Добавил:

denisbalakovo Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балаковский институт техники, технологии и управления

Предмет:

Физика

Файл:

Физика_Контр№2вар№9

.pdf

Скачиваний:

223

Добавлен:

09.12.2015

Размер:

229.36 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Физика №№9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79

9. Два шарика массой по 2 мг подвешены в общей точке на нитях длиной 0,5 м. Шарикам сообщили заряд и нити разошлись на угол 90°. Определить напряженность и потенциал поля в точке подвеса шарика.

Дано:

m = 0,2 мг = 0,2 10−6 кг l = 0,5 м

α =900

Найти: Е0 =? ϕ0 =?

Решение:

	α	E	2
E1

	α/2
Тcosα	α/2 T	l
Fэл	Тsinα
	FТЯЖ	r
	FТЯЖ

На шарики, находящиеся в воздухе действуют три силы: сила тяжести

Fтяж = mg (где m −масса шарика, g − ускорение свободного падения), элек-

тростатическая

сила

эл = E q ( E −напряженность

электрического поля,

(раскладываем ее на вертикаль-

q −заряд шарика) и сила натяжения нити T

ную составляющую Тcos

α и горизонтальную составляющую Тsin α ).

Условия равновесия шариков:

= Е q

(1)

T sin

(2)

= тg

T cos

E q

(3)

Разделим (1) на (2):

Напряженность поля, создаваемая одним шариком в месте расположе-

ния другого шарика:

E =

(4)

4πε0r2

4πε

16πε0l

sin

0 2l sin

где ε0 − диэлектрическая постоянная;

r −расстояние от заряда до точ-

ки, в которой

рассчитывается

напряженность

(из

геометрии чертежа

r= 2l sin α ), l −длина нити.

Подставим (4) в (3):

(5)

mg 16πε

sin

Из (5):

q =

mg 16πε0l

sin

mgπε0

(6)

= 4l sin

Напряженность в точке подвеса шариков от каждого шарика:

4l sin

mgπε0 tg

= Е

Е* =

4πε

0l2

4πε0l2

(7)

mgπε

sin

0 tg

sin

mg tg

πε0l

πε0

Согласно принципу суперпозиции электрических полей каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. По-

этому напряженность

электрического поля в искомой точке может быть

найдена как геометрическая сумма напряженностей

E1 и E2 полей, создавае-

мых каждым зарядом в отдельности:

0 =

E1 + E2 .

Т.к. угол между напряженностями

2 равен α = 90°, то результи-

рующая напряженность в точке подвеса шариков:

sin

2mg tg

E =

+ E2 =

E *

2 =

(8)

πε0

Проверим размерность формулы (8):

sin

[m][g] tg

кг

с2

[E0 ]

[π][ε0 ]

[l]

Н м

Дж В

Кл В В

Кл

Вычисления:

2 0,2 10−6 9,8 tg

sin

E0 =

=531,2 (В/ м)

0,5

π 8,85 10−12

Потенциал в точке подвеса шариков от каждого шарика:

mgπε0

4l sin

=ϕ

=ϕ =

4πε0l

mgπε0

sin

mg tg

=sin

πε0

Потенциал в точке подвеса шариков равен алгебраической сумме потенциалов от каждого заряда:

													α
								= 2sin α		mg tg
ϕ		=ϕ	+ϕ			= 2ϕ							2		=
ϕ	0	=ϕ	+ϕ		2	= 2ϕ									=
	0	1			2							πε0
								2				πε0
												90	0
				90	0		0,2 10−6 9,8 tg					90
= 2sin				90								2		=375,6 (В)

				2				π 8,85	10		−12
				2				π 8,85	10
Ответ:				E0 =531, 2 В/ м; ϕ0 =376,3 В.

19. Заряд –1 нКл переместился в поле заряда +1,5 нКл из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 600 В. Определить работу сил поля и расстояние между этими точками.

Дано:

q1 = −1 нКл = −1 10−9 Кл

ϕ1 =100 В ϕ2 = 600 В

q2 = +1,5 нКл =+1,5 10−9 Кл

Найти: А=? а =?

Решение:

Работа перемещения заряда q1 из точки поля с потенциалом ϕ1

с потенциалом ϕ2 :

А=(ϕ1 −ϕ2 ) q1 =(100 B −600 B) (−1 10−9

Кл)=5,00 10−7 Дж

где ϕ1 и ϕ2 −потенциалы начальной и конечной точек.

Потенциал от заряда q2

на расстояние r1 :

ϕ =

или r =

(2)

4πε r

4πε ϕ

0 1

где ε0 − диэлектрическая постоянная.

Потенциал от заряда q2

на расстояние r2 :

или r

(3)

4πε ϕ

4πε

Расстояние между точками:

в точку

(1)

a = r1 −r2

−

(4)

4πε0ϕ1

4πε0ϕ2

4πε0 ϕ1

ϕ2

Проверим размерность формулы (4):

[a]=

[q2

]

Кл

Кл м

= м

[ε0

]

−

[ϕ1 ]

Кл

[ϕ2 ]

Вычисления:
a =	1,5 10−9			1	−	1	= 0,112	(м)

	4π 8,85 10	−12	100			600
	4π 8,85 10		100			600
Ответ: А=5,00 10−7				Дж; a = 0,112 м.

29. Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см2. Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

Дано:

W = 0,4 нДж = 0,4 10−9 Дж U = 600 B

S =1 см2 =10−4 м2

Найти: d =? E =? w =?

Решение:

Емкость плоского воздушного конденсатора:

C = ε0d S

где ε0 −диэлектрическая постоянная; S −площадь конденсатора; d −расстояние между пластинами.

Энергия конденсатора, подставляя (1):

(1)

одной пластины

W =

U 2 C

U 2 ε0 S

(2)

где U −разность потенциалов на обкладках конденсатора.

Из (2):

d =

U 2

ε0 S

(3)

Проверим размерность формулы (3):

[U ]2 [ε

0 ] [S]

Кл

[d ]

]

= м

Дж

Кл В

[

Вычисления:
d =	(600)2 8,85 10−12 10−4	= 0,398 (м)
	2 0,4 10−9

Напряженность электрического поля:

Е = Ud = 0,398600 Bм =1,508 103 В/ м

Объемная плотность энергии:
w = W	=	W	=		0,4 10−9 Дж		=1,00 10−5	Дж/ м3
		S d		10−4 м2 0,398		м
V

где V −объем конденсатора.

Ответ: d = 0,398 м; Е =1,508 103 В/ м; w =1,00 10−5 Дж/ м3.

39. К источнику тока подключают один раз резистор сопротивлением 1 Ом, другой раз – 4 Ом. В обоих случаях на резисторах за одно и то же время выделяется одинаковое количество теплоты. Определить внутреннее сопротивление источника тока.

Дано:

R1 =1 Ом
R2	= 4 Ом
Q1	=Q2 =Q
t1 =t2 =t

Найти: r =?
Решение:
	ε	I	r
	ε	I	r


Закон Ома для полной цепи
для первого случая: I =		ε		(1)
для первого случая: I =	r + R			(1)
1	r + R
			1
для второго случая: I2 =		ε		(2)

		r + R
			2
где I −сила тока; r −		внутреннее сопротивление		источника тока;
R −внешнее сопротивление.
Т.к. ток в цепи постоянный, то справедлив закон Джоуля-Ленца в виде:
Q = I 2 Rt				(3)
Для первого случая: Q = I 2 R t				(4)
	1		1
Для второго случая: Q = I 2 R t				(5)
	2		2

По условию задачи, подставляя (1) и (2):

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Физика

#
09.12.2015229.36 Кб223Физика_Контр№2вар№9.pdf
#
16.06.2016229.99 Кб119Физика_Контр№3Вар№5.pdf