6
		õ	õ 2
Â1		A2	52
Â1			42 õ
			42 õ
i	61	õ	3
1		õ	2 õ

	51	l2	2
	4		2
	1				õ
	31	Ðèñ. 47.1			õ
21	31	Ðèñ. 47.1
21		õ	12			õ
		62	12
		62		B1
i2	52			B1
i2		Плоскость
		Плоскость
	42	фронтального					61
	42	меридиана)		i1			61
		меридиана)
	3				õ õõ 5	õ	õ
	2				1
					41
22					31
22			21
			21

Плоскость

фронтального

меридиана)

ι2

í .

Ðèñ. 47.2

Ð-37

Ðèñ. 47.3 11

Ввести точки (1...6) в плоскость фронтального меридиана, а из них поднять линии связи, определяя положение соответствующих параллелей на П2 .

Íà Ï2 : верхнее и нижнее основания можно сразу

вычертить основной линией - это линии обреза поверхности.

Íà Ï1 : окружности верхнего основания и

горла вычертить основной линией, а окружность нижнего основания штриховой линией, т.к. она закрыта верхней параллелью (экватором).

Продолжение решения задачи 47.

Обвести

плавной кривой линией

правый

полумеридиан (гиперболу), симметрично

построить левый полумеридиан.

Обвести фронтальную проекцию

Ψ2

поверхности основной толстой

линией (рис. 47.4).

Для построения недостающих точек на

поверхности гиперболоида, необходимо

указать зоны видимости (рис. 47.5).

Зона видимости

относительно П1

õ õõ 1

õ õ

(Â

)

R′

Ψ1

Ðèñ. 47.4

Ψ2

Построение горизонтальной проекции т.А:

à) íà Ï

измеряем радиус R параллели т.А ;

á) íà Ï1

радиусом R проводим окружность и

проецируем на нее т.А1

в заштрихованной зоне.

Построение фронтальной проекции т.В:

à) íà Ï1

через т.В1

проаедем параллель до пересечения

с главным меридианом и отметим

точку

′

пересечение звездочкой ( ), линия связи из этой

точки пересечет

фронтальную проекцию правой

гиперболы в двух точках. Так как т. В1

- видимая,

то точку выбираем в верхней части . Проведем

параллель радиусом R′и на пересечении линии

связи от т.В1

и этой параллели

построим т.В2 , которая будет невидимой.

Ψ1

ðèñ. 47.5

Зона видимости

относительно П2

Ð-38

Решение задачи 48.

Построить проекции поверхности кольца L(i,l). Обозначить проекции

горла п(п , п ) и экватора т(т ,т ), а(а ) L, а =?

Каждая точка образующей на П2 , вращаясь вокруг оси i2

опишет траекторию окружности -

параллель, на П1

фронтальная проекция параллели проецируется в прямую линию

i1 .

Построение поверхности подробно описано в М2-37,38

à(à2) L, à1 =?

à2

52 (62 )

72 (82 )

92 (102 )

Ê2 (L2 )

32 (42 )

ò2

ï2

ï1

ò1

101

Рис. 48.1. Достроить правый полумеридиан,

Рис. 48.2. Отмечаем особые точки на а(а2 ): ò.1 è 2

симметрично ему построить левый.

Обвести проекции поверхности основной

принадлежат экватору, т. 3(4) и 5(6) ближней и

толстой линией.

дальней параллелям, 9(10) образуючей l.

т. 7(8) определят кратчайшее расстояние между ветвями

à2

кривой а, находим их через построение дополнительной

52 (62 )

параллели (т. К,L)

Зона видимости

Увеличено

относительно П1

72 (82 )

õõ

92 (102 )

(L )

à1

32 (42 )

(41 )

õ õ

(101 )

(81 )

(L )

(K1 )

(21 )

(71 )

õõ

(41 )

õ õ

(101 )

(91 )

(81 )

(L )

(31 )

(21 )

õõ

(7 )

(K )

Ðèñ. 48.4

õ 1

1(91 ) õ

Ðèñ. 48.3

Фронтальная проекция кривой а видима на П1

(31 )

îò ò.5 äî

ò.6

через

ò.1.

Отмечаем и простраиваем промежуточные точки.

Ð-39

Решение задачи 50

Построить проекции поверхности косого геликоида Σ(i,m,Γ), n (ï2 ) Σ, n1 = ?

					122	Алгоритм построения.
					122
				102	112	1. Напрвляющую винтовую линию m(m1 m2 )
				102		разделим на 12 точек и обозначим.
			92			2. На П построим 12 проекций образую-
						1
72	82					щих, которые пересекут окружность
72	82					направляющего конуса.
62						направляющего конуса.
62						Точки пересечения перенесем на фрон-
						Точки пересечения перенесем на фрон-
52						тальную проекцию конуса и соединим с
52						вершиной.
m	42	3				вершиной.
2		3				Фронтальные проекции образующих
			2
				22
n2	Ã2			22		геликоида будут параллельны
	Ã2					геликоида будут параллельны
					12	соответствующим образующим
					02	направляющего конуса.
	** *	*9	*	**	02
	** *	*9	*	**
	81	1		10
	81			10
				1
71	*	*	*		111
	*		*
61	*	i1		*	121
61	*			*	121
	*			*	01
5	*			*	11
5	*		*		11
1	*	*	*
1
					m1
	4			21	m1
	1	31
		31

Ð-40

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Геометрия

#
26.07.20161.5 Mб23геометрия метод указания.pdf
#
26.07.2016711.97 Кб16геометрия модуль 2.pdf
#
26.07.2016402.34 Кб12геометрия модуль 3.pdf
#
26.07.2016409.33 Кб11геометрия модуль 4.pdf
#
26.07.2016576.48 Кб38геометрия раб тетрадь.pdf
#
26.07.2016556.58 Кб18геометрия.pdf