Министерство образования и науки Российской Федерации

Сыктывкарский Государственный Университет

Физический факультет

Кафедра теоретической и вычислительной физики

ОПТИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА

АТОМА ВОДОРОДА

Сыктывкар

2006

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

Цель работы: изучение спектральных закономерностей в спектре атома водорода, определение постоянной Ридберга, вычисление массы электрона и радиуса первой боровской орбиты.

Обеспечивающие средства: монохроматор УМ-2, ртутная и водородная лампы.

.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Основы теории излучения

Свет - в узком смысле то же, что и видимое излучение, т. е. электромагнитные волны в интервале частот, воспринимаемых человеческим глазом (7,5-10¹⁴-4,3-10¹⁴ гц, что соответствует длинам волн λ в вакууме от 400 до 760 нм). Внутри данного интервала чувствительность глаза неодинакова, она изменяется в зависимости от воспринимаемой длины волны излучения. Наибольшей чувствительностью глаз обладает в зеленой области, что соответствует длине волны около 550 нм.

Свет - в широком смысле – синоним оптического излучения, включающего, кроме видимого (400 нм < λ < 760 нм), излучение ультрафиолетовой УФ (10 нм < λ < 400 нм) и инфракрасной ИК областей спектра (760 нм < λ < 1 мм). Шкала электромагнитных волн приведена на рисунке 1.

Рис.1

В результате углубления представлений о природе света, выяснилось, что свет обладает двойственной природой, получившей название корпускулярно-волнового дуализма света. С некоторыми объектами свет взаимодействует как электромагнитная волна, с другими - подобно потоку особых частиц (световых квантов или фотонов). То есть свет - это материальный объект, обладающий как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Именно в оптическом диапазоне начинают отчётливо проявляться одновременно и волновые и корпускулярные свойства электромагнитного излучения. В различных физических процессах эти свойства могут проявляться в различной степени. При определенных условиях, то есть в ряде оптических явлений свет проявляет свои волновые свойства (например, при интерференции и дифракции). В этих случаях необходимо рассматривать свет как электромагнитные волны. В других оптических явлениях (фотоэффект, эффект Комптона и т.д.) свет проявляет свои корпускулярные свойства, и тогда его следует представлять как поток фотонов. Иногда, оптический эксперимент можно организовать так, что свет будет проявлять в нем как волновые, так и корпускулярные свойства. Раздел физики, занимающийся изучением природы света, законов его распространения и взаимодействия с веществом, называется оптикой.

Вопрос об излучении и поглощении света веществом относится не только к оптике, но и к учению о строении самого вещества (атомов и молекул).

В опытах Резерфорда (1911 год) было установлено, что атом любого химического элемента состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого расположены отрицательно заряженные электроны. В целом атом нейтрален. Совокупность электронов составляет электронную оболочку атома. Ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома, занимает ничтожно малую часть всего его объема. Диаметр ядра порядка 10^-12-10^-13 см. При этом размер самого атома, который определяется размерами его электронной оболочки, около 10^-8 см. Опыты Резерфорда наводили на мысль о планетарной модели атома, в которой электроны (планеты) движутся вокруг ядра (Солнца) по замкнутым (например, в первом приближении по круговым) орбитам. Но в этом случае электроны будут двигаться с ускорением, и в соответствии с классической электродинамикой они должны непрерывно излучать электромагнитные волны. Процесс излучения сопровождается потерей энергии, поэтому, в конечном счете, электроны должны упасть на ядро, а атом прекратить свое существование. Таким образом, вопросы об устойчивости атомов и закономерностях в атомных спектрах оставались открытыми.

Проанализировав всю совокупность опытных фактов, в 1913 году датский физик Нильс Бор пришел к выводу, что при описании атома следует отказаться от многих представлений классической физики. Он сформулировал постулаты, которым должна удовлетворять теория о строении атома.

Первый постулат: атом (квантовая система, состоящая из ядра и электронов) может находиться не во всех состояниях, допускаемых классической механикой, а только в некоторых избранных (квантовых) состояниях, каждому из которых соответствует определенное значение энергии (Е₁, Е₂,…, Е_n,….). Таким образом, энергия атома принимает только дискретные значения, или квантуется. В этих состояниях, называемых стационарными, вопреки классической электродинамике, атом не излучает.

Второй постулат (правило частот Бора): при переходе атома из одного стационарного состояния с большей энергией E_n в другое стационарное состояние с меньшей энергией E_m энергия атома изменяется на величину E_n - E_m . Если такое изменение происходит из-за излучения, то при этом испускается квант света (фотон), энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:

Е_фотона = hν_nm = E_n - E_m , (1)

где h = 6,62·10^-27 эргс – постоянная Планка, ν_nm - частота излучения (поглощения). Если E_n > E_m , то происходит испускание света; если E_n < E_m - поглощение. Формула (1) представляет собой закон сохранения энергии.

Зная частоту ν_nm можно найти длину волны испущенной (поглощенной) электромагнитной волны:

, (2)

где с = 3·10¹⁰ см/с – скорость света в вакууме.

Энергетические уровни атома и условное изображение процессов испускания и поглощения света (переходы Е₃ → Е₂ и Е₁ → Е₂ , соответственно) приведены на рис.2.

Рис. 2

На основе предложенных постулатов Бор создал теорию простейшего водородоподобного атома и объяснил его линейчатый спектр.

Рассмотрим электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом +Ze (Z - порядковый номер элемента в периодической системе). При Z = 1 такая система соответствует атому водорода. При других Z - водородоподобному атому, то есть атому с порядковым номером Z, из которого удалены все электроны, кроме одного (однократно ионизированный атом гелия - He⁺, двукратно ионизированный атом лития - Li ²⁺ и т.д.).

Рассмотрим движение электрона по круговым орбитам - окружностям (рис.3).

Рис. 3

Бор предположил что из всех механически возможных движений электрона вокруг ядра по окружностям стационарными являются лишь те, для который момент импульса электрона L равен целому кратному от :

, (3)

где n – номер орбиты или главное квантовое число (принимает значения 1,2,3…).

Таким образом, момент импульса электрона

, (4)

здесь m – масса электрона; v_n – скорость электрона на орбите с номером n; r_n – радиус соответствующей орбиты; = 1,054·10^-27 эргс – постоянная Планка.

Это условие называется правилом квантования Бора.

Будем считать, что ядро неподвижно. Энергия атома равна полной энергии электрона:

E_n = E_кин + E_пот ; (5)

где и - кинетическая и потенциальная энергии электрона, соответственно.

Между электроном и ядром действует кулонова сила притяжения. Тогда, по второму закону Ньютона:

F_кул = ma_ц.c. = , (6)

где a_ц.c. = - центростремительное ускорение электрона.

Из выражения (6) следует, что

. (7)

С учетом (7), формула (5) принимает вид:

. (8)

Возведем обе части равенства (4) в квадрат

и поделим это выражение на (7). Найдем из этого отношения радиусы боровских орбит:

r_n = = , (9)

где a_о = - первый боровский радиус для атома водорода (Z = 1, n = 1).

Подставим (9) в формулу (8) и получим выражение для энергии водородоподобного атома:

. (10)

Введем постоянную Ридберга:

R = . (11)

С учетом постоянной Ридберга формула для уровней энергии водородоподобного атома (10) будет иметь вид:

. (12)

Тогда из выражений (1), (2) и (12) можно получить обобщенную формулу Бальмера для длин волн спектральных линий, испускаемых при квантовых переходах электрона в водородоподобном атоме:

= . (13)

Эта формула была предложена изучавшим атомные спектры Бальмером задолго до создания квантовой механики, а впоследствии получена теоретически Бором. Здесь n и m – квантовые числа (порядковые номера) верхнего и нижнего энергетических уровней, между которыми происходит квантовый переход. Формула (13) является одной из наиболее точных формул физики. Из нее следует, что все линии спектра испускания (поглощения) водородоподобного атома могут быть объединены в серии. Серией называется совокупность линий, испускаемых при переходах электрона с вышележащих уровней с квантовыми числами n = m+1, m+2, m+3 и т.д. на уровень с квантовым числом m = const.

На рисунке 4 представлены энеpгетические уpовни и спектральные серии атома водоpода (Z = 1). Слева от уровней приведены соответствующие их порядковому номеру квантовые числа. В результате pазличных пеpеходов атома водоpода с более высоких уpовней на нижние образуются серии: Лаймана (m = 1 , n = 2,3,4..); Бальмера (m = 2 , n = 3,4,5..); Пашена (m = 3 , n = 4,5,6..); Брэккета (m = 4 , n = 5,6,7..); Пфунда (m = 5 , n = 6,7,8..) и т.д. Согласно формуле (1) частоты спектральных линий пpопоpциональны длинам стpелок между уровнями энергии рассматриваемых квантовых пеpеходов. Видно, что самые большие частоты (малые длины волн) соответствуют линиям сеpии Лаймана. Сеpия Лаймана целиком лежит в ультpафиолетовой области спектра электромагнитных волн. Следующая сеpия - сеpия Бальмеpа (меньшие частоты или бόльшие длины волн) попадает уже в ближнюю ультрафиолетовую и видимую область спектра. Следующая сеpия - сеpия Пашена (еще меньшие частоты) находится в ближней инфpакpасной области, а линии остальных серий - в далеком инфракрасном диапазоне.

Видимая часть линейчатого спектра атома водорода (серия Бальмера) состоит из ряда линий, наиболее яркими из которых являются следующие три: красная - H_ (n = 3), голубая - H_ (n = 4), фиолетовая - H_ (n = 5).

Рис. 4

Измерив длины волн этих линий с учетом формулы (14) можно экспериментально найти значение постоянной Ридберга R :

R = (15)

Полученное значение R позволяет с учетом формулы (11) найти массу электрона:

. (16)

Здесь постоянная Планка - = 1,054·10^-27 эргс; скорость света в вакууме - с = 3·10¹⁰ см/с; заряд электрона – |е| = 4,8·10^-10 единиц СГС_э. Используя рассчитанное значение массы электрона, по формуле (9) можно вычислить первый боровский радиус a_o, а также оценить линейные размеры атома водорода ( l ~ 2·a_o ).

Теория Бора при описании поведения атомных систем не отвергала полностью законы классической физики. В ней сохранились представления об орбитальном движении электронов в кулоновском поле ядра (в случае атома водорода - электрон вокруг ядра движется по круговым стационарным орбитам). Поэтому теорию Бора иногда называют полуклассической. Тем не менее, она сыграла огромную роль в создании атомной физики. В период ее развития (1913 - 1925 г.) были сделаны важные открытия, например, в области атомной спектроскопии. Однако, несмотря на удачное объяснение спектральных закономерностей водородоподобных атомов, которое совпадает с выводами из квантовой физики, теория Бора обладает рядом недостатков. В частности, она не может объяснить спектры излучения более сложных атомов и различную интенсивность спектральных линий. Эти трудности могут быть преодолены только квантовой теорией, учитывающей неприменимость классических представлений к микрообъектам. В то же время, постулаты Бора в приведенной выше формулировке (без указания на вращение электрона вокруг ядра по определенным орбитам) не противоречат представлениям современной физики и точно описывают стационарные состояния и квантовые переходы в атомах.