Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Физика_Контр№3Вар№5

.pdf
Скачиваний:
116
Добавлен:
16.06.2016
Размер:
229.99 Кб
Скачать

Физика Контрольная работа №3 Вариант №5

№№5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75

5. Физический маятник представляет собой тонкий стержень, подвешенный за один из его концов. При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен 1 с?

Дано:

Т =1 с

Найти: l =?

Решение:

ось вращения

l/2

Момент инерции стержня относительно его середины (оси, проходящей через центр инерции):

I =

ml2

(1)

1

12

 

 

 

где m масса стержня, l длина стержня.

По теореме Штейнера (по теореме о переносе осей инерции) момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела I0 относительно оси, проходящей через центр инерции тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат

расстояния между осями, т.е. в данном случае a = 2l .

2

Момент инерции стержня относительно его конца:

 

l

2

 

ml2

 

ml2

 

4ml2

 

ml2

I = I0

+ m

 

 

=

 

+

 

=

 

=

 

2

12

4

12

3

 

 

 

 

 

 

 

Период колебаний физического маятника:

T = 2π

I

= 2π

ml2

 

 

= 2π

2l

mga

3mg

l

 

3g

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

где g ускорение свободного падения.

Из (3) находим:

 

 

 

 

 

 

 

 

T 2

3g

 

 

1 с 2

3 9,8

м

 

 

 

2

 

 

l =

 

 

 

=

 

 

 

 

с

 

= 0,37 м

 

2

2

 

 

 

2π

 

 

2π

 

 

 

 

Проверим размерность формулы (4):

[l]=[T ]2 [g]= c2 cм2 = м

Вычисления:

 

1 2

3 9,8

 

(м)

l =

 

 

 

2

= 0,37

 

 

2π

 

 

 

Ответ: l = 0,37 м.

(2)

(3)

(4)

3

15. В среде (ε =3; µ =1) распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны 0,5 А/м. На ее пути перпендикулярно направлению распространения расположена поглощающая поверхность, имеющая форму круга радиусом 0,1 м. Чему равна энергия поглощения этой поверхности за время t =30 с? Период волны Т t.

Дано:

ε=3

µ=1

H = 0,5 А/ м r = 0,1 м

t =30 с

T t

Найти: W =?

Решение:

Плотность потока энергии электромагнитной волны определяется вектором Пойнтинга:

р =

 

 

 

(1)

Е

×Н

где Е и Н векторы напряженности электрического и магнитного по-

лей. Учитывая, что векторы Е и Н электромагнитной волне взаимноперпен-

дикулярны, для модуля вектора р получим:

 

р = Е Н

(2)

Т.к. величины Е и Н в каждой точке волны меняются со временем по гармоническому закону, находясь в одинаковых фазах, то мгновенное значе-

ние р равно:

 

 

 

 

 

 

 

p = E

sinωt H

m

sinωt = E

H

m

sin2

ωt

(3)

m

 

m

 

 

 

 

Энергия, переносимая через площадку S, перпендикулярную направ-

лению распространения волны, в единицу времени:

4

dW

= pdS = P S = S Em Hm sin2 ωt

(4)

dt

S

 

Учитывая, что в электромагнитной волне:

1

ε εE2

=

1

µ

µH 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5)

2

0

m

 

 

2

0

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

ε0 диэлектрическая

постоянная;

ε диэлектрическая проницае-

мость среды;

µ0 магнитная постоянная;

 

 

µ магнитная проницаемость сре-

ды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из (5):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Em = Hm

 

µ0 µ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6)

 

ε ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим (6) в (4):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dW

=

µ0µ H

2 S sin2 ωt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7)

dt

 

ε ε

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Энергия, переносимая волной за время t или энергия поглощения, рав-

на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ

µ

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

µ

µ

 

 

 

 

t

 

sin 2ωt

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

W =

 

0

 

HmS

sin

 

 

ωtdt =

0

 

HmS

 

 

 

4ω

 

(8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε ε

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

по условию задачи T t,

поэтому

 

t

sin 2ωt ;

тогда (учитываем, что

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4ω

 

 

площадь поглощающей поверхности S =πr2 ):

 

 

 

 

W =

1

µ0µ H

2 St =

 

1

µ0µ H 2πr2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9)

 

 

2

ε ε

 

m

 

 

2

ε ε

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверим размерность формулы (9):

 

 

 

 

 

 

 

[µ0 ][µ]

 

 

 

 

2

 

2

 

Гн

1

 

 

А2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[r] [t]=

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м2

 

 

 

 

 

W = [ε0 ][ε] Hm

 

 

Ф

1

м с =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

Вб

 

 

 

В с

 

 

 

В2

 

 

 

B

 

 

 

=

А

А

2

с =

А

 

А

2

с =

А

2

с =

А

2

с =

Кл

 

А

с

 

A2

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВ

=В А с = В Кл = Дж

Вычисления:

W =

1

4π 107 1

(0,5)2 π (0,1)2 30 с = 25,61 (Дж)

2

8,85 1012 3

 

 

Ответ: W = 25,61 Дж.

6

25. Для устранения отражения света на поверхность стеклянной линзы наносится пленка вещества с показателем преломления 1,3 меньшим, чем у стекла. При какой наименьшей толщине этой пленки отражение света с длиной волны 0,48 мкм не будет наблюдаться, если угол падения лучей 30°?

Дано:

n1 =1,3

п1 > n2

λ= 0,48 мкм = 0,48 106 м

i=30°

Найти: dmin =?

Решение:

i

d

r

n1

п2

Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки, находящейся в воздухе (п1 > n2 ):

∆ = 2d n2 sin2 i

(1)

где

i угол падения света; n показатель

преломления пленки;

d толщина пленки.

 

Условие минимума отражения:

 

∆ =

λ (2k +1)

(2)

 

2

 

7

где k = 0, 1, 2, ... – порядок минимума.

Из (2):

2d

n2 sin2 i = λ (2k +1)

 

 

 

(3)

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d будет минимально при k = 0 :

 

 

 

 

dmin

=

 

λ

=

 

 

0,48 106 м

= 0,1

10

6

м

4

n2 sin2 i

 

4

1,32 sin2 30°

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: dmin = 0,1 106

м.

 

 

 

 

 

8

35. Постоянная дифракционной решетки равна 5 мкм. Определить наибольший порядок спектра, общее число главных максимумов в дифракционной картине и угол дифракции в спектре четвертого порядка при нормальном падении монохроматического света с длиной волны 0,625 мкм.

Дано:

d =5 мкм =5 106 м k = 4

λ = 0,625 мкм = 0,625 106 м

Найти: kmax =? М =? ϕ4 =?

Решение:

ЛИНЗА

φ

ЭКРАН

Условие наблюдения максимумов:

d sinϕ=kλ

(1)

где d постоянная решетки; k порядок максимума; ϕ угол откло-

нения лучей, соответствующий максимуму; λ длина волны, падающего света.

Наибольший порядок максимумов:

kmax

= Целоечислоот d sin 900

 

= Целоечислоот

5 мкм 1

=8

 

 

λ

 

 

0,625 мкм

9

Определим общее число максимумов дифракционной картины, полученной посредством дифракционной решетки. Влево и вправо от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу максимумов, равному kmax , т. е. всего 2kmax . Если учесть также центральный нулевой максимум,

получим общее число максимумов:

M = 2k +1 = 2 8 +1 =17

Угол дифракции в спектре

четвертого порядка:

ϕ4

 

4λ

 

4

0,625 мкм

=30°

= arcsin

 

= arcsin

 

5 мкм

 

 

 

d

 

 

 

 

Ответ: kmax =8; М =17; ϕ4 =30°.

10

Соседние файлы в предмете Физика