Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Физика_Контр№2вар№9

.pdf
Скачиваний:
217
Добавлен:
09.12.2015
Размер:
229.36 Кб
Скачать

Физика №№9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79

9. Два шарика массой по 2 мг подвешены в общей точке на нитях длиной 0,5 м. Шарикам сообщили заряд и нити разошлись на угол 90°. Определить напряженность и потенциал поля в точке подвеса шарика.

Дано:

m = 0,2 мг = 0,2 106 кг l = 0,5 м

α =900

Найти: Е0 =? ϕ0 =?

Решение:

E0

 

 

 

α

 

 

E

2

E1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α/2

 

Тcosα

α/2 T

l

Fэл

Тsinα

 

 

FТЯЖ

r

 

 

На шарики, находящиеся в воздухе действуют три силы: сила тяжести

Fтяж = mg (где m масса шарика, g ускорение свободного падения), элек-

2

тростатическая

 

сила

 

 

эл = E q ( E напряженность

 

 

F

электрического поля,

 

 

 

 

 

 

 

 

(раскладываем ее на вертикаль-

q заряд шарика) и сила натяжения нити T

 

 

ную составляющую Тcos

α и горизонтальную составляющую Тsin α ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Условия равновесия шариков:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

= Е q

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= тg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

E q

 

 

 

 

 

(3)

Разделим (1) на (2):

tg

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напряженность поля, создаваемая одним шариком в месте расположе-

ния другого шарика:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

 

q

 

=

 

 

 

 

q

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

q

 

 

 

(4)

4πε0r2

 

 

 

 

α

2

 

 

 

 

2

 

2

α

 

 

4πε

 

16πε0l

sin

 

 

 

 

 

 

0 2l sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

где ε0 диэлектрическая постоянная;

r расстояние от заряда до точ-

ки, в которой

рассчитывается

 

 

напряженность

(из

геометрии чертежа

r= 2l sin α ), l длина нити.

2

Подставим (4) в (3):

α

 

 

 

 

 

q2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

tg

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

mg 16πε

0l

2

sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Из (5):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q =

mg 16πε0l

2

sin

2

α

 

α

 

α

 

mgπε0

α

 

(6)

 

 

 

 

tg

 

= 4l sin

 

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

2

 

 

2

 

 

3

Напряженность в точке подвеса шариков от каждого шарика:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

4l sin

 

 

mgπε0 tg

 

 

E

 

= Е

 

=

Е* =

 

 

=

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

=

 

 

4πε

0l2

 

 

 

 

 

4πε0l2

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7)

 

 

 

α

 

 

 

 

α

 

 

 

α

 

α

 

 

mgπε

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

0 tg

2

 

 

sin

2

 

 

mg tg

2

 

=

 

 

2

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πε0l

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

πε0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно принципу суперпозиции электрических полей каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. По-

этому напряженность

E

0

электрического поля в искомой точке может быть

найдена как геометрическая сумма напряженностей

 

 

 

 

E1 и E2 полей, создавае-

мых каждым зарядом в отдельности:

 

 

0 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

E1 + E2 .

 

 

 

 

 

 

 

Т.к. угол между напряженностями

 

 

и

 

2 равен α = 90°, то результи-

E1

E

рующая напряженность в точке подвеса шариков:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2

 

 

2mg tg

 

 

 

 

 

 

 

 

E =

 

 

E2

+ E2 =

E *

2 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

(8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πε0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверим размерность формулы (8):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

[m][g] tg

2

 

 

 

1

 

кг

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с2

[E0 ]

=

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[π][ε0 ]

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[l]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

=

1

 

 

 

Н м

=

1

 

Дж В

=

1

 

 

Кл В В

=

 

 

В

 

м

 

 

 

Кл

 

 

 

м

 

Кл

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кл

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисления:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

0

 

2 0,2 106 9,8 tg

 

90

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E0 =

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

=531,2 (В/ м)

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 8,85 1012

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

Потенциал в точке подвеса шариков от каждого шарика:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

mgπε0

α

 

 

 

 

 

 

 

q

 

4l sin

 

tg

 

ϕ

=ϕ

2

=ϕ =

=

 

 

2

 

 

 

2

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

4πε0l

 

 

 

 

4πε0l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

mgπε0

 

α

 

 

 

 

 

α

 

 

sin

 

 

tg

 

 

 

α

mg tg

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

πε0

 

 

 

 

πε0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Потенциал в точке подвеса шариков равен алгебраической сумме потенциалов от каждого заряда:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2sin α

 

mg tg

 

 

ϕ

 

=ϕ

+ϕ

 

= 2ϕ

 

 

 

2

 

=

0

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

πε0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

0

 

 

 

 

 

 

 

 

90

0

 

0,2 106 9,8 tg

 

 

 

 

 

= 2sin

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

=375,6 (В)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

π 8,85

10

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

E0 =531, 2 В/ м; ϕ0 =376,3 В.

 

 

 

5

19. Заряд –1 нКл переместился в поле заряда +1,5 нКл из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 600 В. Определить работу сил поля и расстояние между этими точками.

Дано:

q1 = −1 нКл = −1 109 Кл

ϕ1 =100 В ϕ2 = 600 В

q2 = +1,5 нКл =+1,5 109 Кл

Найти: А=? а =?

Решение:

Работа перемещения заряда q1 из точки поля с потенциалом ϕ1

с потенциалом ϕ2 :

А=(ϕ1 ϕ2 ) q1 =(100 B 600 B) (1 109

Кл)=5,00 107 Дж

где ϕ1 и ϕ2 потенциалы начальной и конечной точек.

Потенциал от заряда q2

на расстояние r1 :

 

ϕ =

 

q2

 

 

 

 

или r =

 

q2

 

 

 

(2)

4πε r

 

 

4πε ϕ

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

0 1

 

 

 

 

0

1

 

 

 

где ε0 диэлектрическая постоянная.

 

Потенциал от заряда q2

на расстояние r2 :

 

ϕ

 

=

 

q2

 

 

 

или r

=

q2

 

 

(3)

 

 

 

r

4πε ϕ

 

 

 

2

 

 

4πε

0

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

0

 

 

Расстояние между точками:

в точку

(1)

a = r1 r2

=

 

 

q2

 

 

 

 

q2

 

=

q2

 

 

 

1

1

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4πε0ϕ1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4πε0ϕ2

4πε0 ϕ1

 

ϕ2

 

 

 

Проверим размерность формулы (4):

 

 

 

 

 

 

[a]=

[q2

]

 

 

1

 

 

 

 

1

 

Кл

1

 

 

1

 

 

 

Кл м

 

1

= м

[ε0

]

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

[ϕ1 ]

 

 

 

Ф

 

 

 

 

 

Кл

В

 

 

 

 

 

[ϕ2 ]

В

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

6

Вычисления:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a =

1,5 109

 

 

 

 

1

1

 

= 0,112

(м)

 

 

 

 

 

 

 

4π 8,85 10

12

100

600

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: А=5,00 107

Дж; a = 0,112 м.

 

7

29. Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см2. Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

Дано:

W = 0,4 нДж = 0,4 109 Дж U = 600 B

S =1 см2 =104 м2

Найти: d =? E =? w =?

Решение:

Емкость плоского воздушного конденсатора:

C = ε0d S

где ε0 диэлектрическая постоянная; S площадь конденсатора; d расстояние между пластинами.

Энергия конденсатора, подставляя (1):

(1)

одной пластины

W =

U 2 C

=

U 2 ε0 S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

2

2d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где U разность потенциалов на обкладках конденсатора.

Из (2):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d =

U 2

ε0 S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)

 

 

 

2W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверим размерность формулы (3):

 

 

 

 

 

 

[U ]2 [ε

0 ] [S]

 

В

2

Ф

м

2

 

В

2

 

Кл

м

[d ]

 

 

 

 

м

 

 

 

 

В

=

 

 

W

]

=

 

 

 

=

 

 

= м

 

 

 

 

Дж

 

Кл В

 

 

 

 

 

[

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

Вычисления:

 

d =

(600)2 8,85 1012 104

= 0,398 (м)

 

2 0,4 109

 

Напряженность электрического поля:

Е = Ud = 0,398600 Bм =1,508 103 В/ м

Объемная плотность энергии:

 

 

 

w = W

=

W

=

 

0,4 109 Дж

 

=1,00 105

Дж/ м3

S d

104 м2 0,398

м

V

 

 

 

 

где V объем конденсатора.

Ответ: d = 0,398 м; Е =1,508 103 В/ м; w =1,00 105 Дж/ м3.

9

39. К источнику тока подключают один раз резистор сопротивлением 1 Ом, другой раз – 4 Ом. В обоих случаях на резисторах за одно и то же время выделяется одинаковое количество теплоты. Определить внутреннее сопротивление источника тока.

Дано:

R1 =1 Ом

 

 

R2

= 4 Ом

 

 

Q1

=Q2 =Q

 

 

t1 =t2 =t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти: r =?

 

 

Решение:

 

 

 

ε

 

 

I

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закон Ома для полной цепи

 

 

 

 

для первого случая: I =

 

ε

 

 

 

(1)

r + R

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

для второго случая: I2 =

ε

 

 

 

(2)

 

 

r + R

 

 

 

 

 

2

 

 

где I сила тока; r

 

внутреннее сопротивление

источника тока;

R внешнее сопротивление.

 

 

 

 

 

 

Т.к. ток в цепи постоянный, то справедлив закон Джоуля-Ленца в виде:

Q = I 2 Rt

 

 

 

 

 

(3)

Для первого случая: Q = I 2 R t

(4)

 

 

 

1

1

 

 

 

Для второго случая: Q = I 2 R t

(5)

 

 

 

2

2

 

 

 

По условию задачи, подставляя (1) и (2):

10

Соседние файлы в предмете Физика