Физпрактикум (labs) / Маглаб 12

Лабораторная работа № 12

ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МОСТОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Рассмотрим конденсатор емкостью С, подключенный к источнику синусоидального напряжения с циклической частотой . По определению емкости конденсатора , по определению силы тока , отсюда

q =  I dt

(1)

Пусть сила тока через конденсатор изменяется по гармоническому закону:

I = I0 sin  t

(2)

Подставив (2) в (1), получаем:

(3)

Постоянная интегрирования в этой формуле – это произвольная не зависящая от времени составляющая заряда конденсатора, которая не участвует в колебательном процессе, поэтому положим ее равной нулю. Далее можно получить выражение для U_C:

(4)

Сравнивая (4) и (1), легко видеть, что напряжение на конденсаторе меняется, как и ток, по гармоническому закону, и отстает по фазе от тока на /2. Величина 1/(С), связывающая амплитуды напряжения и тока, аналогична сопротивлению в законе Ома и называется емкостным сопротивлением. Это сопротивление, которое оказывает конденсатор переменному току.

В рассмотренном случае в процессе колебаний энергия источника напряжения преобразуется в энергию электростатического поля заряда конденсатора и обратно без потерь. В реальных конденсаторах всегда есть потери энергии из-за наличия некоторой проводимости и поляризации диэлектрика, разделяющего обкладки. Чтобы учесть этот факт, при расчете электронных устройств реальный конденсатор представляют в виде одной из двух эквивалентных схем (схемы замещения, рис.1). Здесь С - идеальный (без потерь) конденсатор, R_П и R_П - сопротивления потерь соответственно для последовательной и параллельной схемы замещения.

а б

Рис. 1.

Естественно, сопротивления в этих схемах между собой не равны, но существуют формулы, однозначно связывающие их. Обычно для конденсаторов с относительно большими потерями используют параллельную схему замещения, с малыми – последовательную.

Построим векторную диаграмму для схемы на рис.1,а:

Рис. 2.

Поскольку ток через резистор и конденсатор один и тот же, то в качестве оси, от которой откладываются углы при построении диаграммы, удобно выбрать ось общего тока. Напряжение на резисторе U_R = I₀R совпадает по фазе с током, напряжение на конденсаторе U_C отстает от тока на /2. Напряжение на зажимах цепи U₀, очевидно, равно сумме U_R и U_C. Из рисунка видно, что угол между векторами U₀ и I₀ меньше /2 на величину  = arctg (R_ПС), называемую углом диэлектрических потерь, а tg  =  R_П С называют тангенсом угла диэлектрических потерь. Для параллельной схемы замещения .

Идеальные и реальные катушки индуктивности

У идеальных катушек индуктивности при подключении их к источнику синусоидального напряжения ток отстает по фазе от напряжения на /2, индуктивное сопротивление R_L = L, где L –индуктивность (коэффициент самоиндукции). Как и в случае конденсаторов, у реальных катушек фазовый сдвиг между током и напряжением несколько меньше /2 – на величину , из-за потерь энергии в катушке при протекании по ней переменного тока – в основном за счет нагрева провода обмотки. Величину называют добротностью катушки. Для последовательной схемы замещения , для параллельной - Q = R_ПАР / L.

В некоторых случаях, особенно при высоких частотах, применяют более сложные эквивалентные схемы, учитывающие дополнительно индуктивность выводов конденсаторов и межвитковую емкость катушек.

Низкочастотные измерительные мосты переменного тока

Е мкости и тангенсы углов диэлектрических потерь конденсаторов, индуктивности и добротности катушек можно измерять при помощи различных мостовых схем. Рассмотрим схему четырехплечего моста:

Рис. 3.

Его плечи могут содержать активные сопротивления, емкости и индуктивности и характеризуются импедансами (комплексными сопротивлениями) . Схема питается переменным синусоидальным напряжением. Условие баланса моста переменного тока (т.е. равенства нулю тока индикатора И) аналогично условию баланса моста постоянного тока:

(5)

В ыбор конкретной схемы моста зависит от того, какой эквивалентной схемой мы хотим представить исследуемый конденсатор или катушку индуктивности. Для последовательной схемы замещения конденсатора удобно применять мост следующего вида:

Рис. 4.

Здесь R₀ - градуированный (снабженный шкалой) переменный резистор, C₀ - градуированный конденсатор с минимальными потерями (с воздушным диэлектриком). Условие (5) для этой схемы запишется в виде:

или

(6)

Чтобы были равны два комплексных числа, необходимо, чтобы были равны соответственно их действительные и мнимые части. Поэтому равенство (6) распадается на два:

RXR2 = R0R1 и

(7)

Из этих выражений получаем два условия баланса моста, которые должны выполняться одновременно:

		(8)
		(9)

О бразцовые катушки индуктивности в мостах переменного тока почти не применяются, т.к. трудно изготовить катушку с очень малыми потерями. Для измерения параметров катушек при последовательной схеме замещения обычно применяют мост следующего вида:

Рис. 5.

Условие (5) для этой схемы запишется в виде:

(10)

откуда, после упрощений и разделения действительной и мнимой частей, получаем:

(11)

и

(12)

Балансировку рассмотренных мостов осуществляют поочередным изменением величин C₀ и R₀. Для расширения пределов измерений иногда ступенчато изменяют величины R₁/R₂ или R₁R­₂.