Построение маршрутных матриц
Задача построения маршрутных матриц относится к фундаментальным задачам комбинаторной оптимизации.
Путем в сети называется последовательность вершин µir = (i, j, ..., r) или
последовательность дуг (ребер) µir = {(i, j), .., (k, r)}, соединяющих пару величин i и r графа G.
Сумма приписанных дугам (ребрам) весов в пути µir определяет длину пути. Путь из вершины i в вершину r, имеющий минимально возможную длину, называется кратчайшим путем. Под транзитными пунктами понимаются узлы коммутации, встречающиеся в пути следования сообщения из некоторого абонентского пункта i в пункт j, в которых происходит перераспределение потоков сообщений. Транзитные участки представляют собой соответственно линии связи, соединяющие транзитные пункты.
Задача определения кратчайшего пути применяется, например, для определения направления исходящей линии связи (канала связи) при проключении тракта передачи информационного сообщения от исходящего пункта к пункту назначения.
Для получения множества путей заданной транзитности можно воспользоваться методом «ярусного дерева» путей от некоторой заданной вершины s к остальным вершинам графа.
Идея построения ярусного дерева состоит в следующим: образовать подмножество нулевого яруса, включив в него единственный элемент — вершину s, используя матрицу смежности, получить подмножества вершин следующего яруса, затем следующего и т.д.
26
|
Т |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Т=0 |
- |
20 |
- |
10 |
15 |
- |
9 |
17 |
- |
- |
|
Т=1 |
- |
29 (4) |
18 (7) |
39 (2) |
32 (8) |
25 (7) |
- |
30 (5) |
49 (8) |
26 (7) |
|
Т=2 |
- |
25 (7, 3) |
36 (4, 2) |
65 (7, 6) |
55 (7, 6) |
37 (7, 3) |
36 (2, 3) |
35 (7, 6) |
42 (7, 10) |
42 (5, 8) |
Рисунок 6.1 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 1
27
|
Т |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Т=0 |
20 |
- |
7 |
19 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
Т=1 |
29 (4) |
- |
- |
30 (1) |
35 (1) |
26 (3) |
16 (3) |
37 (1) |
- |
- |
|
Т=2 |
25 (3, 7) |
- |
38 (1, 7) |
66 (3, 6) |
44 (4, 1) |
32 (3, 7) |
38 (4, 1) |
36 (3, 6) |
69 (1, 8) |
33 (3, 7) |
Рисунок 6.2 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 2
28
|
Т |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Т=0 |
- |
7 |
- |
- |
- |
19 |
9 |
- |
- |
- |
|
Т=1 |
27 (2) |
- |
- |
26 (2) |
49 (6) |
25 (7) |
35 (6) |
29 (6) |
69 (6) |
26 (7) |
|
Т=2 |
36 (2, 4) |
38 (7, 1) |
- |
28 (7, 1) |
33 (7, 1) |
66 (2, 4) |
36 (2, 1) |
35 (7, 1) (7, 6) |
42 (7, 10) |
41 (6, 8) |
Рисунок 6.3 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 3
29
|
Т |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Т=0 |
10 |
19 |
- |
- |
- |
40 |
- |
- |
- |
- |
|
Т=1 |
39 (2) |
30 (1) |
26 (2) |
- |
25 (1) |
- |
19 (1) |
27 (1) |
90 (6) |
- |
|
Т=2 |
65 (6, 7) |
66 (6, 3) |
28 (1, 7) |
- |
42 (1, 8) |
35 (1, 7) |
35 (2, 3) |
40 (1, 5) |
59 (1, 8) |
36 (1, 7) |
Рисунок 6.4 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 4
30
|
Т |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Т=0 |
15 |
- |
- |
- |
- |
30 |
- |
15 |
- |
- |
|
Т=1 |
32 (8) |
35 (1) |
49 (6) |
25 (1) |
- |
25 (8) |
24 (1) |
32 (1) |
47 (8) |
27 (8) |
|
Т=2 |
55 (6, 7) |
44 (1, 4) |
33 (1, 7) |
42 (8, 1) |
- |
40 (1, 7) |
41 (8, 1) (8, 6) |
112 (6, 9) |
43 (8, 10) |
41 (1, 7) |
Рисунок 6.5 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 5
31
|
Т |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Т=0 |
- |
- |
19 |
40 |
30 |
- |
16 |
10 |
50 |
- |
|
Т=1 |
25 (7) |
26 (3) |
25 (7) |
- |
25 (8) |
- |
28 (3) |
45 (5) |
42 (8) |
22 (8) |
|
Т=2 |
37 (3, 7) |
32 (7, 3) |
66 (4, 2) |
35 (7, 1) |
40 (7, 1) |
- |
36 (8, 1) |
42 (7, 1) |
38 (8, 10) |
45 (3, 7) |
Рисунок 6.6 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 6.
32
|
Т |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Т=0 |
9 |
- |
9 |
- |
- |
16 |
- |
- |
- |
17 |
|
Т=1 |
- |
16 (3) |
35 (6) |
19 (1) |
24 (1) |
28 (3) |
- |
26 (1)(8) |
33 (10) |
- |
|
Т=2 |
36 (3, 2) |
38 (1, 4) |
36 (1, 2) |
35 (3, 2) |
35 (3, 2) (6, 8) |
36 (1, 8) |
- |
38 (3, 6) |
58 (1, 8) (6, 8) |
38 (1, 8) (6, 8) |
Рисунок 6.7 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 7
33
|
Т |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Т=0 |
17 |
- |
- |
- |
15 |
10 |
- |
- |
32 |
12 |
|
Т=1 |
- |
37 (1) |
29 (6) |
27 (1) |
32 (1) |
45 (5) |
26 (1)(6) |
- |
28 (10) |
48 (9) |
|
Т=2 |
35 (6, 7) |
36 (6, 3) |
35 (1, 7) (6, 7) |
40 (5, 1) |
112 (9, 6) |
42 (1, 7) |
38 (6, 3) |
- |
95 (5, 6) |
43 (1, 7) (6, 7) |
Рисунок 6.8 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 8
34
|
Т |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Т=0 |
- |
- |
- |
- |
- |
50 |
- |
32 |
- |
16 |
|
Т=1 |
49 (8) |
- |
69 (6) |
90 (6) |
47 (8) |
42 (8) |
33 (10) |
28 (10) |
- |
44 (8) |
|
Т=2 |
42 (10, 7) |
69 (8, 1) |
42 (10, 7) |
59 (8, 1) |
43 (10, 8) |
38 (10, 8) |
58 (8, 1) (8, 6) |
95 (6, 5) |
- |
72 (6, 8) |
Рисунок 6.9 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 9
35
|
Т |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Т=0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
17 |
12 |
16 |
- |
|
Т=1 |
26 (7) |
- |
26 (7) |
- |
27 (8) |
22 (8) |
- |
48 (9) |
44 (8) |
- |
|
Т=2 |
42 (8, 5) |
33 (7, 3) |
41 (8, 6) |
36 (7, 1) |
41 (7, 1) |
45 (7, 3) |
38 (8, 1) (8, 6) |
43 (7, 1) (7, 6) |
72 (8, 6) |
- |
Рисунок 6.10 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 10
36