2.2.1.5. Расчет прочности плиты по сечению, нормалному к продольной оси,

М=55.5 кН*м.

Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. Вычисляем

_m=

По табл.3,1 ( ) находим =0,1; =0,95;

х=h_o*=19*0.1=1.9cм3,05 см – нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки;

Характеристика сжатой зоны:

=0,85-0,008R_b=0.85-0.008*0.9*11.5=0.7672

Граничная высота сжатой зоны

_R=

Здесь _SR=R_S+400-_sp- _sp =510+400-385=525 МПа. _sp=0; т.к. _b2=0,91 в знаменателе 500.

Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести:

=1,2

где =1,2 – для арматуры класса A-IV; принимаем _S6=1.2.

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры

Принимаем 5 12 А-IV с площадью A_S=5.65 cм².

2.2.1.6. Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси,

Q=32 кН.

Влияние усилия обжатия Р=193,5 кН

_n=0.1N/R_btbh₀=0.1*193500/0.9*35*19*100=0.3230.5

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету.

Условие Q_max=32*10³2.5 R_btbh₀=2.5*0.9*0.9*35*19*100=134*10³Н- удовлетворяется.

При g=g+v/2=6.62+2.052/2=7.646кН/м=76,46 Н/см и поскольку

0,16_b4(1-_n) R_btb=0.16*1.5(1-0.323)*0.9*0.9*35*100=460.6Н/смg=76,46Н/см

Принимаем с=2,5*h₀=2.5*19=47.5 cм.

Другое условие Q=Q_max-q₁c=30.2*10³-76.46*47.5=28.34*10³Н;

_b4(1+_n) R_btb h₀²/с=1,5*(1+0,323)*0,9*0,9*35*19²*100/47,5=42,75*10³

Q =28.34*10³Н – удовлетворяется также. Следовательно поперечной арматуры по расчету не требуется.

На приопорных участках длиной l/4=1800 мм арматуру устанавливают конструктивно, 4 Вр-1 с шагом s=h/2=22/2=11 cм. Принимаем s=10 cм.

В средней части пролета поперечная арматура не применяется.

2.2.2. Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям

второй группы.

2.2.2.1. Геометрические характеристики приведенного сечения.

Круглое очертание пустот заменяем эквивалентным квадратным со стороной h=0.9*d=0,9*15,9=14,3 см. Толщина полок эквивалентного сечения h’_f=h_f=(22-14.3)/2=3.85 cм. Ширина ребра146-7*14,3=46 см. Ширина пустот 146-46=100см. см. рис ( ).

Площадь приведенного сечения А_red=146*22-100*14,3=1782 см² (величиной *A_s пренебрегаем ввиду малости);

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

y_O=0.5*h=0.5*22=11 cм.

Момент инерции сечения (симметричного)

J_red=

Момент сопротивления сечения

по нижней зоне W_red=J_red/y₀=105182.3/11=9562 см³;

по верхней зоне W’_red=9562 см³;

Расстояние от ядровой, наиболее удаленной от растянутой зоны(верхней), до центра тяжести сечения r=_n(W_red/A_red)=0.85(9562/1782)=4.56 см.

Здесь _n=1,6-_bp/R_b.ser=1.6-0.75=0.85

То же , наименее удаленной от растянутой зоны(нижней) r_inf=4.56 см.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимают равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

W_pl=W_red=1.5*9562=14343 cм3, здесь =1,5 – для двутаврового сечения при 2b’_f/b=b_f/b=146/46=3.26.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия W’_pl=14343cм³;

2.2.2.2.Потери предварительного напряжения арматуры.

Коэффициент точности натяжения арматуры принимаем_sp=1.

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения ₁=0,03*_sp=0.03*442.5=13.3 МПа. Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами

₂=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия Р₁=А_s(_sp-₁)=5.65(442.5-13.3)*100=242.5кН.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения

е_ор=y₀-a=11-3=8 см.

Напряжение в бетоне при обжатии

_bp=

Устанавливаем значения передаточной прочности бетона из условия

_bp/R_bp 0.75; R_bp=3,39/0,75=4,520,5*В20; Принимаем R_bp=12,5 МПа_.

Тогда отношение _bp/R_bp=3,39/12,5=0,27 0,75

Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты).

_bp=

Потери от быстронатекающей ползучести

при _bp/R_{bp =}2,84/12,5=0,2272=0,5625

=0,25+0,025* R_bp=0,25+0,025*12,5=0,56250,8

_b6=40*0,2272=9,088.

Первые потери _los1=₁+₆=13.3+9.088=22.388 МПа.

С учетом _los1 напряжение

_bp=

где Р₁=А_s(_sp-₁)=5.65(442.5-22,388)*100=237,4кН.

_bp/ R_{bp =}2,77/12,5=0,22160,75

Потери от усадки бетона ₈=35 МПа.

Потери от ползучести бетона ₉=150**_bp=150*0,85*0,2216=28,254 МПа.

Вторые потери _los2=₈+₉=35+28,254=63,254 МПа.

Полные потери _los =_los1 +_los2=22,388+63,254=85,642100 МПа.

Принимаем _los=100 МПа.

Усилие обжатия с учетом полных потерь

Р₂=А_s(_sp-_los)=5.65(442.5-100)*100=193.5кН.