Физпрактикум (labs) / Маглаб 2

Лабораторная работа № 2

Изучение распределения термоэлектронов по скоростям

1. Основные понятия.

Металлы, нагретые до достаточно высоких температур, испускают заметное количество электронов. Это явление носит название термоэлектронной эмиссии. Разберём это явление с точки зрения классической электронной теории. Пусть работа выхода электрона из данного металла равна e·U_a, тогда металл могут покинуть лишь те электроны, кинетическая энергия которых , больше работы выхода:

(1)

где е – модуль заряда электрона ( e = 1.60·10^-19 Кл), m –масса электрона ( m =9.11·10^-31 кг), U_a - потенциал выхода данного металла.

Для оценки энергии сравним её со средней энергией теплового движения атомов (или молекул), которая по классической теории равна , где k - постоянная Больцмана (k =1.3810 ^-23 Дж/К). Приравняв эту энергию к работе выхода e·U_a, найдем абсолютную температуру T_k, при которой средняя энергия электронов равна работе выхода

откуда

(2)

Для различных металлов работа выхода колеблется в пределах от 1 до 4.5 эВ. Если мы примем U_a = 2 В, то получим T_k  порядка 1,510 ⁴ К, что значительно превышает температуру испарения всех известных металлов и сплавов.

На самом деле электроны начинают вылетать в заметном количестве уже при температурах порядка 1000 - 3000 K, т. е. при гораздо более низких температурах. Это объясняется тем, что электроны имеют определённое распределение по энергиям. Благодаря этому распределению часть электронов обладает энергиями, значительно превышающими среднюю. За счёт этих электронов и начинается эмиссия.

Для скоростей свободных электронов, покинувших металл в результате термоэлектронной эмиссии, применима классическая статистика Максвелла – Больцмана:

,

(3)

где n - концентрация электронов, вышедших из металла в вакуум, m – масса электрона, Е – энергия электрона, dn – концентрация электронов с компонентами скоростей (в декартовых координатах) в интервалах от u до u + du, от v до v + dv, от w до w + dw.

2. Метод задерживающего потенциала

Для изучения распределения термоэлектронов по скоростям в настоящей работе используется метод задерживающего потенциала. Если на анод вакуумной лампы с накаленным катодом подавать отрицательные напряжения (относительно катода), препятствующие попаданию электродов на анод, то попадать на анод будут лишь те электроны, энергия которых больше работы сил электрического поля по их торможению. Измеряя анодный ток при изменении величины отрицательного анодного напряжения, можно непосредственно исследовать распределение термоэлектронов по энергиям или по скоростям.

При расчете зависимости анодного тока от анодного напряжения необходимо учитывать геометрию системы электродов. Расчет для случая плоских параллельных электродов в предположении о распределении термоэлектронов по скоростям согласно формуле (3) приводит к выражению:

,

(4)

где i ₀ - сила тока при нулевой разности потенциалов между катодом и анодом, е - заряд электрона, U - величина отрицательного анодного напряжения.

Экспериментальную проверку формулы (4) удобно осуществить построением графика зависимости ln i от величины анодного напряжения. Этот график является прямой линией, угловой коэффициент которой равен :

(5)

С точки зрения математики выражение «ln i» смысла не имеет, поскольку логарифм по определению берётся только от числа, т.е. от безразмерной величины, а ток всегда величина размерная (например, сколько-то миллиампер), поэтому логарифм следует брать от численного значения тока, выраженного в произвольных единицах (естественно, менять выбранную единицу измерения в процессе построения графика не следует). Так как размеры всех единиц измерения силы тока отличаются только постоянными множителями, независимо от применяемой системы единиц измерений, то замена единиц измерения тока приведёт лишь к изменению константы в уравнении (5), ибо логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей, а сам угловой коэффициент от такой замены не изменится. В случае же измерения ряда других величин, например, температуры, простой пропорциональности между различными единицами нет.

Определив угловой коэффициент прямой, можно рассчитать температуру, соответствующую состоянию электронного газа. Опыт показывает, что при термоэлектронной эмиссии электронный газ находится в тепловом равновесии с катодом, так что тем самым определяется и температура катода.

Выражения (4) и (5) справедливы в случае плоских параллельных электродов. В настоящей работе используется радиолампа типа 6Х2П с коаксиальными цилиндрическими электродами, но с небольшой разницей радиусов анода и катода. При этом погрешность за счет отличия такой системы электродов от плоскопараллельной становится заметной лишь при очень малых величинах отрицательного анодного напряжения. Поэтому при выполнении работы значение тока при нулевом задерживающем потенциале не замеряют, а находят путём экстраполяции соответствующих графиков.

3. Описание экспериментальной установки

В установке изучается термоэлектронная эмиссия в лампе 6Х2П (двойной диод, диоды подключены параллельно). Анодный ток измеряется микроамперметром с зеркалом под шкалой, что позволяет определять показания с точностью до 1/5 минимального деления, соответственно погрешность измерения тока можно считать равной 1/10 цены минимального деления. Ток полного отклонения микроамперметра – 100 мкА. Цепь накала лампы подключается к источнику стабилизированного регулируемого напряжения, на котором в ходе экспериментов устанавливают напряжение накала от 6,30 до 6,50 Вольт. Анод и катод лампы подключаются к аналогичному источнику напряжения, катодом – к положительному полюсу источника. Напряжение данного источника в ходе опытов изменяется от 0,01 до 0,19 Вольт.

4. Выполнение работы

1. Установить переключателями значение напряжения накала 6,30 В, анодное напряжение 0,01 В. Подключить провода накальной цепи установки (витая пара) к клеммам источника напряжения накала, провода анодной цепи – к источнику анодного напряжения (катодом (красный провод) –к плюсу источника). Включить сетевые тумблеры источников. Примерно через пять минут, когда тепловой режим лампы и соответственно показания микроамперметра стабилизируются, записать значение тока (не обязательно в микроамперах). Увеличивая анодное напряжение с шагом 0,01 В, получить и записать соответствующие значения тока. Внимание! Установление значения выходного напряжения 0,00 для включённого источника недопустимо, поэтому после значения 0,09 следует установить значение 0,19, и уже после этого – 0.10, затем 0,11 и т.д. Изменения анодного напряжения следует производить только при включенном источнике, так как при его отключении происходит бросок напряжения на выходных клеммах. Результаты измерений занести в таблицу.

2. Установить напряжение накала 6,40 В, провести аналогичные измерения, затем то же – для напряжения накала 6,50 В. По окончанию всех измерений следует сначала отключить тумблер источника накала, затем примерно через минуту – тумблер источника анодного напряжения.

3. По результатам измерений построить графики зависимости логарифмов токов от напряжений для трёх значений напряжения накала, определить по ним соответствующие температуры катодов.

4. Для трёх значений температуры составить диаграммы зависимости относительного количества электронов, попадающих в определённые интервалы энергий (в электрон-вольтах) и скоростей упорядоченного движения от катода к аноду, исходя из пропорциональности тока количеству электронов. Например, если экстраполяция соответствующего графика к отметке анодного напряжения 0 В даёт значение тока 50 единиц, при напряжении 0,18 В было 8 и при 0,19 В соответственно 6 единиц, то, взяв значение при 0 за 100%, получаем, что 12% электронов обладают энергией свыше 0,19 эВ, а 4% - энергиями в интервале от 0,18 до 0,19 эВ, что и отображают столбиками соответствующей высоты на диаграмме. Диаграммы распределения по энергиям и скоростям для одной определённой температуры следует объединить на одном рисунке, указав на горизонтальной оси два разных масштаба – для энергий и скоростей.