Тема 4 погрешности измерений

4.1 Классификация погрешностей измерений

4.2 Систематические погрешности

4.3. Случайные погрешности

4.1 Классификация погрешностей измерений

При практическом использовании измерений очень важно оценить их точность – степень близости результата измерений к действительному значению ФВ. Для количественной оценки точности измерения используют понятие «погрешность измерения»

Погрешность результата измерений – отклонение результата измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Истинное значение ФВ применяют только в теоретических исследованиях. На практике используют действительное значение ФВ (Х_Д), тогда погрешность ΔХ _изм. определяют по формуле:

ΔХ _изм = Х _изм - Х_Д (4.1)

Количество факторов, которые влияют на точность измерений, достаточно велико, поэтому классификация погрешностей измерений условна, т.к. различные погрешности в зависимости от условий измерений могут проявляться в различных группах.

По способы выражения погрешности измерений бывают абсолютные и относительные.

Абсолютная погрешность измерений - погрешность измерений, выраженная в единицах измеряемой величины.

Например, при определении длины рыбы были получены результата: 25,5; 25,4; 25,6 см. Тогда среднее значение = 25,5 см.

Δх₁ = х₁ –= 25,5 – 25,5 = 0

Δ х₂ = х₂ – = 25,4 – 25,5 = - 0,1 см

Δх₃ = х₃ – = 25,6 –25,5 = 0,1 см

Относительна погрешность – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеренной величины. Она определяется в долях или процентах по формуле

или 100% (4.2)

где Δх – абсолютная погрешность измерений; х – действительное или измеренное значение величины.

По способу обработки ряда измерений погрешности бывают средние арифметические и средние квадратические. Несовпадение результатов измерений одной и той же величины в ряду равноточных измерений называется рассеянием результатов в ряду измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей. Оценкой рассеяния может быть размах, средняя арифметическая погрешность, средняя квадратическая погрешность или стандартное отклонение

Размах результата измерений - оценка рассеяния результатов идентичных измерений ФВ, образующих ряд (или выборку из n измерений), вычисляемая по формуле

R_n = X_maх – X _min (4.3)

где X_maх и X _min – наибольшее и наименьшее значение ФВ в данном ряду измерений.

Средняя арифметическая погрешность единичного измерения – обобщенная характеристика рассеяния отдельных результатов равноточных измерений, входящих в ряд из n измерений, вычисляется по формуле

(4.4)

где xi - абсолютное значение i–ого измерения.

Средняя арифметическая погрешность дает обобщенную характеристику погрешности каждого измерения, входящего в ряд.

Средняя квадратическая погрешность единичного измерения в ряду равноточных измерений – обобщенная характеристика рассеяния результатов, полученных в ряду независимых равноточных измерений одной и той же величины, в следствии влияния случайных погрешностей и вычисляется по формуле

при n ≤ 20 (4.5)

при n ≥ 20

По условию изменения измеряемой величины погрешности бывают статические и динамические. Статическая погрешность – погрешность результата измерений, свойственная условиям статических измерений. Динамическая погрешность - погрешность результата измерений, свойственная условиям динамических измерений.

По отношению к единице физической величины бывают погрешности воспроизведения и передачи единицы физической величины – составляющие погрешности результата измерений выполняемых при воспроизведении и передачи единицы ФВ, устанавливается при помощи эталонов

По способу проявления погрешности подразделяются на случайные и систематические.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ.

Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же ФВ. Эти погрешности не могут быть точно определены, но с помощью математической статистики и теории вероятности можно определить их пределы.