Лабораторные работы 5 симестр / Распределительные системы / UMP_FVP_3
.pdfгию, углубляются в пространство отражателя дальше (и, следовательно, дольше находятся там), а электроны с меньшей энергией возвращаются к зазору резонатора быстрее. При правильном подборе постоянных электрических полей вследствие одновременного возвращения электронов к сеткам резонатора из пространства отражателя становится возможным образование электронных сгустков.
Таким образом, модуляция электронов по скоростям превращается в пространстве отражателя в модуляцию их по плотности. Если теперь электронные сгустки будут проходить зазор резонатора в полупериод с тормозящим полем зазора, то в результате взаимодействия электроны отдадут этому полю часть своей энергии, и в цепи, резонатора появится наведенный ток, поддерживающий колебательный процесс в резонаторе. Этот процесс может привести клистрон к самовозбуждению. Таким образом, отражательный клистрон самовозбуждается при определенных постоянных напряжениях на электродах, которые обеспечивают требуемые пролетные времена электронов в пространстве отражателя, а также нужную фазировку между пульсациями объемного заряда отраженных электронов и переменным полем зазора резонатора. В итоге, будет происходить генерация на высоких частотах.
4.11 Измерение диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь
Для волны типа H01n справедливы следующие выражения составляющих поля (являющиеся решениями уравнений Максвелла) [10,21,25,27,31]:
Hz |
H0 J0 (k01r)exp{j t 01z}; |
|||
Hr |
|
01 |
H0J0 (k01r)exp{j t 01z}; |
|
k01 |
||||
|
|
|
||
H |
0; |
(4.35) |
||
Er |
0; |
|
||
Ez |
0; |
|
||
E |
Hz ZCH , |
|||
31
где Но — некоторая амплитуда магнитного поля, J0 — коэффициент распространения фазы, k — критический коэффициент фазы, зависящей от размеров волновода, r — переменный радиус, ZCH — характеристическое сопротивление волновода для волны типа H, 01 — индекс типа волны.
Коэффициент распространения волны в волноводе может быть определен следующим образом [5,14,21,23]:
|
|
k2 2 |
, |
(4.36) |
||
где — коэффициент |
|
распространения фазы в свободном |
про- |
|||
странстве |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
(4.37) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
c |
|
|
|
Отсюда получаем выражение для критической длины волны |
|
|||||
k2 2 0 или |
k2 2 . |
(4.38) |
||||
Картина волн имеет периодический характер и повторяется при изменении фазы на 2 . Соответствующее этому значению фазы изменение z называется длиной, волны в волноводе ( в ). Следуя этому определению
|
|
2 |
, |
(4.39) |
|
||||
в |
|
|
|
|
где — фазовая постоянная волны. |
|
|||
Подставляя в (4.39) формулы (4.36), |
(4.37), (4.38), получим |
|||
32
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
в 2 ( |
2 k2 ) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
2 |
|
2 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
(4.40) |
||
или |
|
|
|
|
|
|
, |
||||
|
2 |
|
2 |
|
кр |
2 |
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
||
где — длина волны в свободном пространстве, заполненном соответствующим диэлектриком
|
|
|
c |
. |
(4.41) |
|
|||||
|
|
f |
|
||
Тогда скорость распространения электромагнитных волн в свободном пространстве
c |
|
1 |
|
, |
(4.42) |
|
|
|
|||
|
|
a a |
|
||
где a= 0 и a= 0 — магнитная и диэлектрическая проницаемость среды, соответственно. В свою очередь
|
0 |
|
, |
(4.43) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где — длина волны в свободном пространстве, заполненном диэлектриком, с относительной диэлектрической проницаемостью
a .
0
33
Здесь 0 — длина волны в свободном воздушном (или безвоздушном)
пространстве, 0 и 0 — диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума.
Для диэлектриков, заполняющих волновод, μ 1. Подставив (4.43) в (4.41), найдем выражение для
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
кр |
|
0 |
|
кр |
или
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
(4.44) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
в |
|
|
кр |
|
||
Здесь в — длина волны в той части волновода (резонатора), которая заполнена диэлектриком.
Итак, для определения , при известном 0 (3,2 см) доста-
точно указать в и кр . В нашем случае для волны типа H01
кр 2
k01 .
Критический коэффициент фазы k для волн типа H01n в цилиндрическом резонаторе находится из граничного условия равенства нулю угловой составляющей электрического поля на стенках волновода резонатора:
r = а Еθ=0, |
(4.45) |
или из формулы (4.35) J0 (k01r) 0.
Первый корень производной функции Бесселя нулевого порядка равен 3,832. Отсюда
34
k01 3,832 2 3,832 , a d
где d — диаметр резонатора. Тогда
|
кр |
|
2 |
|
d |
|
d |
. |
(4.46) |
|
3,832 |
|
|||||||
|
|
k01 |
1,22 |
|
|
||||
в найдем через фазовый угол стоячей волны в диэлектрике на границе его с воздухом, обозначаемый в дальнейшем через x. Действительно, x b , где b — толщина диэлектрика. Следовательно
|
|
2 |
|
2 b |
. |
(4.47) |
k |
|
|||||
в |
|
|
x |
|
||
|
|
01 |
|
|
|
|
Формула (4.44) для вычисления ε с учетом (4.46) и (4.47) принимает вид
2 |
x |
2 |
2 |
(1,22)2 . |
|
|||
|
0 |
|
|
|
|
0 |
(4.48) |
|
|
|
d2 |
||||||
4 2 |
b |
|
|
|
||||
Для вычисления z обратимся |
к |
опыту, который |
поясняется |
|||||
рис. 4.11. Трансформируя короткое замыкание на торцах резонатора, вычислим сопротивление в некоторой точке S, переходя с верхнего торца резонатора в точку S, получим
Zs jZCH0tg 0(L b) ;
переходя с нижнего торца резонатора в точку S,получим
Zs jZCH tg( b) jZCH tgx ,
35
где ZСH0 и ZCHε — характеристические сопротивления волновода, заполненного соответственно воздухом и диэлектриком.
Приравнивая эти величины
ZCH0tg 0(L b) ZCH tgx |
(4.49) |
Здесь
Z |
CH 0 |
|
0 |
, а Z |
CH |
|
a |
. |
(4.50) |
||
|
|
||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Подставим эти выражения в (4.49) и, учитывая, что в случае парамагнетиков μa=μ0,
|
|
tg 0 |
(L b) |
tgx |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0b |
|
|
|||||
домножим знаменатели на толщину диэлектрика b |
|
|||||||||
|
tgx |
|
tg 0 (L b) |
. |
(4.51) |
|||||
|
|
|
||||||||
|
x |
|
0b |
|
|
|
|
|||
Приведем формулу (4.51) в более удобный для вычисления
вид:
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
кр |
, |
|||
|
g0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
а так как 0 клистронного генератора в установке равна 3,2 см, и
кр d , где d — диаметр резонатора, равный 50 мм, получим
1,22
36
β0 = 0,118 мм-1. Теперь трансцендентное уравнение (4.51) для вычислений х будет выглядеть следующим образом:
tgx |
|
tg0,118(L b) |
, |
(4.52) |
|
x |
0,118b |
||||
|
|
|
где L— длина резонатора в момент резонанса в мм, b — толщина диэлектрика в мм.
Таким образом, для вычисления ε необходимо измерить резонансную длину объемного резонатора, вычислить tgx/x по формуле (4.52), найти х из таблиц и полученное значение подставить в формулу (4.48) для определения окончательного результата.
Потери энергии в диэлектрике создают дополнительные затухания, что вызывает уширение резонансной кривой резонатора.
|
|
|
|
2 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
b |
1 |
|
2 2 b , |
(4.53) |
|||||||||
|
|
Q |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
L |
2 |
L |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где Q |
|
f0 |
и |
Q |
|
f0 |
|
— добротности резонатора без диэлек- |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
0 |
|
f0 |
|
1 |
|
f1 |
|
f0 и f1 — полосы резонатора соответ- |
|||||||||||||
трика и с диэлектриком, |
|
||||||||||||||||||||
ственно без диэлектрика и с диэлектриком, |
f0 — частота клис- |
||||||||||||||||||||
тронного резонатора, L — резонансная длина резонатора, b — толщина диэлектрика.
37
4.12 Лабораторная работа № 1 “Исследование магнитной проницаемости тороидальной катушки методом Q-метра”
Методика измерений
1.Ознакомьтесь с принципом работы измерителя добротности.
2.Откалибруйте прибор.
3.Установите тороидальную катушку.
4.Установите емкость при помощи переменного конденсатора.
5.При помощи магазина частот установите оптимальный диапа-
зон.
6.Ручкой ЧАСТОТА измерьте резонансную частоту, при которой добротность будет максимальной.
7.Снимите показания Q-метра.
8.Пункты 4 — 7 повторите не менее чем для 5 емкостей.
9.Установите новый сердечник и проделайте измерения 4 — 8.
10.Вычислите магнитную проницаемость тороидальной катушки
по формуле (4.8).
11.Определите вещественную и мнимую части проницаемости по формулам (4.9).
12.Оцените погрешность измерений. 13.Постройте частотные зависимости ', '' .
4.13 Лабораторная работа № 2 “Измерение диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь диэлектриков методом объемного резонатора”
Общие сведения
Для разработки данной программы был использован язык программирования Delphi 7. Виртуальная лабораторная работа была создана на основе лабораторного практикума [21] из курса физики волновых процессов и явлений. Данная программа предназначена для осуществления виртуальных измерений, для определения диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь диэлектриков, а также не-
38
посредственного получения значения ε и tg для некоторых образцов диэлектриков. В программе приводится полная теория по данной лабораторной работе. Кроме того, имеется возможность сдачи допуска (в виде теста) на знание теории к работе.
После всех проделанных измерений в работе можно создать отчет для просмотра и сравнения экспериментальных значений с теоретическими. Также в программе имеется возможность сохранения и загрузки результатов измерений.
Принцип работы программы
Рассмотрим принцип работы программы. При запуске файла Lab.exe появляется стартовое меню программы, приведенное на рис. 4.13.
Рис. 4.13. Стартовое меню программы
С помощью стартового меню можно запустить непосредственно окно лабораторной работы, открыть окно теории, для ознакомления с теоретической частью работы, а также открыть окно сдачи теста. Чтобы запустить требуемое окно, необходимо поставить указатель в соот-
39
ветствующее положение и нажать кнопку “Старт”. При нажатии “Выход” программа завершится.
Для того чтобы правильно проводить измерения необходимо знать теоретическую часть лабораторной работы. Данная часть программы позволяет ознакомиться с ней. Для этого нужно открыть окно теории (рис. 4.14). Это можно сделать из стартового меню (рис. 4.13), а также из окна лабораторной установки и окна отчета.
Рис. 4.14. Окно теории
Вся теория поделена на разделы. Чтобы выбрать необходимый раздел, следует нажать на кнопку соответствующего заголовка в верхнем правом углу окна. При выборе раздела, он отображается на поле в левой части окна. Страница с описанием теории представлена в виде HTML-страницы.
С помощью этого окна можно просмотреть значения диэлектрической проницаемости для различных диэлектриков. Для этого необходимо нажать на соответствующую кнопку. Данная функция очень полезна при проверке полученных результатов, поэтому окно теории можно вызывать из окна отчета.
40