ВОПРОСЫ и ЗАДАЧИ К ЭКЗ ПО МАТАН 15-16

ПРЕДЕЛЫ

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. , ,

16. Проверьте с помощью определения предела, что .

17. Проверьте с помощью определения предела, что .

18. Проверьте с помощью определения предела, что .

19. Проверьте с помощью определения предела, что .

20. Верно ли утверждение, что ?

21. Верно ли утверждение, что .?

22. Верно ли утверждение, что ?

23. Верно ли утверждение, что ?

24. Верно ли утверждение, что ?

25. Чему равен предел функции при , если ?

26. Чему равен предел функции при , если ?

27. В окрестности каких точек функция будет БМВ(ББВ)?

28. В окрестности каких точек функция будет БМВ(ББВ)?

29. В окрестности каких точек функция является БМВ или ББВ?

30. В окрестности каких точек функция является БМВ или ББВ?

31. Сравните БМВ и .

32. Сравните БМВ и .

33. Сравните БМВ , в окрестности точки .

34. Сравните БМВ , при .

35. 

36. 

37. 

38. 

39. 

40. 

41. 

42. 

43. 

44. 

45. 

46. 

47. 

48. 

49. Ограничена ли последовательность ? Ограничена ли она сверху, снизу?

50. Ограничена ли последовательность ? Ограничена ли она сверху, снизу?

51. Последовательности , возрастают или убывают?

52. Последовательность возрастает. Следует ли отсюда существование и его конечность?

53. Последовательность ограничена сверху и не убывает. Следует ли отсюда существование и его конечность?

54. Последовательность ограничена снизу и убывает. Следует ли отсюда существование и его конечность?

55. Последовательность не возрастает. Следует ли отсюда существование и его конечность?

56. 

57. 

58. 

ЗАДАЧИ

1. Вычислить предел .

2. Вычислить предел .

3. Вычислить предел

4. Вычислить предел

5. Вычислить предел

6. Вычислить предел .

7. Вычислить предел .

8. Вычислить предел

9. Вычислить предел..

10. 

11. Вычислить предел .

НЕПРЕРЫВНОСТЬ

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. При каком функция непрерывна в точке .

7. При каком функция непрерывна в точке .

8. При каком значении функция непрерывна на .

9. При каком значении функция непрерывна на .

10. Чему равен скачок функции точке .

11. Чему равен скачок функции точке .

12. Чему равен скачок функции в точке .

13. Чему равен скачок функции в точке .

14. Чему равен скачок функции в точке .

15. Чему равен скачок функции в точке

16. Чему равен скачок функции в точке .

17. Чему равен скачок функции в точке .

18. Найдите приращение функции при изменении аргумента от до .

19. Найдите приращение функции при изменении аргумента от до .

20. Найдите приращение функции при изменении аргумента от до .

21. Найдите приращение функции при изменении аргумента от до .

22. Найдите приращение функции при изменении аргумента от до .

23. Классифицируйте точки разрыва функции , если таковые имеются.

24. Классифицируйте точки разрыва функции , если таковые имеются.

25. Классифицируйте точки разрыва функции , если таковые имеются.

26. Классифицируйте точки разрыва функции , если таковые имеются.

27. Классифицируйте точки разрыва функции , если таковые имеются.

28. Классифицируйте точки разрыва функции , если таковые имеются.

29. Классифицируйте точки разрыва функции , если таковые имеются.

30. В какой области непрерывна функция ?

31. В какой области непрерывна функция ?

32. В какой области непрерывна функция ?

33. В какой области непрерывна функция ?

34. В какой области непрерывна функция ?

35. В какой области непрерывна функция ?

36. В какой области непрерывна функция

37. Справедлива ли 1-ая теорема Больцано-Коши для функции на отрезке ?

38. Справедлива ли 1-ая теорема Больцано-Коши для функции на отрезке ?

39. Справедлива ли 2-ая теорема Больцано-Коши для функции на отрезке

40. Справедлива ли 1-ая теорема Больцано-Коши для функции на отрезке

41. Убедитесь, что для функции на отрезке cправедлива 2-ая теорема Больцано-Коши.

42. Справедливо ли заключение 2-ой теоремы Больцано-Коши для функции на отрезке ?

43. Справедливо ли заключение 2-ой теоремы Больцано-Коши для функции на отрезке ?

44. Справедливо ли заключение 2-ой теоремы Больцано-Коши для функции на отрезке ?

45. Справедливо ли заключение 2-ой теоремы Больцано-Коши для функции на отрезке ?

46. Убедитесь, что для функции на отрезке cправедлива 2-ая теорема Больцано-Коши.

47. Убедитесь, что для функции на отрезке cправедлива 1-ая теорема Вейерштрасса

48. Убедитесь, что для функции на отрезке cправедлива 2-ая теорема Вейерштрасса.

49. Убедитесь, что для функции на отрезке cправедлива 1-ая теорема Вейерштрасса.

50. Убедитесь, что для функции на отрезке cправедлива 2-ая теорема Вейерштрасса.

51. Убедитесь, что для функции на отрезке cправедлива 1-ая теорема Вейерштрасса

ПРОИЗВОДНАЯ

1. Чему равна производная функции ?

2. Чему равна производная функции ?

3. Чему равна производная функции ?

1. Чему равна производная функции ?

2. Чему равна производная функции ?

3. Чему равен угловой коэффициент нормали к параболе над точкой ?

4. Под каким углом график функции пересекает ось ?

5. Под каким углом кривая пересекает ось ?

6. Под каким углом кривая пересекает ось ?

7. Под каким углом график функции пересекает ось ?

8. В какой точке касательная к параболе параллельна прямой ?

9. Какова разность между приращением функции и ее дифференциалом?

10. Какова разность между приращением функции и ее дифференциалом?

11. Какова разность между приращением функции и ее дифференциалом?

12. Чему равна функция и ее производная в точке , если уравнение нормали к графику функции над этой точкой имеет вид ?

13. Чему равна функция и ее производная в точке , если уравнение касательной к графику функции над этой точкой имеет вид ?

14. Чему равна функция и ее производная в точке , если уравнение касательной к графику функции над этой точкой имеет вид ?

15. Чему равна функция и ее производная в точке , если уравнение нормали к графику функции над этой точкой имеет вид ?

16. Чему равна скорость материальной точки в первую секунду, если ее траектория?

17. Чему равна скорость материальной точки вo вторую секунду, если ее траектория?

18. С какой скоростью двигается материальная точка в первую секунду, если ее траектория?

19. С какой скоростью двигается материальная точка в первую секунду, если ее траектория?

20. Чему равнo ускорение материальной точки вo вторую секунду, если ее траектория?

21. Чему равна ускорение материальной точки первую секунду, если ее траектория?

22. Под каким углом к горизонту двигается материальная точка в нулевую секунду, если ее траектория?

23. Под каким углом к горизонту двигается материальная точка во вторую секунду, если ее траектория?

24. Определите по графику приращение функции и дифференциал

25. Определите по графику приращение функции и дифференциал.

26. Определите по графику приращение функции и дифференциал.

27. Определите по графику приращение функции и дифференциал.

28. Определите по графику приращение функции и дифференциал.

29. Определите по графику приращение функции и дифференциал .

30. Определите по графику приращение функции и дифференциал.

31. Определите по графику приращение функции и дифференциал .

32. В каких точках функция ? не дифференцируема

33. Где дифференцируема функция ?

34. Где дифференцируема функция ?

35. В каких точках функция не дифференцируема?

36. В каких точках функция не дифференцируема?

37. Справедлива ли теорема Ролля для функции на отрезке ?

38. Убедиться что теорема Ролля для функции справедлива на отрезке .

39. Вычислив приращение функции на отрезке , убедитесь в справедливости теоремы Лагранжа.

40. Вычислив приращение функции на отрезке , убедитесь в справедливости формулы конечных приращений Лагранжа.

41. Вычислив приращение функции на отрезке , убедитесь в справедливости формулы конечных приращений Лагранжа.

42. Вычислив приращение функции на отрезке , убедитесь в справедливости формулы конечных приращений Лагранжа.

43. Вычислив приращения функций , на отрезке , убедитесь в спрaведливости теоремы Коши.

44. Вычислив приращения функций , на отрезке , убедитесь в спрaведливости теоремы Коши.

45. Вычислив приращения функций , на отрезке , убедитесь в справедливости теоремы Коши.

46. 

47. 

ЗАДАЧИ

1. Вычислить производную

2. Вычислить производную.

3. Вычислить приближенно .

4. Вычислить приближенно .

5. Вычислить приближенно .

6. Вычислить приближенно .

7. Вычислить приближенно .

8. Вычислить приближенно .

9. Вычислить предел .

10. Вычислить предел .

11. Вычислить предел .

12. Вычислить предел .

13. Вычислить предел .

14. Вычислить предел .

15. Вычислить предел .

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

1. Изобразите схематически график функции над интервалом , если на , , .

2. Изобразите схематически график функции над интервалом , если на , , .

3. Изобразите схематически график функции над интервалом , если на , , .

4. Изобразите схематически график функции над интервалом , если на , , .

5. Напишите уравнения асимптот графика функции , если таковые имеются.

6. Напишите уравнения асимптот графика функции , если таковые имеются.

7. Найдите точки перегиба функции .

8. Постройте схематически график над , если график функции имеет.вид

9. Постройте схематически график над , если график функции имеет.вид.

10. Постройте схематически график над , если график функции имеет.вид

11. Постройте схематически график над , если график функции имеет.вид

12. Постройте схематически график над , если график функции имеет.вид

13. Постройте схематически график над , если график функции имеет.вид

14. Постройте схематически график над , если график функции имеет.вид .