Игры с природой (принятие решений в условиях неопределенности)

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ отличается от принятия решения в условиях риска тем, что в условиях неопределенности вероятностное распределение, соответствующее -му состоянию природы не известно, либо не может быть определено. Этот недостаток информации обусловил развитие следующих критериев для анализа ситуации, связанной с принятием решений:

1. Критерий Лапласа

2. Минимаксный критерий

3. Критерий Сэвиджа

4. Критерий Гурвица

Эти критерии отличаются по степени консерватизма, которую проявляет индивидуум, принимающий решение, перед лицом неопределенности.

Принятие решений в условиях неопределенности, как и в условиях риска, требует определения альтернативных действий, которым соответствуют платежи , зависящие от (случайных) состояний природы, и составляющих матрицу платежей.

Критерий Лапласа опирается на принцип недостаточного основания (впервые сформулированный Я. Бернулли), который гласит, что поскольку распределение вероятностей состояний природы неизвестно, нет причин считать их различными. То есть, используется оптимистическое предположение, что вероятности всех состояний природы равны между собой и равны.Если при этом – прибыль (расходы) лица принимающего реншение, то наилучшим решением будет то, которое обеспечивает

.

Максиминный (минимаксный) критерий основан на на консервативном осторожном поведении лица принимающего решение, и сводится к выбору наилучшей альтернативы из наихудших:

(в случаях прибыли и расходов соответственно).

Критерий Сэвиджа стремится смягчить консерватизм максиминного (минимаксного) критерия путем замены матрицы платежей (прибыль, расходы) матрицей риска (потерь) :

Критерий Гурвица охватывает ряд различных подходов к принятию решений – от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного (консервативного). Пусть – доходы. Тогда решению, выбранному по критерию Гурвица, соответствует

.

Параметр –показатель оптимизма. Если , критерий Гурвицастановится консервативным и совпадает с максиминным критерием . Если , критерий Гурвицастановится слишком оптимистичным, ибо рассчитывает на наилучшие из наилучших условий . При отсутствии ярко выраженной склонности к оптимизму или пессимизму выбор представляется наиболее разумным.

ПРИМЕРЫ

10. "Смягчающий" характер критерия Сэвиджа

Рассмотрим следующие матрицы платежей (потерь) и риска:

Применение минимаксного критерия к матрице платежей приводит к тому, что решение с потерями 10000 у.е. является предпочтительным. Если вместо матрицы платежей использовать матрицу риска, то минимаксный критерий (критерий Сэвиджа) приводит к выбору решенияв качестве предпочтительного (потери составят всего 90 у.е. в случае реализации состояния).

10. Вечеринка и экзамен

В

Какой выбор должен сделать Вовочка, основываясь на каждом из четырех критериев принятия решений в условиях неопределенности?

К

– учиться всю ночь.

Максиминный критерий: Используем исходную матрицу набранных баллов

выбираем стратегию –учиться всю ночь.

Критерий Сэвиджа: Матрица риска (потерь) определяется путем вычитания

Применяя минимаксный критерий к матрице потерь,

выбираем стратегию –учиться всю ночь.

Критерий Гурвица: Результаты вычислений представлены в таблице ниже

При любом значении выбираемстратегию

–учиться всю ночь.