ТВИМС

Вопросы к экзамену по курсу “Прикладная математическая статистика”

для студентов направления «Экономика» дневного отделения ФМЭИ

ВОЗМОЖНА КОРРЕКЦИЯ

1. Сходимость по вероятности последовательности случайных величин. Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Бернулли.

2. Центральная предельная теорема. Асимптотическая нормальность.

3. Теорема о сходимости по вероятности непрерывной функции.

4. Основные понятия, связанные со статистическим экспериментом: выборка, генеральная совокупность, выборочное пространство, вариационный ряд, статистическое распределение частот.

5. Эмпирическая функция распределения, и ее свойства. Гистограмма и полигон частот. Состоятельность этих оценок.

6. Статистики. Точечные оценки. Точные и асимптотические свойства оценок

7. Выборочные оценки математического ожидания и дисперсии, исследование их на несмещенность, состоятельность, асимптотическую нормальность.

8. Теоремы об асимптотической нормальности функций от асимптотически нормальных оценок.

9. Проверка непараметрических гипотез. Критерии Пирсона и Колмогорова.

10. Метод моментов. Состоятельность и асимптотическая нормальность функций от выборочных моментов (следствия из ТАН1 и 2).

11. Универсальный метод максимального правдоподобия.

12. Законы распределения экспоненциального типа. Свойства мп-оценок параметров ЗРЭТ.

13. Законы распределения типа h/h. Теоремы о виде мп-оценок и их свойствах для этих распределений.

14. Доверительные интервалы. Построение ДИ по опорной функции (центральной статистике).

15. Доверительные интервалы для параметров нормального закона.

16. Односторонние ДИ и их связь с двусторонним ДИ. Построение ДИ по точечной оценке параметра (общий метод).

17. Доверительное оценивание параметров законов типа h/h.

18. Асимптотические доверительные интервалы и их сравнительный анализ.

19. Понятия, связанные с проверкой гипотез: основная гипотеза, альтернатива, критерий проверки гипотез, статистика критерия, критическая область, ошибки первого и второго рода, уровень значимости, мощность, функция мощности.

20. Оптимальный (наиболее мощный НМ и равномерно наиболее мощный РНМ) критерий. Метод построения наиболее мощного критерия для проверки простых гипотез.

21. Метод построения оптимального (наиболее мощного) критерия для проверки простых гипотез в случае ЗРЭТ и законов типа h/h.

22. Методы построения оптимальных (РНМ)- критериев проверки сложных гипотез в случае ЗРЭТ.

23. Методы построения оптимальных (РНМ)- критериев проверки сложных гипотез в случае законов типа h/h..

24. Построение критериев, не обладающих свойством оптимальности. Проверка гипотез о праметрах нормальной выборки.

25. Двойственность задач проверки гипотез и доверительного оценивания. Условия применимости и алгоритм двойственности.

26. Линейная нормальная однофакторная регрессионная модель. Оценки параметров регрессионной прямой и самой прямой и их свойства.

27. Оценка остаточной дисперсии в задаче регрессии, ее свойства.

28. Доверительные интервалы для параметров регрессионной прямой, для самой прямой регрессии и для остаточной дисперсии и в случае нормальности ошибок измерения и в произвольном случае.

29. Доверительные интервалы для параметров регрессионной прямой и для самой прямой регрессии в случае ненормальности ошибок измерения.

30. Построение критериев проверки гипотез о значении параметров регрессионной прямой в случае нормальности ошибок измерения и в произвольном случае.

31. Проверка гипотез о равенстве средних и о равенстве дисперсий двух независимых нормальных выборок.

32. Проверка гипотезы о значении коэффициента корреляции случайного вектора.