Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сыктывкарский Государственный Университет им. Питирима Сорокина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

UMP_FVP_3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.03.2016

Размер:

1.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

В контур вводится напряжение, снимаемое с генератора. Катушку индуктивности можно рассматривать как контур, состоящий из L, r и С0, где С0 — собственная емкость катушки, которая может быть определена по формуле:

С		С	2	K2C
	0				1	,	(4.5)
			K2
					1

где С1 и С2 — емкости измерительного конденсатора С при резонансе

на частотах f1	и f2	, K	f1	.

			f2

При постоянном напряжении на генераторе показания Q- вольтметра, измеряющего напряжение, пропорциональны эффективной добротности контура Qэфф и его шкала может быть проградуиро-

вана в единицах добротности.

Величину истиной добротности можно получить по формуле:

Q Qэфф(C1 C0)/C1,

(4.6)

где С1 — емкость конденсатора, при которой измерена Qэфф .

При известной индуктивности тора с ферритовым сердечником можно определить модуль магнитной проницаемости :

	Lr	,	(4.7)
n
	2SR

где r и R — внутренний и средний радиусы тора, S и n – площадь тора

и число витков, соответственно, L 4π2 f02C , С – емкость конденса-

тора в колебательном контуре, f0 — резонансная частота.

Учитывая, что тангенс угла потерь тора с ферритовым сердечником tg C tg Ф tg Т , где tg Ф — тангенс угла потерь ферри-

тового сердечника, tg Т — тангенс угла потерь тора без ферритового сердечника, tg Ф >>tg Т , tg Ф 1/QФ , получаем следующую систему уравнений:

QФ " ,

(4.8)

'2 "2 (D d )L , 2 0n2S

где D и d — внешний и внутренний диаметры тора.

Отсюда получаем формулы для компонент проницаемости:

'							,

		1		1
				1
				Q	2	(4.9)
				Q	2
				ф
''	'		,
''			,
	Qф

Разделение магнитной проницаемости на действительную и мнимую части, в зависимости от величины нормированного на величину магнитного поля на частоте резонанса напряженности магнитного поля, приведено на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Зависимости действительной и мнимой компонент проницаемости от величины нормированного на величину магнитного поля на частоте резонанса напряженности магнитного поля

4.5Объемный резонатор, образованный отрезком прямоугольного волновода

Рассмотрим метод, позволяющий определять резонансную длину волны и структуру электромагнитного поля в объемных резонаторах, представляющих собой отрезки регулярных металлических волноводов [1,5,14,19,20,23,33]. Исходными данными при этом служат характеристики волноводных типов колебаний, распространяющихся в бесконечном волноводе.

Рассмотрим отрезок прямоугольного волновода сечением a x b, ограниченный двумя металлическими торцевыми поверхностями, располагающимися в сечениях z = 0 и z = l (рис. 4.4) [5]. Подобная замкнутая металлическая полость представляет собой объемный резонатор. Найдем один из частных видов собственных колебаний данного резонатора, руководствуясь следующими соображениями. Пусть по волноводу без торцевых поверхностей распространяется волна основного типа Н10, которую условно будем называть падающей волной.

Рис. 4.4. Прямоугольный объемный резонатор

Амплитуда падающего излучения

Eпад E0 sin x a e ihz .

(4.10)

Ввиду наличия торцевых поверхностей в системе должна существовать также и отраженная волна, для которой [5]

E	AE	sin x a eihz .	(4.11)
отр	0

Если учесть, что при z = 0 суммарное поле E Eпад Eотр 0 в силу граничных условий на идеальном проводнике, то A=-1, а, следовательно

E i2E0 sin x a sin(hz).

(4.12)

Согласно формуле (4.12) рассматриваемый электромагнитный процесс представляет собой двумерную стоячую волну, существующую как по оси х, так и по оси z. Однако длина стоячей волны по оси z пока не определена, поскольку не наложено никаких условий па продольное волновое число h. Данные условия можно получить, исходя из тождества

E 0 при z l .

Откуда

hl p .

Следовательно, резонансное значение продольного волнового

числа

h p . l

Отсюда резонансное значение длины волны в волноводе

			2	2l
			h	p
	в		h	p
и в свободном пространстве [5]
0		2			.

	1 a 2 p l 2

(4.13)

(4.14)

(4.15)

Подведем некоторый итог. Итак, мы показали, что для прямоугольной металлической полости решения вида (4.12) могут существовать не при любой длине волны возбуждающего источника, а лишь в бесконечной последовательности отдельных точек, удовлетворяющих резонансному условию (4.15). Каждому отдельному значению целочисленного индекса р соответствует своя величина резонансной длины волны и своя характерная структура электромагнитного пола, представляющая собой тип колебаний в прямоугольном объемном резонаторе.

Структуру электромагнитного поля удобно проследить на примере простейшего типа колебаний Н101 [5]. Здесь, если амплитудный множитель для удобства принять равным единице, то очевидно,

E sin x a sin( z l ).

(4.16)

Магнитное поле в резонаторе найдем на основании второго уравнения Максвелла

	rotE i 0H		(4.17)
H	i	sin x a cos( z l )	(4.18)
	0l

Обратим внимание на наличие мнимых единиц в амплитудных множителях при составляющих магнитного вектора. Их присутствие говорит о том, что между мгновенными значениями электрического и магнитного полей в резонаторе постоянно существует сдвиг фаз по времени на величину π/2.

Рис. 4.5. Структура электромагнитного поля резонатора в последовательные моменты времени для колебаний типа Н101

Это является следствием того, что в объемном резонаторе, как и в любой электромагнитной колебательной системе, происходит непрерывный процесс обмена энергий между электрическим и магнитным полями. Так же, как и в обычном колебательном контуре, дважды за период энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля и наоборот.

Картины распределения электромагнитного поля в объемном резонаторе с колебаниями типа Н101, построенные для различных моментов времени представлены на рис. 4.5.

Отметим также, что вектор Пойтинга, образованный полями вида (4.16) и (4.18), имеет тождественно равное нулю среднее значение. Это значит, что объемный резонатор, с энергетической точки зрения, подобен колебательному контуру.

4.6Объемные (полые) резонаторы

Вдиапазоне СВЧ в качестве резонаторов применяются металлические полые резонаторы, которые имеют закрытую структуру, за исключением связей с внешними цепями, и поэтому потери энергии на излучение отсутствуют [5,8,9,14,18,20,21,29,30,32,34,35]. Доброт-

ность таких резонаторов может превышать несколько тысяч. Основное применение объемные резонаторы нашли в качестве всевозможных колебательных контуров диапазона СВЧ (например, в электронных генераторах — клистронных, магнетронных, ламповых, твердотельных и т.д.).

Вдиапазоне сантиметровых и более коротких волн полые резонаторы выполняются на основе отрезков полых волноводов, короткозамкнутых с обоих концов (рис. 4.6), а в диапазонах метровых и дециметровых волн — из короткозамкнутых или разомкнутых отрезков коаксиальной линии передачи.

Таким образом, полый или объемный резонатор представляет собой колебательную систему, геометрические размеры которой во всех измерениях могут быть соизмеримы с длиной волны или превос-

ходить ее [5,8,9,14,18,20,21,29,30,32,33-35]. В общем случае это по-

лость, т. е. замкнутая со всех сторон часть пространства, ограниченная хорошо проводящей металлической поверхностью. В этой полости при известных условиях можно создать высокочастотное электромагнитное поле типа пространственных стоячих волн.

Любой полый резонатор, как и длинная линия, является системой с бесконечным числом степеней свободы и может возбуждаться при бесконечном множестве частот, соответствующих различным видам его собственных колебаний, т. е. различным конфигурациям высокочастотного поля в нем, удовлетворяющим определенным граничным условиям.

Рис. 4.6. Разновидности полых резонаторов: а – призматический, б – цилиндрический.

На резонансе в полости резонатора формируется стоячая волна, являющаяся результатом многократных отражений волн от короткозамкнутых стенок резонатора.

Резонаторы, выполненные из отрезков линий передачи, могут быть представлены эквивалентной последовательной резонансной цепью, если длина отрезка кратна нечетному количеству четвертей длины волны в разомкнутой на конце линии, и параллельной резонансной цепью для закороченной. Если длина отрезка линии передачи кратна целому числу полуволн, то для разомкнутой линии на ее конце эквивалентная схема соответствует параллельной резонансной цепи, а для закороченной на конце – последовательной резонансной цепи.

Таким образом, для возникновения резонанса в полом резонаторе, представляющем собой с позиции длинных линий короткозамкнутый отрезок волновода, необходимо, чтобы его длина была кратной половине длины волны хотя бы в одном из измерений резонатора [5, 8,14,18,23,32,33,35].

4.7 Призматический резонатор

Призматический объемный резонатор представляет собой короткозамкнутый в сечениях z = 0 и z = d отрезок волновода прямоугольного сечения (рис. 4.6, а).

Волновое число для заданного типа колебаний в призматическом резонаторе определяется соотношением [1,5,8,14,16,18,21,23, 29,32,33,35]

knml	n 2	m 2	l	2
				.	(4.19)
	a	b
			d

Для электрических типов колебаний составляющие электромагнитного поля в резонаторе характеризуются следующими выражения-

ми [5,18,35]:

E0x

cos

x sin

y sin

E0y

sin

x cos

y sin

E0z

sin

x sin

y cos

(4.20)

H0x

sin

cos

y cos

H0y

cos

x sin

y cos

Очевидно, что в резонаторе могут возбуждаться только такие Е- типы колебаний, для которых m ≠ 0 и n ≠ 0 , тогда как последний индекс может принимать значение l = 0 . Следовательно, низшим Е- типом колебаний в призматическом резонаторе является колебание E110 , а ближайшим высшим типом — E111 . Структуры поля для колебаний типа E111 и E110 представлены на рисунках 4.7, а и 4.7, б, соот-

ветственно. Составляющие электромагнитного поля в призматическом резонаторе для магнитных типов колебаний в соответствии с (4.20) характеризуются следующими выражениями [5,18,35]:

E0x cos

x sin

y sin

E0y sin

x cos

y sin

(4.21)

H0x

sin

x cos

y cos

H0y

cos

x sin

y cos

H0z

cos

x cos

y sin

Рис. 4.7. Структура поля для простейших электрических типов колебаний.

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Распределительные системы

#
29.03.20162.26 Mб46UMP_FVP_1.pdf
#
29.03.20161.87 Mб28UMP_FVP_2.pdf
#
29.03.20161.86 Mб31UMP_FVP_3.pdf