ВОПРОСЫ и ЗАДАЧИ К ЭКЗ ПО МАТАН 15-16

ЗАДАЧИ

1. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

2. 

3. 

4. 

5. 

6. . Найти наибольшее и наименьшее значение функции

7. на отрезке

8. на отрезке

9. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции

10. 

11. 

12. .

13. .

14. .

15. Найти асимптоты графика функции

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

ФМП

1. Если , то с геометрической точки зрения это означает, что ...

2. Если , то с геометрической точки зрения это означает, что ...

3. Если , то с геометрической точки зрения это означает, что ...

4. Напишите уравнение касательной плоскости к графику функции , над точкой , если , а .

5. Как расположена касательная плоскость к графику функции , над точкой , если , а .

6. Найдите частные производные функции .

7. Если , то

8. Если , то

9. В каком направлении в точке функция быстрее всего убывает?

10. В каком направлении в точке функция быстрее всего возрастает?

11. Найти производную функции в точке по направлению градиента.

12. Чему равна производная функции в точке по направлению, перпендикулярному направлению градиента

13. Чему равна производная функции в точке по направлению градиента.

14. Вычислите в точке производную по направлению оси функции .

15. Вычислите в точке производную по направлению оси функции .

16. 

17. 

18. 

19. Нарисуйте линию уровня функции со значением .

20. Нарисуйте линию уровня функции со значением .

21. Нарисуйте линию уровня функции со значением .

22. Нарисуйте линию уровня функции со значением .

23. Нарисуйте линию уровня функции со значением

24. Что представляет собой поверхность уровня функции со значением

25. Если уравнение нормали к линии уровня функции , то чему равна производная в точке пересечения линии уровня с нормалью по напрaвлению ?

26. Если. уравнение касательной к линии уровня функции , то чему равна производная от этой функции в точке касания по напрaвлению ?

27. Найти стационарные точки функции .

28. Найти стационарные точки функции .

29. Если , то имеет ли функция в стационарной точке (1;2) локальный экстремум? Если да, то какой?

ЗАДАЧИ

1. . Найти

2. . Найти .

3. . Найти .

4. . Найти .

5. Исследовать на экстремум функцию .

6. Исследовать на экстремум функцию .

7. Исследовать на экстремум функцию .

8. Найти производную функции в точке по направлению, бисектриссе 1-й четверти.

9. Составить уравнение касательной плоскости к поверхности над точкой .

10. Составить уравнение касательной плоскости к поверхности над точкой .

11. Найдите нормаль к линии уровня функции со значением в точке .

12. Найти нормаль к линии уровня функции со значением в точке .

13. Найти локальные экстремумы функции .

ИНТЕГРАЛ

1. Какая из функций , , является первообразной для ?

2. Какая из функций , , является первообразной для ?

3. Какая из функций , , является первообразной для ?

4. Чему равен неопределенный интеграл от функции : или ?

5. Если , то ?

6. Если , то ?

7. Если , то ?

8. Если , то ?

9. Если , то ?

10. Если , то ?

11. Если , то ?

12. Если , то ?

13. Если , то ?

14. Если , то ?

15. Если , то ?

16. Если, то?

17. Найти первообразную для функции , такую что .

18. Найти первообразную для функции , такую что

19. Подведите под дифференциал функцию .

20. Если

21. Если

22. 

23. Если

24. Вычислите интеграл .

25. Если , а , то ?

26. Если , а , то ?

27. Если , а , то ?

28. Если , а , то ?

29. Если , а , то ?

30. Если , а , то ?

31. Если , а , то ?

32. Если , а , то ?

33. Если , то ?

34. Если , , a ,то ?

35. Если , а , то ?

36. Если , а , то ?

37. Если при , то

38. Если при , то

39. Если при , то

40. Если при , то

41. Если при , то

42. Оцените интеграл: ?

43. Оцените интеграл:

44. Оцените интеграл снизу:

45. Если , то ??

46. Если , то ?

47. Если , то ?

48. Если , то ?

49. Если , то ?

50. Если , то

51. Если , то

52. Если , то

53. Какой интеграл равен площади фигуры, ограниченной осью и графиком синусоиды на отрезке ?

54. Какой интеграл равен площади фигуры, ограниченной гиперболой и прямыми ?

55. Какой интеграл равен площади фигуры, ограниченной осью и параболой ?

56. Какой интеграл равен площади фигуры, ограниченной осью и параболой ?

57. Составьте интегральную сумму для функции , разбив отрезок на четыре частичных промежутка.

58. Составьте интегральную сумму для функции , разбив отрезок на четыре частичных промежутка

59. Составьте интегральную сумму для функции , разбив отрезок на четыре частичных промежутка.

60. Составьте интегральную сумму для функции , разбив отрезок на четыре частичных промежутка

61. Составьте интегральную сумму для функции , разбив отрезок на четыре частичных промежутка.

62. Составьте интегральную сумму для функции , разбив отрезок на четыре частичных промежутка.

63. Вычислив интеграл , убедитесь, что теорема о среднем верна.

64. Вычислив интеграл , убедитесь, что теорема о среднем верна.

65. Вычислив интеграл , убедитесь, что теорема о среднем верна..

66. Вычислив интеграл , убедитесь, что теорема о среднем верна.

67. Вычислив интеграл , убедитесь, что теорема о среднем верна.

68. Вычислив интеграл , убедитесь, что теорема о среднем верна.

69. Вычислив интеграл , убедитесь, что теорема о среднем верна.

70. Вычислите среднеe интегральное значение функции на отрезке .

71. Вычислите среднеe интегральное значение функции на отрезке .

72. Чему равен интеграл ?

73. Чему равен интеграл ?

74. 

75. 

76. 

77. 

78. =?

ЗАДАЧИ

1. Вычислить интеграл .

2. Вычислить интеграл .

3. Вычислить интеграл .

4. .

5. 

6. Вычислить интеграл .

7. Вычислить интеграл

8. Вычислить интеграл

9. Вычислить интеграл .

10. Вычислить интеграл .

11. Вычислить интеграл.

12. Вычислить интеграл .

13. Вычислить интеграл .

14. Вычислить интеграл .

15. Вычислить интеграл .

16. Вычислить интеграл .

17. Вычислить интеграл .

18. Вычислить интеграл .

19. Вычислить интеграл .

20. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ,

21. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , .

22. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , .

23. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , +1.

24. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , .

25. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси линии , .

26. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси линии , .

27. , .

28. , .