Добавил:

ota Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тольяттинский государственный университет

Предмет:

Геометрия

Файл:

геометрия метод указания

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.07.2016

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

1	Â2			12		Â
1		22		12		2
2								22
À2	32		m2	À2	3			22		m2
					2
	Â1		Ñ2			Â			Ñ
11	Â1			1		Â				2
11				1		1
				1
À1	31		Ñ1	À1	3				Ñ1
					1
Проводим линию связи из т.1 до пересечения				Плавной кривой соединим точки А1 , 11 , Â1 ,
		2		получаем часть горизонтальной проекции
с продленной прямой 31 Ñ1		→11		получаем часть горизонтальной проекции
с продленной прямой 31 Ñ1		→11		кривой m.
	Â			кривой m.	Â2
	Â				Â2
1	2	22		12			22
1				12
2			m2						m2
À2	42			À2					m2
À2	42			À2
11	Â1	21	Ñ2			Â1	21		Ñ2	m1
	Â1	21		11		Â1			Ñ2
	41
			Ñ
À1			Ñ	À1
			1						Ñ1
									Ñ1
Ананогично, строится точка 21				Объединим все построения на одном чертеже,
				Объединим все построения на одном чертеже,
				обозначим горизонтальную проекцию				кривой m1 .
Чем больше точек брать на кривой АВ, тем точнее построение (5-6 точек).
Решение задачи 12. Определить взаимное положение отрезков прямых АВ и CD.
À2	Ñ2
	Ñ2		Ñ3
	D2		Ñ3
Â2	D2				y
Â2					y
Â1	C1		На 3-х картинном чертеже Монжа размеры
			На 3-х картинном чертеже Монжа размеры
			ïî îñè	y (размеры ширины) на П1		è Ï3	остаются
			ïî îñè	y (размеры ширины) на П1		è Ï3	остаются
À1		y	неизменными.
	D1	y


Точка С3	в системе П2 - Ï3 (на линии связи оси Z), взята произвольно, т.к. чертеж безосный.
Все остальные проекции точек А,В,D на П3 жестко связаны с точкой С3						(Модуль ¹1, стр.15).
			Ð-11

À2

Â2

Â1

À1

À2

Â2

Â1

À1

À2

Â2

Â1

À1

Ñ2

Ñ3

Â y

À2

Â2

Â1

À1

Ñ3

Â3

Ñ3	D3
	D3
	y D
	y

D
y	Построение точки D3
	Построение точки D3

	D3
Â3			y
y Â
	Построение точки В3
	y		y À
			y À
	Ñ2			À3
	Ñ2	Ñ3
	D2	Ñ3		D3
				D3
			Â3
	C1		Â3	y
				y

	À
	y		Построение точки А3
			Построение точки А3
	D1		y
	D1

À3 D3

D1	Решение задачи 14	см. Модуль ¹1, стр. 31.
	Решение задачи 15	см. Модуль ¹1, стр. 34

Ð-12

Решение задачи 17.			В плоскости достроить недостающие						проекции точки и прямой:
			Σ(ÀÂÑ) l(l );	l	= ?;		D(D ) Σ;		D	= ?
			2	1			1		2
В основе решения задачи лежит свойство принадлежности точки и прямой плоскости
(Модуль ¹2, стр.2). l Σ, значит проходит через две точки этой плоскости т.1 и т.2.
		ò.1 ÀÂ, ò.12 À2 Â2 m.11 À1 Â1
		ò.2 ÀÑ, ò.22 À2 Ñ2			ò.21			À1 Ñ1
A		l	A		2	l		1. Построим горизонтальные проекции
2	22	2	A		2		2
	22	2	2				C2	точек		т.1 и т.2(с помощью линий
		C2	12					точек		т.1 и т.2(с помощью линий
	1	C2	12					связи)→1			è 2
	2									1	1
								(Очень важно не перепутать принадлежность
						l1		ýòèõ		точек своим отрезкам.)
	B2					l1		2. Через т.1			и т.2 проведем
		C1	B				C			1	1
			B				C	горизонтальную проекцию прямой -l1 .
			2				1
A1			A1			21
						21
			11
			11				D1
		D1					D1
		D1				B1
	B1					B1
	B1		Как построить т.D?
			Как построить т.D?

Заметим, что т.D находится за пределами треугольника, но, тем не менее, принадлежит плоскости Σ, т.к. любая плоскость безгранична в пространстве, треугольник - это только ее определитель, с помощью которго она задана..

Так с чего начать? Обычно студенты предлагают провести линию связи из точки D1 . Действительно D1 è D2 находятся на одной линии связи, Хорошо, провели, а дальше?

Исходя из свойства принадлежности точки плоскости, через т.D(D1 ) нужно провести вспомогательную прямую в плоскости. Сколько таких прямых можно провести? Бесчисленное множество, выбрав наиболее рациональный вариант.

A	1 вариант		A2	2 вариант		A2		l
2		C			C	A2	22	l
		C			C		22	2
		2			2			C2
	32					12		C2
						12
		D2			D2			32
	B2	D2		B2	D2			D2
	B2			B2			B2 21	D2
		C1			C1		B2 21	l1 C
A1			A1					1
A1		D1	A1		D1	A1
		D1			D1	A1		3
	31					11		1
	31					11		D1
								D1
	B1			B1				B1

Первый вариант рациональнее, т.к. для вспомогательной прямой нужно строить меньше точек (достатачно построить т.3, т.А уже есть).

Ð-13

Решение задачи 18.				В плоскости достроить недостающие проекции линий:
Решение задачи 18.				Γ(a 2 b), l(l ) Γ, l			= ? m(ò ) Γ,				m = ?
					2	1			1		2
Принадлежность прямой плоскости, в случае, когда							она проходит через две точки этой плоскости, была
рассмотрена в задаче ¹ 17. В этой задаче проиллюстрируем принадлежность прямой плоскости, если
она проходит через одну точку плоскости и параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости.
			l1	= ?	l 2 a 2 b.
Где взять эту точку? На				l2 можно	взять любую точку и построить ее проекции на П1								ïî
принадлежности к Γ(ðèñ. 18.1). Рациональнее взять точку 32									(ðèñ. 18.3).
			à2	12			l	à2			12			l	à2
Несколько вариантов			l		32		l				32			l
			2				2							2
			b2		22		b2				22			b2
			a1		22		a1				22			a1
			a1				a1							a1
				12							12			l1
														l1
			b1				b1							b1
			b1		31		b1	m1			31			b1
					31						31			m1
		m1			22	Ðèñ. 18.2					22	Ðèñ. 18.3		m1
		m1			22	Ðèñ. 18.2					22	Ðèñ. 18.3
Ðèñ. 18.1				Через прямую 1-2 строим проекции т.3							Теперь через точку 31			проводим
Ðèñ. 18.1											Теперь через точку 31			проводим
				Как построить т2 ?							l1 \|\|à1 è â1
				Как построить т2 ?
Следует отметить, что для построения кривой т2 нужно взять не менее четырех точек.
					12					à2
					32				l2	à2
					32
12				à2							12				à2
12									b2		12

32			l2		2						32				l2
32			l2		2						32
						2	41		a1
							41
		b												b
		b			12		51		l1					b
22			2				51		l1			22		2
22		41	a1				61							41	a1
		41	a1		31	71	61		b1					41	a1
12		51	l1		31	71			b1		1		51		l
12	61	51	l1		2	8			m		1	6	51		l
	61				2	8			m		2	6			1
			b1		2	1			1			1		b1
31		7	b1			Ðèñ. 18.5					31	7		b1
31		7									31	7		m1
		1	m1		Точки 4,6,8 строятся без							1
					Точки 4,6,8 строятся без
22	81				дополнительных построений,						22	81
		Ðèñ. 18.4			с помощью линий связи.							Ðèñ. 18.6
												Ðèñ. 18.6
Íà ò1	отметить несколько									Для построения т.5 и т.7 проводят
точек (возьмем 5 точек)						Ð-14				дополнительные прямые \|\|à è â.
						Ð-14

1		à		12	42	à2
1	5	2		12	52
2	5				52
	2					ò2
3		l2		32	6	ò2
2		l2			2	l2
2
	7				72
	2	b2			2	b2
					8
	41	a1			41	a
						1
1	5		l1	12	51	l1
1	1			12
2		b1			61
3		b1		31	61	b
3	7			31	71	1
1	7		Ðèñ. 18.4		71	Ðèñ. 18.5
	1	m1	Ðèñ. 18.4			Ðèñ. 18.5
2	8	m1		22	81	m1
2	1			Все точки соединить плавной кривой → ò2
	Находим точки 5 , 7 .			Все точки соединить плавной кривой → ò2
		2	2

Решение задачи 20. Дана плоскость Λ(h ∩ f), ÀÂÑ Λ, À1 Â1 Ñ1 = ?

Как построить А1 Â1 Ñ1 , зная свойство принадлежности точки и прямой к плоскости? Треугольник АВС надо рассматривать, как фигуру, состоящую из вершин (точек А,В,С) и сторон (отрезков прямых), т.е.

следует применить решение предыдущих задач ¹17 и ¹18.						A2
		A2				A2	B2
		A2	B2	f2			B2
	f2		B2	f2
	f2			h2
	h			h2			C2
	h						C2
	2		C2	f		À
			C2	f		À
	f1			1		1
	f1			h1			Â1
	h1			h1

			Ðèñ. 20.1				Ðèñ. 20.2
	A2		B	Сторона АВ \|\|h, точка А принадлежит f.
	A2		B	À2 f2		A1 f1 ,
f2			2	À2 Â2	\|\|h2	A1 B1 \|\|h1 (ðèñ. 20.2).
f2	h		12	À2 Â2	\|\|h2	A1 B1 \|\|h1 (ðèñ. 20.2).
	2
f1	À1		C2
f1	À1			Горизонтальная проекция АС строится по двум
	h1		Â1	точкам, т.А и	ò.1	= À2 C2 ∩ h2 →12 →11 Ñ1
			Â1				(ðèñ. 20.3).
		11	Ðèñ. 20.3
		11

Решение задачи 21. Ñ1

Задача решается аналогично, чтобы построить фронтальные проекции т.D,F,E, необходимо построить фронтальные проекци любых двух сторон треугольника (например DF и DE), исходя из свойства принадлежности прямой к плоскости. Для чего следует их продлить до пересечения с Φ, ò.å. ñ ò1 è ï1 .

Ð-15

Решение задачи 22.	Определить угол наклона плоскости Σ(g) ê Ï1 ,
	À(À2 ) Σ.	À1 = ?	α = ?
Плоскость Σ задана g - линией ската, но т.к. положение		g	в плоскости определяется положением

горизонтали этой плоскости, то значит можно однозначно утверждать,что данная плоскость задана двумя пересекающимися прямыми → Σ(g) = Σ(g ∩ h) (Модуль ¹2, стр. 8)

		12	h	À2
À2			2
À2	g2
g2	g2
g2
		11
g1	g1		h1
g1				A1
	g h h2 линиям связи, g1		h1 ,	A1
	g h h2 линиям связи, g1		h1 ,
	h2 провести через А2 , À1	находится по принадлежности
	горизонтали
Но как определить угол α? Óãîë αмежду g u g1		- есть угол наклона		Σ ^Ï1 . = g ^g1

g(g1 ,g2 )-прямая общего положения

12 h2 À2

11	z
g1 α	h1
g (истинная	A1

αg

Для определения угла (α) необходима истинная величина линии ската, которую определим методом прямоугольного треугольника (задача ¹8)

Угол между g и g1 = α.

Если бы не требовалось определить А1 , òî óãîë α можно было бы определить и без построения горизонтали. Достаточно задаться любым отрезком на линии ската.

величина)	Ð- 16

Решение задачи 23.

Определить угол наклона плоскости Φ(à ||b) ê Ï .

β = ?.

Как определить е - линию наибольшего наклона плоскости Φ ê Ï2 (.å f å2

f2 )? Задача

графически сложная, но легко решается, если ее разбить на три этапа (на три задачи), которые

встречались на предыдущих страницах:

à2

1) Построить проекции фронтали f (f1 f2 )

2) Построить проекции линии наибольшего наклона е (е1 å2 )

3) Определить натуральную величину |å|с помощью прямоугольного

треугольника.

Óãîë β= между е - е2 (Ô ^Ï2

= å ^å2 )

å2

à2

Выбираем наиболее

Построить f(f1 ,f2 ): f1 линиям связи

Построить е(е f) е f

рациональный вариант

(в любом месте f1 ∩ à ||â),

и достраиваем е(е ) Φ

Построить е

можно

f2 по принадлежности плоскости Φ

бесконечное множество.

(по двум точкам→1 è 3).

à,

å - истинная

à2

величина

÷è

-ã

èí

å2

å1

е(е ,е )-прямая общего

1 2

положения

1a1

Решение задачи 24.

Эта задача решается аналогично, только алгоритм нужно применить

относительно П1 .

Ð-17

Решение задачи 25				Окружность k Γ(Γ1 ), A k, O -центр окружности.
				Построить: k1 =?, k2 = ?
Плоскость Γ занимает горизонтально проецирующее положение. Γ1 =главная проекция, обладающая
собирательными свойствами, поэтому k1 -прямая линия совпадающая с Γ1 . Γ имеет угол (α) наклона к П2 ,
поэтому		окружность спроецируется на П2 с искажением, в виде эллипса.
			При этом, какое положение		займут большая и малая оси эллипса?
			À							À2
			2
		Î			)	À2
					2
					â,
		2			1
				Малая ось эллипса	еинежолоптеа оньлтано ймоярйепщюури в(в миан зирог цеорп з(
				(занимает положение
				.аспиллэьсояашьлоБ					Î2
				горизонтали а (а1 ,à2 )					Î2
			À1	Î2
		Î1	À1							À1
Γ									Î1	À1
Γ	1		α		À1			Γ1	Î1
	1		α
				Î1 =â1
				Î1 =â1				Точка А принадлежит окружности,
				Γ1= k1 =à1				Точка А принадлежит окружности,
				Γ1= k1 =à1				поэтому соединив т.А с т.О→R.
			Чтобы построить а2 è â2 , нужно					На какой проекции можно замерить
			знать значение радиуса окружности (R),					значение радиуса?
			ò.ê. à1 = 2•R, â2 = 2•R.					Нигде!
								Т.к. ОА-прямая общего положения
			À2		32
			À2			À2
				z		À2			1
1				22	R		z		À2	À2
1				22			z		À2	À2
2				1			22
				1			22
		Î2		2						22
		Î2			Î			12		22
					2
					R				Î2
			À1	21					Î2
				21					2	3
										3
		Î				À1				À2
	Γ1	Î		z	42	À1	21		À2	À2
		1	R	z					42
				Î1 =31 =41				z	42
				Î1 =31 =41		R		z
				Γ1		R
11								Эллипс - центрально симметричная
				11				замкнутая кривая,		следовательно
Методом прямоугольного								относительно т.О2 на кривой
Методом прямоугольного								таких	точек как	À2 - четыре.
треугольника определяем				а (1,2) - малая ось эллипса				таких	точек как	À2 - четыре.
натуральную величину				а (1,2) - малая ось эллипса
натуральную величину				в (3,4) - большая ось эллипса
радиуса окружности→R				в (3,4) - большая ось эллипса
радиуса окружности→R
			Теперь плавной кривой соединяем все 8 точек.						Ð-18
									Ð-18

В заданных плоскостях через т.К провести проекции

À2

линий уровня

Решение задачи 26

Ã(ÀÂÑ),

Ê Ã.

Горизонталь плоскости Γ должна пройти через две точки

плоскости, начинать

построение с фронтальной

Î2

проекции(задача ¹4)

Â2

À1

À2

Ñ2

Î1 =31 =41

Ñ1

À1

K линиям связи

∩ A2 B2

= 12

Плавной кривой соединить все точки

Â1

∩ B2 C2

= 22

Â2

Ê2

Ñ2

Ñ1

À1

Ê1

À1

Через т. 11 21 → h1 , Построить К1 h

f1 ∩ À1 Ñ1 = 31 → 32 ;

Построение фронтали f(f1 f2 ) начинают с горизонтальной

Â1

è Ê2 → f2 .

через 32

проекции: через т.К1

проводят f1

линиям связи.

Решение задачи 27.

Y(Y2 ),

Ê y.

Если построение горизонтали начинать с фронтальной проекции линиям связи, как в предыдущей задаче,

òî h2 пересечет Ψ, т.е. не будет принадлежать Ψ. Как быть? Попробуйте мысленно вращать h ||Ï1 ,

пока она не совместится с Ψ2 , это произодет только тогда, когда горизонталь займет положение

K2 =h2

фронтально проецирующей прямой.

K2 =h2

Y - фронтально проецирующая плоскость.

Ð-19

линии связи, f2 = Y2

h Ï2 h2 - точка, h1 =линиями связи.

Решение задачи 30.			Через т.М провести прямую m(m1 m2 ) параллельную
Решение задачи 30.			плоскостям		S(ÀÂÑ) è Ã(Ã1 ).
			плоскостям		S(ÀÂÑ) è Ã(Ã1 ).
Прямая параллельна плоскости, если она паралельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости.
Если плоскость занимает проецирующее положение (Г1 ), то проекция прямой параллельна ее главной
проекции, т.е. Г1 .
À2		1	Â2
		2		m2		Алгоритм построения.
						Алгоритм построения.

					1. Проведем m1 2 Ã1		через т.М1 , но прямая
				Ì2	ò\|\|è	АВС, поэтому		проведем	прямую
		Ñ2			Ñ1 11 2 ò1 â À1 Â1 Ñ1 .
		Ñ2
		Ñ	Â1		2. Íà Ï2	построим С2 12		и параллельно
		1			этой прямой через т.М2 проведем m2 :
		11			этой прямой через т.М2 проведем m2 :
		11					m2	2 C2 12 .
							m2	2 C2 12 .
À1			Ã1	Ì1
			Ã1	Ì1	m
					1
Решение задачи 31. Достроить фронтальную проекцию плоскости Г(DEF), если Г(DEF) 2 Ф(АВС).
Как построить D2 E2 F2 , зная положение о взаимно параллельных плоскостях (Модуль ¹2, стр.10)?
Треугольник DEF надо рассматривать, как				фигуру, состоящую из пересекающихся прямых (сторон), чтобы
. применить решение предыдущей задачи ¹30. Для определения точек E2 è							F2	необходимо построить
параллельно	АВС две стороны		DEF.
Â2									F2
		D2						D2	F2
		D2						D2
À2					À2	12
À2

		Ñ2						Ñ2
		Ñ1	E1					Ñ1	E1
À1					À1	1
						1

	Â1	D		F1		Â1		D	F1
		1						1

					Построить DF(D2 F2 ) \|\|ΔАВС, для чего провести А1 11 \|\|D1 F1
				Ð-20

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Геометрия

#
26.07.20162 Мб42геометрия метод указания.pdf
#
26.07.2016712 Кб22геометрия модуль 2.pdf
#
26.07.2016402 Кб16геометрия модуль 3.pdf
#
26.07.2016409 Кб17геометрия модуль 4.pdf
#
26.07.2016576 Кб58геометрия раб тетрадь.pdf
#
26.07.2016557 Кб28геометрия.pdf