Билет №24
Случайные явления, события, величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Случайные погрешности, причины их проявления.
Случайное событие, явление – событие, явление, возникающее случайным образом.
Дискретные величины обозначаются в порядке возрастания: x1, x2…xN и соответствующие им вероятности p1, p2…pN. Для распределения дискретных случайных величин строят гистограмму.
Непрерывная величина характеризуется бесчисленным множеством возможных значений. Составить таблицу для всех возможных значений нельзя, т.к. число из в любом интервале бесконечно велико. Что бы выявить распределение вероятностей рассматривают ряд интервалов Ji значений величин и подсчитывают частоты попадания значений величины на каждый интервал p*i. Если взять очень малый интервал от xk до xk+dx, при dx->0 кривая в пределе потеряет свой ступенчатый характер и превратится в плавную кривую линию.
Случайная погрешность – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом в серии измерений одного и того же размера величины с одной и той же тщательностью. В появлении погрешности не наблюдается систематичности.
Ряды предпочтительных чисел, построенные на основе арифметической прогрессии. Достоинства и недостатки.
Ряд, построенный по арифметической прогрессии характеризуется тем, что разность двух соседних членов остается неизменной во всем диапозоне ряда. Nn - Nn.i= const. Nn = ni + d*(n-l). Существенный недостаток: разреженность значений в начале ряда и суженность в конце ряда => увеличение больших типоразмеров по сравнению с количеством малых типоразмеров => применяются очень редно.
Чаще применяются ряды, построенные по ступенчато - арифметической прогрессии. Интервал значений является постоянным не для всего ряда, а только для определенной его части. Для малых типоразмеров разность выбирается ментшей, для больших — большей.
Билет №25
Нормальный закон распределения случайных величин и его числовые характеристики.
Плотность нормального распределения для любой случайной величины описывается уравнением
Y=1/(*√(2))*e -((x-a)*(x-a)) / (2**)
Y y=p() a x
М(x)=a – матожидание; а – теоретическое значение; - СКО;
Перенесем ось ординат в точку матожидания, тогда по оси абсцисс будут откладываться случайные погрешности, а по оси ординат – плотность вероятности p(()).
Теория показывает, что если систематические погрешности полностью исключены, то истинное значение измеряемой величины равно матожиданию результатов измерений. Абсцисса, соответствующая матожиданию называется центром распределения. Нормальное распределение характеризуется: матожиданием, дисперсией (D(x)= 2), средним квадратическим отклонением (=√D(x)).
Ряды предпочтительных чисел, построенные на основе геометрической прогрессии. Достоинства и недостатки.
Ряд, построенный по геометрической прогрессии характеризуется тем, что отношение двух соседних членов остается неизменным во всем диапозоне ряда. Nn / Nn_i= const. Ряд более равномерный.